Уральский государственный университет им А М Горького Экономический

Уральский государственный университет им. А. М. Горького Экономический факультет Кафедра экономической теории МИКРОЭКОНОМИКА, часть 1 Темы 1 и 2 к. э. н. , доцент Боголюбова Н. П. 1

Основные учебники: 1. Вэриан Х. Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход. - М. : ЮНИТИ, 1997. 2. Пиндайк Р. , Рубинфельд Д. Микроэкономика. – М. : Дело, 2000. 3. Кац М. , Роузен Х. Микроэкономика. - Мн. : Новое знание, 2004. 4. Хайман Д. Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. - М. : Финансы и статистика, 1992. - В 2 х т. , Т. 1. 2

Структура курса «Микроэкономика, часть 1» Раздел I. Теория потребительского поведения Раздел II. Теория поведения производителя Раздел III. Анализ конкурентных рынков 3

Структура раздела 1 Раздел I. Теория потребительского поведения 1. Бюджетное ограничение 2. Предпочтения потребителя 3. Полезность 5. Спрос 4. Выбор 6. Специальные вопросы потребительского выбора 4

Раздел 1. Тема 1. Бюджетное ограничение потребителя (Вэриан, гл. 2) 5

Тема 1. Вопросы: 1. Понятие «бюджетное ограничение» 2. Графический анализ бюджетного ограничения 3. Изменения бюджетного ограничения 6

Тема 1. Вопрос 1. Понятие «бюджетное ограничение» (БО) 7

1. 1. Понятие «бюджетное ограничение» Используемые обозначения: • B – бюджет агента (потребителя) • Zn – потребительский набор, n-мерный вектор: Zn = (z 1, z 2, …zn) • Pn – n-мерный вектор цен потребительских благ • zi – количество i-го блага в потребительском наборе • pi – цена i-го блага 8

1. 1. Понятие «бюджетное ограничение» §В микроэкономических моделях понятия «бюджет» и «доход» отождествляются § Строго: бюджет – та часть располагаемого дохода, которая используется для покупки товаров и услуг (количество денег, предназначенное для целей текущего потребления) 9

1. 1. Понятие «бюджетное ограничение» § Факторные доходы, получаемые домашним хозяйством, «очищаются» от налогов (Tax) и трансфертов (R) § Часть располагаемого дохода может быть использована для сбережений (Sav > 0), или потребления будущих периодов § Если агент заимствует, то Sav < 0, а бюджет превышает величину располагаемого дохода текущего периода 10

1. 1. Понятие «бюджетное ограничение» • Бюджетное ограничение – ограничение на возможности выбора среди наборов благ, определяемое величиной бюджета (дохода) и ценами благ • Бюджетное множество – совокупность наборов с различным составом, доступных при заданной величине бюджета (дохода) и действующих ценах 11

1. 1. Понятие «бюджетное ограничение» • При формировании наборов, состоящих из “n” благ, бюджетное множество включает все наборы, удовлетворяющие условию (1): 12

1. 1. Понятие «бюджетное ограничение» • Если набор, рассматриваемый агентом, не удовлетворяет условию (1), он является недоступным для агента при действующем бюджетном ограничении • Иначе: такой набор не может быть приобретен (до тех пор, пока не изменятся бюджет агента и/или цены благ) 13

1. 1. Понятие «бюджетное ограничение» • Потребитель является ценополучателем • Потребитель не может повлиять на цены благ • Цены благ – экзогенные параметры принятия решений: pi = const • Данное обстоятельство предопределяет вид границы бюджетного множества 14

1. 1. Понятие «бюджетное ограничение» • На границе бюджетного множества лежат наборы, для которых условие (1) выполняется как строгое равенство • Для случая n = 2: граница называется бюджетной линией (прямой) • Для случая n = 3: граница называется бюджетной плоскостью • Для случая n > 3: граница называется бюджетной гиперплоскостью 15

1. 1. Понятие «бюджетное ограничение» • Для обеспечения возможности графического анализа будем рассматривать случай с n = 2 16

Тема 1. Вопрос 2. Графический анализ бюджетного ограничения 17

1. 2. Графический ограничения анализ бюджетного • Рассмотрим два варианта представления границы бюджетного множества (бюджетной прямой): А) z 1 – благо первого вида, z 2 – благо второго вида В) z 1 – благо конкретного вида, z 2 – композитный товар (агрегированное благо), воплощение всех прочих товаров, или: расходы на прочие товары; цена композитного товара равна 1 ден. ед. 18

1. 2. Графический ограничения анализ бюджетного • В случае А) бюджетное ограничение имеет вид: B – p 1 z 1 – p 2 z 2 0 • Уравнение бюджетной прямой: z 2 = B/p 2 – (p 1/p 2) z 1 • Бюджетная прямая ограничивает множество доступных наборов при данном бюджете и определенных ценах 19

1. 2. Графический анализ ограничения: случай А бюджетного Бюджетное множество Z 2 B/p 2 Бюджетная прямая tg = – p 1/p 2 α B/p 1 Z 1 Рис. 1. 1. Бюджетная линия и бюджетное ограничение 20

1. 2. Графический ограничения анализ бюджетного • В случае В) бюджетное ограничение имеет вид: B – p 1 z 1 – z 2 0 • Уравнение бюджетной прямой: z 2 = B – p 1 z 1 • Бюджетная прямая ограничивает множество доступных наборов при данном бюджете и действующей цене первого товара 21

1. 2. Графический анализ ограничения: случай В бюджетного Бюджетное множество E B Бюджетная прямая tg = – p 1/1 = – p 1 α B/p 1 Z 1 Рис. 1. 2. Бюджетная линия и бюджетное ограничение в системе координат «количество первого блага – 22 расходы на прочие товары»

1. 2. Графический ограничения анализ бюджетного • Угловой коэффициент в уравнении бюджетной прямой (тангенс угла наклона бюджетной линии) показывает относительные цены благ 1 -го и 2 -го • Этот коэффициент иногда называют предельной нормой обмена (MRE 21), или коэффициентом трансформации • MRE 21 = z 2 / z 1 = – p 1 / p 2 = tg 23

1. 2. Графический ограничения анализ бюджетного • Угловой коэффициент в уравнении бюджетной прямой также называют альтернативными издержками потребления товара 1 • Наклон бюджетной линии не изменяется до тех пор, пока неизменны относительные цены 24

1. 2. Графический ограничения анализ бюджетного • Если одновременно бюджет потребителя и цены возрастают в одинаковой пропорции, бюджетное ограничение (и положение бюджетной линии) не изменяется → • Сбалансированная инфляция не оказывает воздействия на возможности потребительского выбора 25

Тема 1. Вопрос 3. Изменения ограничения бюджетного 26

1. 3. Изменения бюджетного ограничения Бюджетное ограничение (множество доступных наборов) изменяется, если (1) меняется величина бюджета (наклон БЛ при этом не изменяется, происходит параллельный сдвиг БЛ) (рис. 1. 3. ) (2) изменяется цена какого-либо блага, т. е. меняются относительные цены (при этом изменяется наклон БЛ) (рис. 1. 4. ) 27

1. 3. Изменения бюджетного ограничения Z 2 B 2 > B 0 > B 1 tg α = – p 1 / p 2 B 2/p 2 B 0/p 2 B 1/p 2 α B 1/p 1 α B 0/p 1 α B 2/p 1 Z 1 Рис. 1. 3. Бюджетное ограничение: влияние величины бюджета 28

1. 3. Изменения бюджетного ограничения Z 2 P 11 > P 10 > P 12 B/p 11 B/p 10 B/p 12 Z 1 Рис. 1. 4. Бюджетное ограничение: влияние изменения цены первого товара 29

1. 3. Изменения бюджетного ограничения Бюджетное ограничение (множество доступных наборов) изменяется, если: (3) потребитель получает натуральную премию (рис. 1. 5. ) (4) потребитель получает натуральную дотацию (рис. 1. 6. ) (5) предусмотрена скидка (дисконт) (рис. 1. 7. ) (6) применяется наценка (налог, штраф) (рис. 1. 8. ) (7) потребление какого-либо товара 30 нормируется (рис. 1. 9. )

1. 3. Изменения бюджетного ограничения E B tg = - p 1 z 1 Z 1 * + z 1 Z 1* B/p 1 + z 1 Z 1 Рис. 1. 5. Бюджетное ограничение потребителя: 31 влияние натуральной премии

E B+ B B 1. 3. Изменения ограничения бюджетного z 1 Рис. 1. 6. Бюджетное ограничение потребителя: влияние натуральной дотации tg = – p 1 B = p 1 z 1 B/p 1 Z 1 B/p 1 + z 1 32

1. 3. Изменения бюджетного ограничения E B tg = – p 1 tg = – (p 1 – R) Рис. 1. 7. Бюджетное ограничение потребителя: цена с дисконтом (R) (B - RZ 1*) / (p 1 – R) Z 1* B/p 1 Z 1 33

1. 3. Изменения бюджетного ограничения Комментарии к рис. 1. 7. : Максимально доступное количество первого блага в случае предоставления дисконта по ставке R, определенной в денежных единицах: z 1 max = z 1* + (B – p 1 z 1*)/(p 1 – R) = = [z 1*(p 1 – R) + (B – p 1 z 1*)]/(p 1 – R) = = [p 1 z 1* – Rz 1* + B – p 1 z 1*]/(p 1 – R) = = [B – Rz 1*]/(p 1 – R) 34

1. 3. Изменения бюджетного ограничения tg = – p 1 E B tg = – (p 1 + T) Рис. 1. 8. Бюджетное ограничение потребителя: цена с налогом (T) (B + TZ 1*)/(p 1 + T) Z 1* B/p 1 Z 1 35

1. 3. Изменения бюджетного ограничения Комментарии к рис. 1. 8. : Максимально доступное количество первого блага в случае включения в его цену налога со ставкой T, определенной в денежных единицах: z 1 max = z 1* + (B – p 1 z 1*)/(p 1 + T) = = [(p 1 + T)z 1* + B – p 1 z 1*]/(p 1 + T) = = [p 1 z 1* + Tz 1* + B – p 1 z 1*]/(p 1 + T) = = [B + Tz 1*]/(p 1 + T) 36

1. 3. Изменения бюджетного ограничения z 2 B/p 2 tg α = – p 1 / p 2 Бюджетное множество Бюджетная прямая α z 1* B/p 1 Рис. 1. 9. Бюджетное ограничение потребителя: нормирование (z 1 ≤ z 1*) 37

Раздел 1. Тема 2. Предпочтения потребителя и полезность (Вэриан, гл. 3, 4) 38

Раздел 1. Тема 2. 1. Предпочтения потребителя 39

Тема 2. 1. Вопросы: 1. Отношение предпочтения и его свойства 2. Графический анализ предпочтений 3. Стандартные предпочтения 40

Тема 2. 1. Вопрос 1. Отношение предпочтения и его свойства 41

2. 1. 1. Отношение предпочтения и его свойства • Объекты потребительского выбора – потребительские наборы, т. е. полный перечень благ, охватываемых проблемой потребительского выбора • Потребительский набор – совокупность благ, имеющая определенный состав и структуру 42

2. 1. 1. Отношение предпочтения и его свойства v При изучении потребительского выбора важно: ü Включить в потребительские наборы все виды благ ü Сформулировать условия выбора v Возможно определение набора как совокупности блага определенного вида и композитного товара возможность графического анализа предпочтений 43

2. 1. 1. Отношение предпочтения и его свойства v Пусть наши потребительские наборы состоят из двух благ: z 1 и z 2 v Будем использовать для обозначения наборов Z v Например: Z = (z 1, z 2); ZА = (z 1 А, z 2 А) ≡ А; ZВ = (z 1 В, z 2 В) ≡ В 44

2. 1. 1. Отношение предпочтения и его свойства v Предположим, что потребитель может ранжировать два любых потребительских набора А и В по степени их желанности (привлекательности) v Потребитель может установить, что один набор определенно лучше другого, или решить, что ему безразлично, какой из наборов выбрать 45

2. 1. 1. Отношение предпочтения и его свойства v Рассматривая попарно все возможные наборы, получим представление о предпочтениях данного потребителя v Т. о. , построение системы предпочтений предполагает ранжирование различных потребительских наборов v Ранжирование осуществляется на основе «отношения предпочтения» 46

2. 1. 1. Отношение предпочтения и его свойства • Различают: ü строгое отношение предпочтения ü нестрогое отношение предпочтения ü отношение безразличия (эквивалентности) 47

2. 1. 1. Отношение свойства предпочтения и его Строгое отношение предпочтения: ü Строгое отношение предпочтения означает, что потребитель строго предпочитает набор «А» набору «В» ü Т. е. , он определенно желал бы иметь набор «А» , а не набор «В» 48

2. 1. 1. Отношение свойства предпочтения Отношение (эквивалентности): и его безразличия А~В üОтношение эквивалентности означает, что потребителю безразлично, какой из двух наборов потреблять ( «А» или «В» ) üИ набор «А» , и набор «В» обеспечивают потребителю одинаковое удовлетворение от потребления 49

2. 1. 1. Отношение свойства предпочтения и его Нестрогое отношение предпочтения : А≿В üНестрогое отношение предпочтения означает, что набор «А» слабо предпочитается набору «В» ü Т. е. , потребитель предпочитает один из наборов ( «А» ) или ему безразлично, какой из наборов потреблять 50

2. 1. 1. Отношение предпочтения и его свойства v Предполагается, что поведение потребителя и его предпочтения – логичны v Логичность поведения требует принятия ряда предпосылок, характеризующих предпочтения, дабы избежать противоречий v Основополагающие предпосылки представляют собой аксиомы теории потребительского поведения 51

2. 1. 1. Отношение предпочтения и его свойства • Отношение предпочтения – бинарное отношение (задается на паре наборов, имеющих разный состав), обладающее следующими свойствами: полная (совершенная) упорядоченность, или сравнимость; рефлексивность и транзитивность • Указанные свойства отношения предпочтения задаются аксиоматически 52

2. 1. 1. Отношение предпочтения и его свойства • • Полная (совершенная) упорядоченность, или сравнимость заключается в том, любые два набора можно сравнить между собой Т. е. , для пары нетождественных наборов «А» и «В» можно указать следующее: либо набор «А» предпочтительнее набора «В» ; либо набор «В» предпочтительнее набора «А» ; либо эти наборы безразличны (эквивалентны) 53

2. 1. 1. Отношение предпочтения и его свойства Полная (совершенная) упорядоченность, или сравнимость • Либо: А ≿ В • Либо: В ≿ А • Либо: А ≿ В и В ≿ А А ~ В 54

2. 1. 1. Отношение свойства • • предпочтения и его Рефлексивность отношения предпочтения означает, что любой набор, по крайней мере, не хуже самого себя: А ≿ А Или: даже не имея возможности сравнивать данный набор «А» с каким -либо другим, потребитель может сформулировать свое к нему отношение 55

2. 1. 1. Отношение предпочтения и его свойства • Транзитивность отношения предпочтения состоит в том, что, если набор «А» не хуже набора «В» , а набор «В» не хуже набора «С» , то набор «А» , по крайней мере, не хуже набора «С» • Т. е. , если А ≿ В & В ≿ С А ≿ С • С помощью свойства транзитивности можно построить представление о предпочтениях потребителя, не сравнивая попарно ВСЕ наборы 56

2. 1. 1. Отношение предпочтения и его свойства • Транзитивность отношения предпочтения – гипотеза о поведении людей при осуществлении выбора • Транзитивность как свойство отношения предпочтения позволяет построить теорию, объясняющую «наилучший» выбор • Если предпочтения не транзитивны, может сложиться так, что существует множество наборов, выбор наилучшего среди которых невозможен 57

Тема 2. 1. Вопрос 2. Графический предпочтений анализ 58

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений • Предпочтения удобно рассматривать графически • Для графического анализа будем использовать аппарат кривых безразличия • Рассмотрим некий исходный набор K, состоящий из двух благ z 1 и z 2: K ≡ ZK = (z 1 K, z 2 K) • Представим этот набор на графике 59

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений • Далее: представим множество наборов типа А, таких что: А ≿ K • Эти наборы образуют множество • Граница множества представляет собой наборы типа K^, такие что: K^ ~ K • Совокупность наборов K^ представляет собой кривую безразличия 60

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений • Поступим иначе: выделим также множество наборов типа С, таких что: K≿С • Пересечение множеств и Ĉ позволит получить множество наборов K^, содержащее все наборы, по отношению к которым справедливо: K^ ~ K • Кривая безразличия – пересечение множеств и Ĉ 61

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений z 2 Наборы типа А, образующие слабо предпочитаемое множество K Наборы типа С Кривая безразличия K z 1 Рис. 2. 1. Построение кривой безразличия 62

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений • Таким образом можно построить кривую безразличия для любого набора получим карту безразличия, отражающую предпочтения данного агента • Разные кривые безразличия представляют разные уровни предпочтений 63

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений • Кривая безразличия – совокупность потребительских наборов, разных по составу, но имеющих одинаковый для данного потребителя порядок предпочтений • Карта безразличия – совокупность кривых безразличия для данного типа предпочтений 64

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений • Характеристика карты безразличия: кривые безразличия не могут пересекаться • Рассмотрим три набора X, Y, Z • Предположим, X строго предпочтительнее Y наборы X и Y лежат на разных кривых безразличия • Далее допустим, что кривые безразличия пересекаются в точке Z (рис. 2. 2. ) 65

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений z 2 X Z Y z 1 Рис. 2. 2. Пересекающиеся кривые безразличия 66

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений • Тогда: X ~ Z и Y~Z • Из аксиомы транзитивности X ~ Y, что противоречит исходному предположению о том, что: 67

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений • Кривые безразличия – способ описания предпочтений • Практически любые предпочтения можно представить с помощью кривых безразличия • Рассмотрим основные типы предпочтений и соответствующие им карты безразличия (конфигурацию кривых безразличия) 68

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений Рассмотрим варианты конфигураций кривых безразличия для благ : Ø совершенных субститутов Ø совершенных комплементариев Ø одно из которых – антиблаго Ø к одному из которых агент безразличен Ø по которым возможно насыщение Ø одно из которых – дискретный товар 69

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений Z 2 Направление увеличения порядка предпочтений tg α = ∆z 2/ ∆z 1 < 0 α α α Z 1 Рис. 2. 3. Кривые безразличия для благ – совершенных субститутов 70

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений • Два блага являются совершенными субститутами, если потребитель готов замещать одно благо другим в неизменной пропорции → кривые безразличия имеют постоянный наклон • На рис. 2. 3. : tg α показывает пропорцию замены • Частный случай: одно благо замещается другим в пропорции 1: 1 → tg α = – 1 71

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений tg α = z 2 / z 1 = const Z 2 Направление увеличения порядка предпочтений α Z 1 Рис. 2. 4. Кривые безразличия для благ – совершенных комплементариев 72

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений • Блага, потребляемые совместно в определенной пропорции, называются совершенными комплементариями • Можно говорить об определенной «технологии потребления» , т. е. пропорции, в которой блага используются • На рис. 2. 4. : tg α показывает пропорцию, в которой блага включаются в потребление 73

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений • Антиблаго – это товар, который потребителю не нравится, его потребление приносит не пользу, а вред • Однако исключить этот товар из потребления невозможно • Предположим, антиблагом в паре (z 1, z 2) является первое благо • Увеличение потребления антиблага должно компенсироваться бóльшим потреблением блага → кривые безразличия имеют положительный 74 наклон

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений Z 2 Направление увеличения порядка предпочтений Z 1 Рис. 2. 5. Кривые безразличия для случая, когда z 1 – антиблаго 75

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений • Безразличное благо (индифферент) – благо, к которому потребитель совершенно равнодушен • Предположим, потребитель безразличен к благу z 1 • Потребление блага z 2 доставляет агенту удовольствие 76

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений Z 2 Направление увеличения порядка предпочтений Z 1 Рис. 2. 6. Кривые безразличия для случая, когда z 1 – индифферентное благо 77

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений • Возможны такие предпочтения, которые предполагают полное насыщение благами • Тогда существует «самый лучший набор» : = (z 1*; z 2*) • Точка – точка насыщения, или точка блаженства • Наборы, удаляющиеся от набора , отражают наборы с меньшим порядком предпочтений 78

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений z 2 Z 2 * Направление увеличения порядка предпочтений Z 1 * z 1 Рис. 2. 7. Кривые безразличия для случая насыщения 79

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений • В некоторых случаях выбор касается наборов, содержащих дискретное (неделимое) благо • Пусть z 1 – дискретное благо, z 2 – композитный товар, или деньги, расходуемые на прочие блага • Рассмотрим, например, набор А, имеющий состав (z 1 A; z 2 A) • Выделим наборы, безразличные данному 80

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений • Эти наборы представляют собой множество отдельных точек • Множество наборов, слабо предпочитаемых данному, – отрезок вертикальной прямой выше точки А, отражающей состав данного набора 81

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений • Дискретная природа блага подчеркивается в зависимости от целей исследования: ü если, например, в промежуток t, выбирается 1 -2 ед. блага, целесообразно принимать во внимание дискретный характер блага ü если выбирается объем в несколько десятков ед. , удобнее принять предпосылку о делимости блага 82

2. 1. 2. Графический анализ предпочтений Z 2 Множество наборов, слабо предпочитаемых набору А Z 2 А А Z 1 А Направление увеличения порядка предпочтений Z 1 Рис. 2. 8. Множество наборов безразличия для случая, когда z 1 – дискретное благо 83

Тема 2. 1. Вопрос 3. Стандартные предпочтения 84

2. 1. 3. Стандартные предпочтения • Для описания предпочтений в общем виде рассматриваются некоторые типичные формы кривых безразличия • Рассмотрим характеристики стандартных кривых безразличия • Примем для этого ряд важных предпосылок анализа: v аксиому монотонности предпочтений (ненасыщаемости) v аксиому строгой выпуклости 85

2. 1. 3. Стандартные предпочтения Наборы включают только блага, которые не становятся антиблагами → • чем больше в наборе блага, тем лучше: если рассматривается два нетождественных набора (А и В), в одном из которых (А) всех благ – не меньше, а одного – больше, то: • 86

2. 1. 3. Стандартные предпочтения • Сформулированная предпосылка называется аксиомой монотонности предпочтений (или аксиомой ненасыщения) • Аксиома монотонности актуальна, по крайней мере, до наступления определенного момента в потреблении, когда насыщение еще не произошло 87

2. 1. 3. Стандартные предпочтения • Аксиома монотонности предпочтений (ненасыщения) определяет конфигурацию кривых безразличия: отрицательный наклон • Движение по карте безразличия строго вправо-вверх (увеличение количеств обоих благ) означает переход к лучшим наборам; движение строго влево-вниз (уменьшение количеств обоих благ) означает переход к худшим наборам 88

2. 1. 3. Стандартные предпочтения • Сохранение благосостояния (порядка предпочтений) предполагает такое изменение набора, когда одного блага становится больше, а другого меньше → отрицательный наклон (рис. 2. 9. ) 89

2. 1. 3. Стандартные предпочтения Z 2 Лучшие наборы Худшие наборы Z 1 Рис. 2. 9. Аксиома (ненасыщения) монотонности предпочтений 90

2. 1. 3. Стандартные предпочтения • Второе важное предположение: выпуклость предпочтений • Выпуклость предпочтений также предопределяет конфигурацию кривых безразличия • Множество наборов, слабо предпочитаемых набору А, есть выпуклое множество • Выпуклое множество: отрезок, соединяющий две любые точки, принадлежащие данному множеству, принадлежит данному множеству 91

2. 1. 3. Стандартные предпочтения • Невыпуклые предпочтения представлены на рис. 2. 10. • Здесь: крайние наборы предпочтительнее внутренних • Отрезок, соединяющий две точки, лежащие на одной кривой безразличия, не принадлежит множеству слабо предпочитаемых наборов 92

2. 1. 3. Стандартные предпочтения Z 2 А Направление увеличения порядка предпочтений С В Z 1 Рис. 2. 10. Невыпуклые (вогнутые) предпочтения 93

2. 1. 3. Стандартные предпочтения • Развитие предпосылки о выпуклости предпочтений: строгая выпуклость • Например, представленные ранее предпочтения «блага – совершенные субституты» (рис. 2. 3. ) – выпуклы, но не строго выпуклы 94

2. 1. 3. Стандартные предпочтения • Строгая выпуклость предпочтений означает, что любая линейная комбинация двух безразличных, но нетождественных наборов более предпочтительна, чем исходные наборы 95

2. 1. 3. Стандартные предпочтения • Рассмотрим два нетождественных набора (А и K), лежащих на одной кривой безразличия: А ~ K • Осуществим линейную комбинацию этих наборов: С = α∙А + (1 – α)∙K • Любой полученный в результате линейной комбинации набор С строго предпочитается исходным наборам: 96

2. 1. 3. Стандартные предпочтения • Приведенная трактовка строгой выпуклости предполагает, что линейная комбинация наборов A и K – набор С (C = ∙A + (1 – )∙K) – осуществляется при 0 < < 1 • Иначе: набор С не совпадает ни с одним из исходных наборов • Кривая безразличия, отвечающая аксиоме строгой выпуклости, представлена на рис. 2. 11. 97

2. 1. 3. Стандартные предпочтения Z 2 Направление увеличения порядка предпочтений А С K Z 1 Рис. 2. 11. Аксиома строгой выпуклости 98

2. 1. 3. Стандартные предпочтения • Итак: на основе отношения предпочтения наборы благ упорядочиваются, формируется система предпочтений, обладающая аксиоматически заданными свойствами: монотонность (ненасыщаемость) и строгая выпуклость • Такие предпочтения называются стандартными 99

Раздел 1. Тема 2. 2. Полезность как способ описания предпочтений 100

Тема 2. 2. Вопросы: 1. Порядковая полезность и функция полезности 2. Описание предпочтений с помощью функций полезности 3. Понятие «предельная полезность» 4. Предельная полезность и предельная норма замещения 101

Тема 2. 2. Вопрос 1. Порядковая полезность функция полезности и 102

2. 2. 1. Порядковая полезность и функция полезности • Изначально экономисты в качестве исходного понятия рассматривали «полезность» как меру удовольствия • В этом случае определялась количественная полезность 103

2. 2. 1. Порядковая полезность и функция полезности • Количественные теории полезности основывались на: Ø измеримости полезности (единица полезности – «ютил» , util ) Ø однозначном определении функции полезности Ø том, что имеет значение величина полезности набора и изменение полезности при переходе от одного набора к другому 104

2. 2. 1. Порядковая полезность и функция полезности • Логика анализа в рамках количественных теорий полезности: ü набор обладает определенной полезностью ü чем больше полезность набора, тем более предпочтителен этот набор: U(A) > U(B) ⇒ A ≻ B 105

2. 2. 1. Порядковая полезность и функция полезности Однако: v Не существует объективных единиц для измерения полезности v Единицы полезности одного агента не сопоставимы с единицами полезности другого v Неважно: насколько больше полезность предпочитаемого набора, главное – он более предпочтителен 106

2. 2. 1. Порядковая полезность и функция полезности Современный подход к анализу предпочтений: v Важна не полезность, а порядок предпочтений: т. е. , то, что какой-либо набор обладает бóльшей полезностью, а насколько бóльшей – неважно v Предпочтения потребителя существенны в анализе потребительского выбора v Полезность – лишь способ описания предпочтений 107

2. 2. 1. Порядковая полезность и функция полезности • Функция полезности – способ приписывания каждому потребительскому набору некоего численного значения, при котором более предпочтительным наборам ставятся в соответствие бóльшие численные значения, чем менее предпочитаемым • Формально: А ≻ В в том и только в том случае, если полезность набора А больше полезности набора В 108

2. 2. 1. Порядковая полезность и функция полезности • Смысл этих действий: ранжирование наборов с помощью функции полезности • Поскольку внимание акцентируется на порядке расположения наборов, такую полезность называют порядковой • Существует множество способов проранжировать наборы, приписав им значения функции полезности 109

2. 2. 1. Порядковая полезность и функция полезности • Из значимости лишь порядка расположения наборов ⇒ существует не единственный способ приписывания полезности ⇒ возможность монотонного преобразования некоей исходной функции • Монотонное преобразование – способ превращения одного множества чисел в другое, при котором порядок чисел сохраняется 110

2. 2. 1. Порядковая полезность и функция полезности • Монотонное преобразование представляется функцией φ(U), превращающей некое число U в некоторое другое число φ(U) • Если у нас имеется исходная функция U, позволяющая упорядочить наборы, и U 1 > U 2, то функция φ(U) сохраняет порядок предпочтений, т. е. , φ(U 1) > φ(U 2) 111

2. 2. 1. Порядковая полезность и функция полезности • Если φ(U) есть монотонное преобразование функции полезности, представляющей определенные предпочтения [U(z 1, z 2)], то φ(U(z 1, z 2)) – также функция полезности, представляющая те же предпочтения v Монотонное преобразование функции полезности есть функция полезности, представляющая те же самые предпочтения, что и исходная функция полезности 112

2. 2. 1. Порядковая полезность и функция полезности • В действительности, нас интересуют не все монотонные преобразования, а положительные • Таковыми являются, например: ü умножение на положительное число ü прибавление любого числа ü логарифмирование ü возведение в нечетную положительную степень (для стандартных предпочтений, заданных на наборах из нормальных благ, – в любую 113 положительную степень) и др.

2. 2. 1. Порядковая полезность и функция полезности • Идея построения порядковой функции полезности, описывающей предпочтения агента, достаточно конструктивна • «Разумные» предпочтения практически любого вида можно описать с помощью такой функции • Исключение составляют, например, нетранзитивные предпочтения: A≻B≻ C≻ A 114

2. 2. 1. Порядковая полезность и функция полезности • Поскольку более предпочтительным наборам приписывается бóльшее значение функции полезности, при графическом представлении предпочтений более высокой кривой безразличия соответствует бóльшее значение функции полезности, что при нумерации кривых безразличия означает больший индекс (Um+1 > Um) 115

Тема 2. 2. Вопрос 2. Описание предпочтений с помощью функций полезности 116

2. 2. 2. Описание предпочтений с помощью функций полезности • В рамках темы 2. 1. были графически представлены некоторые виды предпочтений • Те же предпочтения можно представить с помощью функций полезности • Кривую безразличия можно представить как упорядоченное множество – совокупность наборов с различным составом, для которых справедливо: U(z 1, z 2) = const 117

2. 2. 2. Описание предпочтений с помощью функций полезности • Каждая кривая безразличия будет представлять собой отдельное упорядоченное множество • Если кривая безразличия может быть описана некоей функцией U(z 1, z 2), то эта же кривая безразличия может быть представлена и функцией φ(U(z 1, z 2)), где φ – монотонное преобразование исходной функции U 118

2. 2. 2. Описание предпочтений с помощью функций полезности • Функция полезности для благ – совершенных субститутов имеет вид: U(z 1, z 2) = a∙z 1 + b∙z 2, где a, b = const > 0 • a, b – числа, измеряющие «ценность» благ z 1 и z 2 для данного потребителя • Наклон кривых безразличия в этом случае: tg α = – a/b = const • См. рис. 2. 119

2. 2. 2. Описание предпочтений с помощью функций полезности Z 2 U 1 U 2 α tg α = – a/b α Z 1 Рис. 2. 12. Кривые безразличия для благ – совершенных субститутов: функция полезности U = a∙z 1 + b∙z 2 120

2. 2. 2. Описание предпочтений с помощью функций полезности • Функция полезности для благ – совершенных комплементариев (функция Леонтьевского типа) имеет вид: U(z 1, z 2) = min {a∙z 1; b∙z 2}, где a, b = const > 0 • a, b – числа, измеряющие «ценность» благ z 1 и z 2 для данного потребителя • Точки излома кривых безразличия лежат на луче с наклоном α: tg α = a/b = const > 0 • См. рис. 2. 13. 121

2. 2. 2. Описание предпочтений с помощью функций полезности tg α = z 2 / z 1 = a/b =const Z 2 U 2 α U 1 Z 1 Рис. 2. 13. Кривые безразличия для благ – совершенных комплементариев: функция полезности U = min {a∙z 1; b∙z 2}, 122

2. 2. 2. Описание предпочтений с помощью функций полезности • Функция полезности для стандартных предпочтений (функция Кобба-Дугласа): U(z 1, z 2) = z 1 a∙z 2 b, где a, b = const > 0 • Конфигурация кривых безразличия связана с соотношением показателей степени a и b • a = b (рис. 2. 14. ) • a > b (рис. 2. 15. ) • a < b (рис. 2. 16. ) 123

2. 2. 2. Описание предпочтений с помощью функций полезности tg α = – 1 Z 2 U 1 450 α α Z 1 Рис. 2. 14. Предпочтения, описываемые функцией Кобба-Дугласа: случай a = b 124

2. 2. 2. Описание предпочтений с помощью функций полезности Z 2 U 1 β U 2 tg α = – 1 tg β < 1 α α Z 1 Рис. 2. 15. Предпочтения, описываемые функцией Кобба-Дугласа: случай a > b 125

2. 2. 2. Описание предпочтений с помощью функций полезности tg α = – 1 tg β > 1 Z 2 U 2 β α α U 1 Z 1 Рис. 2. 16. Предпочтения, описываемые функцией Кобба-Дугласа: случай a < b 126

2. 2. 2. Описание предпочтений с помощью функций полезности • В ряде случаев функцию полезности Кобба-Дугласа удобно представить в виде одного из монотонных преобразований • Исходная функция полезности U = z 1 a∙z 2 b (A) Монотонное преобразование исходной функции – натуральный логарифм φ(U): φ(z 1, z 2) = ln(U) = a∙lnz 1 + b∙lnz 2 127

2. 2. 2. Описание предпочтений с помощью функций полезности (B) Приведение функции полезности Кобба-Дугласа к виду: U = z 1 kz 2(1 –k) • Исходную функцию U = z 1 a∙z 2 b преобразуем, возведя в степень 1/(a+b) • Получаем: U = z 1 a/(a+b)∙z 2 b/(a+b) • Далее: обозначим k = a/(a+b) • Тогда: b/(a+b) = (1 – k) 128

2. 2. 2. Описание предпочтений с помощью функций полезности • Функция полезности, описывающая квазилинейные предпочтения: U(z 1, z 2) = v(z 1) + z 2 • Эта функция линейна по z 2 и нелинейна по z 1 ⇒ название: квазилинейная (частично линейная) • Такие функции удобны для целей потребительского выбора • См. рис. 2. 17. 129

3. 2. Описание предпочтений функций полезности с помощью Z 2 U 1 Z 1 Рис. 2. 17. Квазилинейные предпочтения: U = v(z 1) + z 2 130

Тема 2. 2. Вопрос 3. Понятие полезность» «предельная 131

2. 2. 3. Понятие «предельная полезность» • Предельная полезность i-го блага – изменение полезности набора вследствие изменения количества i-го блага в наборе на единицу • Обозначение: MUi [MU 1, MU 2] • Если функция полезности задана дискретно, величина MU 1 определяется так: MU 1 = U(z 1+1; z 2) – U(z 1; z 2) (1) • Соответственно, величина MU 2: MU 2 = U(z 1; z 2+1) – U(z 1; z 2) (2) 132

2. 2. 3. Понятие «предельная полезность» • Определив величины предельных полезностей, можем рассчитать изменение полезности при изменении количества i-го блага на ∆Zi: ∆U = ∆Ui ≈ MUi∙∆ Zi (A) • Знак «примерное равенство» отражает возможное изменение MUi при изменении Zi 133

2. 2. 3. Понятие «предельная полезность» • Если функция полезности непрерывна, величину предельной полезности первого блага можно рассчитать так (3): 134

2. 2. 3. Понятие «предельная полезность» • Соответственно, MU 2 = ∂U(z 1, z 2)/∂z 2 (4) • В общем виде: MUi = ∂U(z 1, z 2, …zn)/∂zi (5) • Важно: Для стандартных предпочтений (и ряда других) характерно MUi = fi(zi); при этом: ∂fi/∂zi < 0 135

2. 2. 3. Понятие «предельная полезность» • Из формул (1) – (5) следует, что величины предельных полезностей благ зависят от того, как определена конкретная функция полезности • При экономическом анализе с помощью порядковой полезности величины MUi смысла не имеют, однако с их помощью можно охарактеризовать MRS 136

Тема 2. 2. Вопрос 4. Предельная полезность и предельная норма замещения 137

2. 2. 4. Предельная полезность и предельная норма замещения • Функция полезности может быть использована для измерения предельной нормы замещения – MRS 21 • MRS 21 показывает пропорцию замены вторым благом первого при движении вдоль кривой безразличия • Движение по кривой безразличия означает, что состав набора изменяется, но ∆U = 0 138

2. 2. 4. Предельная полезность и предельная норма замещения • ∆U = U(z 1+∆z 1; z 2+∆z 2) – U(z 1; z 2) = = ∆U 1 + ∆U 2 = 0 • Воспользуемся соотношениями типа (А), тогда ∆U = MU 1∙∆ Z 1 + MU 2∙∆ Z 2 ≈ 0 (В) • Преобразовав (В) , получим: MRS 21 = ∆ Z 2/∆ Z 1 ≈ – MU 1/ MU 2 (C) • 139

2. 2. 4. Предельная полезность и предельная норма замещения • Определим MRS 21 с помощью дифференциального исчисления: MRS 21 = dz 2/ dz 1 • Имеем: d. U = [∂U(∙)/∂z 1]∙dz 1 + [∂U(∙)/∂z 2]∙dz 2 = 0 • Тогда: dz 2/ dz 1 = – [∂U(∙)/∂z 1]/ [∂U(∙)/∂z 2] • Следовательно: MRS 21 = – MU 1/MU 2 140

2. 2. 4. Предельная полезность и предельная норма замещения • Еще один способ определения MRS: • Опишем алгоритм с помощью неявной функции: U(z 1, z 2(z 1)) ≡ K (D) • Продифференцировав обе части (D) по Z 1, получим: ∂U(∙)/∂z 1 + [∂U(∙)/∂z 2]∙[∂z 2(z 1)/∂z 1] = 0 (Е) • Выразив из (Е) ∂z 2(z 1)/∂z 1, получим: MRS 21 = ∂z 2(z 1)/∂z 1 = – [∂U(∙)/∂z 1]/[∂U(∙)/∂z 2] 141

2. 2. 4. Предельная полезность и предельная норма замещения • Важно: MRS 21 не зависит от того, как определена функция полезности! • MRS 21 будут одинаковы как для U(z 1, z 2), так и для φ(U(z 1, z 2)) • Рассмотрим стандартные предпочтения, которые могут описываться как функцией полезности Кобба-Дугласа (U = z 1 a∙z 2 b), так и с помощью логарифмов (U = a∙lnz 1 + b∙lnz 2 ) 142

2. 2. 4. Предельная полезность и предельная норма замещения • Для логарифмической функции U = a∙lnz 1 + b∙lnz 2 получим: MRS 21 = – MU 1/MU 2 = – [a∙z 2]/[b∙z 1] • Для функции Кобба-Дугласа: MRS 21 = – MU 1/MU 2 = = – [a∙z 1(a-1)z 2 b]/[b∙z 1 a z 2(b-1)] = – [a∙z 2]/[b∙z 1] • Т. о. , монотонное преобразование не изменяет предельную норму замещения! 143