Уравнение Лапласа Граница

Уравнение Лапласа Граница –заданная кривая Г Значения функции на границе Г равны sin(x+2 y)

Внешние узлы - ближайшие к границе 1 1

Алгоритм • Задать сетку (i, j) • Определить внешние точки, ближайшие к сетке (см Воробьеву-это и есть отличие данного алгоритма от предыдущего) • Вычислить значения функции в этих граничных точках • Значения во внутренних точках, определить как решения системы, или задать произвольно • Запустить итерационный процесс(формула для внутренних точек). Продолжать его до тех пор пока не выполниться условие близости по норме для текущей и предыдущей итерации

Пример подробнее • На рисунке красные точки - это внешние точки, их находят на основе формулы, заданной в пособии Воробьевой • В этих точках в моем примере вычисляют значения функции sin(x+2 y) • Во внутренних точках значения находят как решение системы или задают произвольно • Потом запускают итерационный процесс, при этом изменяются только значения во внутренних точках