УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ И ЕГО СЛЕДСТВИЯ Гидроаэродинамика раздел

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ И ЕГО СЛЕДСТВИЯ Гидроаэродинамика – раздел физики, в котором изучают законы движения жидкостей и газов и их взаимодействие с твердыми телами.

Условие неразрывности струи • течение жидкости изображается линиями тока – линиями, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора скорости частиц. • течение жидкости называется установившимся, стационарным, если скорости частиц в каждой точке потока со временем не изменяются.

• При стационарном течении часть потока жидкости, ограниченная линиями тока, образует трубку тока.

• Частицы жидкости не выходят за пределы трубки тока, поэтому через любое ее сечение проходит одно и тоже количество жидкости. • Объем жидкости V, протекающей за единицу времени через любое сечение S, перпендикулярное оси трубки тока, определяется формулой: V = S = const, где – скорость движения частиц жидкости в данном сечении.

• Условие неразрывности струи: при стационарном течении несжимаемой жидкости через любые сечения трубки тока, каждую секунду протекают одинаковые объемы жидкости, равные произведению площади сечения на среднюю скорость движения ее частиц. V = S = const 1 / 2 = S 2 / S 1 S 2 S 1 1 2

Скорость и давление крови в различных сосудах Сосуды Диаметр, мм Скорость, см/с Давление, мм рт. ст. Аорта 20 30 – 50 50 – 150 Артерии 5 – 10 20 – 50 20 – 80 Артериолы 0, 1 – 0, 5 1 – 20 20 – 50 Капилляры 0, 01 – 0, 5 0, 01 – 0, 05 10 – 20 Венулы 0, 1 – 0, 2 0, 1 – 1, 0 5 – 10 Вены 10 – 30 10 – 20 (– 5) – (+5)

Уравнение Бернулли Даниил Бернулли (1700 -1782)

где – плотность жидкости

• Уравнение Бернулли: при стационарном течении идеальной жидкости полное давление, равное сумме статического, динамического и гидростатического давлений, одинаково во всех поперечных сечениях трубки тока.

Следствия уравнения Бернулли: 1) Горизонтальная трубка тока переменного сечения P 1 P 2 S 1 1 S 2 2

2) Наклонная трубка тока постоянного сечения P 1 h 1 P 2 h 2

3) Истечение жидкости из отверстия S 1 1 h S 2 2

4) Измерение скорости жидкости P 2 P 1 1 Трубка Пито

Инжектор

Ингалятор

Вязкость жидкости

Внутреннее трение (вязкость жидкости). Уравнение Ньютона. x 1 1 2 3 4 5=0 • В реальной жидкости вследствие взаимного притяжения и теплового движения молекул имеет место внутреннее трение, или вязкость.

Силы, действующие между слоями, направленные по касательной к поверхности слоев, называются силами внутреннего трения или вязкости. Они пропорциональны площади взаимодействующих слоев (S) и разнице скоростей ( ) между ними. Силы внутреннего трения подчиняются закону Ньютона: Fтр = ( / x) S, где - коэффициент внутреннего трения (вязкости), / x – градиент скорости (grad ), показывающий изменение скорости в направлении x. S x 1 2

Вязкость некоторых веществ Вещество Воздух Вода Глицерин Температура [ C] 20 20 20 Вязкость [Па с] 1, 8 10– 5 1, 0 10– 3 1, 5 10– 3 Плазма Кровь крови 36 36 4, 0 10– 3 1, 5 10– 3

Ньютоновские и неньютоновские жидкости • Ньютоновские жидкости – такие, для которых вязкость не зависит от градиента скорости, они подчиняются уравнению Ньютона. • Неньютоновские жидкости – такие, для которых вязкость зависит от режима течения и градиента скорости.

Ламинарное и турбулентное течение. • Ламинарное (слоистое) течение – такое, при котором слои жидкости текут не перемешиваясь, скользя друг относительно друга.

• Турбулентное (вихревое) течение – такое течение, при котором скорости частиц жидкости в каждой точке непрерывно меняются.

Число Рейнольдса Осборн Рейнольдс (1842 -1912)

Число Рейнольдса определяется по формуле: – плотность жидкости – коэффициент вязкости – скорость течения D – диаметр трубы

Формула Пуазейля Пуазейль Жан Луи Мари (1799 -1869)

При ламинарном течении жидкости по трубе радиусом R и длиной L объем жидкости Q, протекающий через горизонтальную трубу за одну секунду, можно вычислить по формуле: P 2 P 1 R Q L

Гидродинамическое сопротивление Закон Ома Закон Пуазейля I – количество заряда Q – количество жидкости (сила тока) – разность потенциалов P – разность давлений (напряжение) R – сопротивление 8 L/ R 4 – гидродинамическое сопротивление

Гидродинамическое сопротивление

Методы определения вязкости • Совокупность методов измерения вязкости называется вискозиметрией • Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром Различают вискозиметры капиллярные, ротационные, основанные на методе Стокса

Капиллярные вискозиметры

Вискозиметр Оствальда

Вискозиметр Гесса