Скачать презентацию Ур ФУ Кафедра Атомная энергетика Физика ядерных реакторов Скачать презентацию Ур ФУ Кафедра Атомная энергетика Физика ядерных реакторов

11 расчеты на ЭВМ.ppt

  • Количество слайдов: 51

Ур. ФУ Кафедра «Атомная энергетика» Физика ядерных реакторов. Нейтронно-физические расчеты на ЭВМ (продолжение) Преподаватели: Ур. ФУ Кафедра «Атомная энергетика» Физика ядерных реакторов. Нейтронно-физические расчеты на ЭВМ (продолжение) Преподаватели: Титов Г. П. Велькин В. И. Тучков А. М. Екатеринбург 2011

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ Газокинетическое уравнение Больцмана. На нем основаны все методы нейтронно физических МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ Газокинетическое уравнение Больцмана. На нем основаны все методы нейтронно физических расчетов. В теории переноса нейтроны рассматриваются как точечная частица. Взаимодействие нейтронов друг с другом не учитывается, так как их плотность в среде много меньше плотности ядер. Распределение нейтронов с энергией Е, направлением полета в момент времени t в точке с координатами г описывается функцией распределения дифференциальной плотности нейтронов N (г, Е, , t).

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ Изменение числа нейтронов с энергией Е и направлением полета в МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ Изменение числа нейтронов с энергией Е и направлением полета в объеме V = h S около точки г складывается из скорости утечки Р нейтронов из объема, скорости рассеяния и поглощения R;

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ из скорости прибыли нейтронов s за счет частиц с энергией МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ из скорости прибыли нейтронов s за счет частиц с энергией Е’и направлением полета ’, приобретающих после рассеяния энергию Е и направление полета , и за счет нейтронов Q, появляющихся в результате реакций деления. 1) кол во n ов, входящих в цилиндр; 2) кол во n ов, выходящих из цилиндра; 3) кол во n ов уходящих за счет всех видов взаимодействия в данной точке фазового пространства; 4) прибыль за счет упругого и неупругого взаимодействия; 5) источник; 6) посторонние источники. Уравнение баланса 1/ *(δf(r, E, Ω, t)/δt)*d. EdΩd. V=1) 2) 3)+4)+5)+6).

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ Уравнение переноса (5. 11) достаточно сложно и решения его в МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ Уравнение переноса (5. 11) достаточно сложно и решения его в явном аналитическом виде не существует. Почти все попытки решить его начинаются с упрощения этого уравнения. Самым основным направлением при этом является исключение некоторых независимых переменных.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 1. Односкоростное приближение кинетического уравнения переноса Упрощаем угловую и энергетическую МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 1. Односкоростное приближение кинетического уравнения переноса Упрощаем угловую и энергетическую зависимость. Простейший случай односкоростное приближение имеет самостоятельный смысл, т. к. это приближение годится для описания тепловых n , и многоскоростные задачи могут быть решены через решение односкоростной. Для практических задач это приближение особой ценности не имеет

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 2. Метод сферических гармоник Основан на разложении функции распределения в МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 2. Метод сферических гармоник Основан на разложении функции распределения в ряд по полной системе ортогональных функций, зависящих только от угловой координаты сферических гармоник. Системой сферических функций, которая используется в методе и позволяет выполнить такое разложение, является система полиномов Лежандра. Разлагаем функции , g и Q в ряд по полиномам Лежандра. При малых n Pn имеет простой вид: P 0=1; P 1= ; P 2=1/2(3 2 1). Pn( )=(n+1/2 n+1)Pn+1( )+(n/2 n+1)Pn 1( ) – рекурентное соотношение.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 2. Метод сферических гармоник 1. Подставляем разложение , g и МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 2. Метод сферических гармоник 1. Подставляем разложение , g и Q в исходное кинетическое уравнение. 2. Умножаем на Pm и 1+1 ем по . Из за ортогональности Σ распадается на ряд уравнений с одним индексом m → вместо исходного интерго дифференциального уравнения получим систему дифференциальных уравнений 1 го порядка. 3. Приближенное решение заключается в ограничении ной системы некоторым небольшим количеством моментов m=0, 1, 2, 3 реже до 5. Граничные условия – слабое звено метода сферических гармононик.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 3. Р 1 и диффузионное приближение кинетического уравнения Это случай, МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 3. Р 1 и диффузионное приближение кинетического уравнения Это случай, когда , Q, g раскладываются в ряд и оставляется только нулевой и 1 й член (1*) div. Ф 1+ а 0=Q 0; 1+ a 0=Q 0; (2*) 1/(3[ a+(1 - ) S) 0+ 1=0 – закон Фика. (1*), (2*) – диффузионное приближение – более грубое, чем Р 1 и является его частным случаем. Оба эти уравнения имеют простой физический смысл (1*) – уравнение непрерывности, точное: потери+утечка=источник. Оно не зависит от конкретного приближения. (2*) – уравнение переноса нейтронов в соответствующем приближении.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ При вводе tr= S(1 - )+ a; 1= D 0; МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ При вводе tr= S(1 - )+ a; 1= D 0; D 0 - tr 0+Q=0 – уравнение диффузии, получаемое в предположении, что источник изотропен (вместо a использовано tr – транспортное приближение, что более точно). P 1 и диффузионное приближения являются достаточно хорошими для расчета больших реакторов, где влияние границ слабо. Вблизи границ с существенно различающимися свойствами эти приближения не годятся.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 4. Sn метод решения кинетического уравнения Для упрощения угловой зависимости МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 4. Sn метод решения кинетического уравнения Для упрощения угловой зависимости плотности распределения нейтронов наиболее часто используют Sn – метод или метод Карлсона – это частный случай метода дискретных координат. В Sn методе постулируется сегментарная угловая зависимость, откуда и произошло название (Segment N). Весь угол 4 делят на N сегментов, в каждом из интегрирование по углу заменяется суммированием по конечному числу направлений, в каждом направлении зависимость от угла – линейна от .

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ Сетка для расчета методом дискретных ординат в одномерной сферической геометрии. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ Сетка для расчета методом дискретных ординат в одномерной сферической геометрии. Указано расположение точек, где вычисляются плотности тока нейтронов на границах и в центре ячейки. Sn метод оказывается полезным при выявлении детального распределения тепловыделения, поглощения нейтронов и т. п.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 5. Конечно разностные алгоритмы Общая тенденция таких методов — получить МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 5. Конечно разностные алгоритмы Общая тенденция таких методов — получить систему алгебраических уравнений, заменяющих исходные дифференциальные, и затем средствами алгебры найти значения функций в узлах координатной сетки. Схемы численного решения уравнений отличаются: системами координатно узловых сеток (с постоянным или переменным шагом в различ ных координатах: х — у, R — z, z- -г, с гексагональным, треугольным, прямоугольным, квадратным расположением узлов и др. ); способом аппроксимации функций плотности потока нейтронов между узлами сетки (линейная, квадратичная, экспоненциальная аппроксимация); алгоритмами решения алгебраических уравнений (итерационными схемами, способом сходимости и т. п. )

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 6. Формулы теории возмущений, функция ценности. Эффективным инструментом для расчетных МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 6. Формулы теории возмущений, функция ценности. Эффективным инструментом для расчетных исследований малых эффектов служат теория и алгоритмы возмущений. Как правило, такие алгоритмы основаны на сопряженных операторах и сопряженных функциях, т. е. требуют решения специальной так называемой сопряженной задачи и отыскания функции, которая при соответствующих условиях по физическому смыслу является функцией ценности нейтрона в рассчитываемом процессе.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ Прямое и сопряженное уравнения можно записать в виде: - Dg, МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ Прямое и сопряженное уравнения можно записать в виде: - Dg, R Φg(r) + cfdg, RΦg(r) – sj g, RΦj(r) + (χg/Kef)Qf(r) = 0 (1) D g, R Φ+ g(r) + cfdg, RΦ+ g(r) – sg j, RΦ+ j(r) + (1/Kef ) f g, RQ+ (r) = 0 2 Qf(r) = fg, R Φg(r); Q+(r) = χj Φ+j(r). Φg(r) – плотность потока нейтронов в точке r; Kef –собственное число, принадлежащее функции Φg(r); Dg, R – коэффициент диффузии группы g в зоне R; cfdg, R – полное сечение увода нейтронов из группы g за счет всех процессов; sg j, R – микроскопическое сечение рассеяния из группы g в группу j; χj – доля спектра нейтронов в группе j; fg, R – сечение размножения нейтронов в группе g

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ Штрихом отмечена возмущенная задача. Если умножить уравнение (1) на Φ+g(r), МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ Штрихом отмечена возмущенная задача. Если умножить уравнение (1) на Φ+g(r), уравнение (2) на Φg(r), проинтегрировать по всему объёму реактора и просуммировать по всем энергетическим группам, то после некоторых преобразований можно получить: = 1/Kef – 1/K′ef = (3 trg, R Ig, R – cfdg, RFg, g, R + sj g, RFj, g, R + + (1/Kef) ( fg, R)FQg, R), где Ig, R = Dg, R Φg(r) D g, R Φ+ g(r)dv/ЦНД; Fj, g, R = Φj(r)Φ+ g(r)dv/ЦНД; FQg, R = Φg(r)Q+ (r)dv)/ЦНД; ЦНД = Qf(r)Q+ (r)dv; = – .

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 7. Вариационные методы Реакторные расчеты в большом числе случаев сводятся МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 7. Вариационные методы Реакторные расчеты в большом числе случаев сводятся к оценке тех или иных функционалов — коэффициентов размножения, воспроизводства, неравномерности, скоростей взаимодействий и т. п. Анализ особенностей различных функционалов, способов расчета в зависимости от их структуры и вида функций, экстремальные положения изучает вариационное исчисление Полезность применения вариационных методов определяется по крайней мере двумя их свойствами.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 7. Вариационные методы 1. Эти методы обеспечивают корректные значения функционалов МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 7. Вариационные методы 1. Эти методы обеспечивают корректные значения функционалов — интегралов, содержащих приближенные описания распределений, например плотности потока нейтронов, и обычно привлекаемой в вариационных методах сопряженной функции (функции ценности). Погрешность расчета функционалов при этом по крайней мере на порядок меньше погрешности в описании плотности потока и ценности. Приближенные функции называются пробными. 2. Возможна оценка чувствительности рассчитываемых функционалов к различным небольшим изменениям (возмущениям) свойств или размеров среды, т. е. формулы теории возмущений могут строиться на базе пробных функций с учетом их особенностей.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 7. Вариационные методы Классические методы вариационного исчисления направлены на анализ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 7. Вариационные методы Классические методы вариационного исчисления направлены на анализ экстремальных состояний (минимума, максимума) некоторых математических выражений, обычно — интегралов, зависящих от определенных функций — функционалов. Математически показано, что для экстремальных состояний должны выполняться некоторые условия для функционала и входящих в него функций, называемые уравнениями Эйлера— Лагранжа. На этом основывается вариационная формулировка задач, описываемых различными уравнениями математической физики. Она заключается в том, что уравнение, характеризующее данную задачу, рассматривается как уравнение Эйлера— Лагранжа относительно функции, сообщающей стационарное значение некоторому специальным образом подобранному функционалу.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 7. Вариационные методы Рассмотрим квазикритическое уравнение для потока нейтронов Ф МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 7. Вариационные методы Рассмотрим квазикритическое уравнение для потока нейтронов Ф и соответствующее граничное условие : = 1/kэф собственное значение; Rэ— экстраполированная граница реактора. После интегрирования по объему: Полученная формула — точная, если используется точная функция Ф.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 7. Вариационные методы Если проводить расчет, имея приближенную функцию в МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 7. Вариационные методы Если проводить расчет, имея приближенную функцию в вариационном методе ее называют пробной функцией), отличающуюся от точной Ф на некоторую величину (вариацию ), т. е. Ф = + , В результате получаем приближенное значение

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 7. Вариационные методы Таким образом, решение задачи с применением вариационного МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 7. Вариационные методы Таким образом, решение задачи с применением вариационного метода начинается с выбора способа определения (представления) искомой величины, при котором приращение результата — величина второго порядка малости, если вариации пробных функций малы. Затем подбирается вид пробных функций и, в случае необходимости, из условия равенства нулю первой вариации искомой величины, вызванной вариациями пробных функции, получаются уравнения для этих функций.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 8. Метод конечных элементов В основе метода лежат различные способы МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 8. Метод конечных элементов В основе метода лежат различные способы интерполяции функций. Наиболее известными классами функций, используемых для интерполяции, являются полиномы степенных и тригонометрических функций. Область определения искомого решения задачи (например, активная зона реактора с отражателем) разбивается на конечные элементы, например треугольники или прямоугольники, таким образом, чтобы координаты этих элементов удобно рассчитывались на ЭВМ Решение исходного уравнения ищется в виде полиномов невысокой степени, причем каждый из полиномов определен на одном элементе, а на границах элементов решения сшиваются (выполняются условия непрерывности).

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 8. Метод конечных элементов В основе метода лежат различные способы МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 8. Метод конечных элементов В основе метода лежат различные способы интерполяции функций. Наиболее известными классами функций, используемых для интерполяции, являются полиномы степенных и тригонометрических функций. Рассмотрим одномерное одногрупповое уравнение реактора с граничными условиями на концах интервала (0, а) Область определения (0, а) разбивают на N интервалов равной ширины h

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 8. Метод конечных элементов Приближение состоит в замене функции плотности МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 8. Метод конечных элементов Приближение состоит в замене функции плотности потока нейтронов конечным рядом известных функций, например степенным полиномом порядка I, удовлетворяющим условию непрерывности и граничным условиям Коэффициенты аi не известны. Подстановка полинома в уравнение дает:

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 8. Метод конечных элементов Решив эти уравнения, получают приближенное распределение МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 8. Метод конечных элементов Решив эти уравнения, получают приближенное распределение плотности потока нейтронов в виде полинома. Видно, что нужно уметь выбирать функции Ui (х), удовлетворяющие нужным условиям, а также описывать геометрическую структуру задачи.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. Вероятностные методы Особую группу составляют методы, основанные на статистическом МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. Вероятностные методы Особую группу составляют методы, основанные на статистическом подходе, в котором численно моделируются истории «жизни» многих нейтронов от рождения до поглощения или до утечки из реактора в ходе последовательных столкновений. Используется интерпретация макроскопического сечения как вероятности взаимодействия на единичном пути пробега нейтрона. Место столкновения нейтрона и его последующие характеристики (энергия и направление полета) определяются с помощью аппарата теории вероятности — генератора случайных чисел. Наиболее известны метод Монте Карло (ММК) и метод вероятности первых столкновений (ВПС).

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 1 Метод Монте Карло Моделирование процессов взаимодействия нейтронов и МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 1 Метод Монте Карло Моделирование процессов взаимодействия нейтронов и ядер компонентов реактора облегчается тем, что, во первых, взаимодействием нейтронов между собой можно пренебречь и, во вторых, из за линейности большинства реакторных задач можно переносить результаты расчета, относящиеся к небольшой группе нейтронов (обычно 103 106 частиц), на весь реактор. Если известны такие характеристики среды, как микроскопические сечения и ядерные плотности, а также построена геометрическая модель реактора, то этого оказывается достаточно для воспроизведения в ЭВМ процесса распространения нейтронов.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 1 Метод Монте Карло Взаимодействие нейтронов с ядром может МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 1 Метод Монте Карло Взаимодействие нейтронов с ядром может идти по одному из нескольких возможных каналов, а вероятность каждого определяется соотношением микроскопических сечений. Рассмотрим моделирование истории нейтрона при его прохождении через полубесконечную пластину толщиной h Будем считать, что возможны два типа взаимодействия: поглощение и рассеяние нейтрона с макроскопическими сечениями a и s соответственно, энергия нейтрона при рассеянии не меняется, а любое направление движения нейnрона после рассеяния равновероятно. Для расчета нужны вероятности взаимодействий.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 1 Метод Монте Карло возможные судьбы падающих нейтронов: сквозное МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 1 Метод Монте Карло возможные судьбы падающих нейтронов: сквозное прохождение через пластину, поглощение в пластине, отражение пластиной. Если обозначить полное сечение взаимодействия t = а + S, то вероятность поглощения равна а / t, а вероятность рассеяния s / t

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 1 Метод Монте Карло Плотность распределения случайной величины р(l), МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 1 Метод Монте Карло Плотность распределения случайной величины р(l), равной пробегу нейтрона между двумя последовательными столкновениями в беcконечной среде с полным сечением t , подчиняется уравнению Решая это уравнение с условием нормировки получают

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 1 Метод Монте Карло Пробег нейтрона является экспоненциально распределенной МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 1 Метод Монте Карло Пробег нейтрона является экспоненциально распределенной случайной величиной, выборочные значения которой можно получить с помощью случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0, 1) — обозначим ее . Соотношение l = 1/ t ln , полученное методом обратных функций, связывает и l. Моделирование траекторий начинают с момента, когда нейтрон оказался на левой поверхности пластины (х = 0). Вычисляя случайную величину и случайную длину пробега l, проверяют, не превышает ли она h.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 1 Метод Монте Карло Если «Да» , то нейтрон МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 1 Метод Монте Карло Если «Да» , то нейтрон прошел через пластину. Фиксируем эту историю нейтрона и переходим к следующей траектории. Если «Нет» — произошло столкновение. Тогда с помощью нового случайного числа определяем, что произошло рассеяние или поглощение (рассеяние, если < s/ t) В случае поглощения переходим к новой траектории, в случае рассеяния определяем новое направление, новую длину пробега и повторяем все сначала, не забывая проверить, не вылетел ли нейтрон и через левую поверхность. При рассеянии направление полета характеризуется косинусом угла , который в изотропном случае вычисляется по формуле cos = 2 — 1. Набрав достаточную статистику, можно уверенно предсказать возможные процессы в пластине.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 1 Метод Монте Карло В методе Монте Карло не МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 1 Метод Монте Карло В методе Монте Карло не решается конкретное уравнение, а моделируются возможные процессы, а затем подсчитываются их количества и переносятся на реактор. Метод позволяет считать числа процессов в каком либо объеме, их отношения, но не дает детальных распределений взаимодействий по объему. Метод Монте Карло использует библиотеки ядерных и атомных данных. Доступно более 500 таблиц по нейтронным взаимодействиям для сотни различных изотопов

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 2 Метод вероятности первых столкновений Уравнение переноса нейтронов: есть МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 2 Метод вероятности первых столкновений Уравнение переноса нейтронов: есть вероятность того, что нейтрон с энергией Е, появляющийся в точке г' из источника или в результате рассеяния, испытает свое первое столкновение в элементе объемом dr около точки г. (Интегрирование в показателе экспоненты проводится по прямой, соединяющей точки г и г'. )

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 2 Метод вероятности первых столкновений Разобьем рассматриваемую область на МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 2 Метод вероятности первых столкновений Разобьем рассматриваемую область на N зон, сечения в которых будем считать независящими от координаты. Для каждой зоны к рассматриваемой области где i и к— номера зон. Интегрирование в правой части проводится по объему i й зоны. В рамках рассматриваемого метода основополагающим является предположение о независимости от координаты плотности потока и интенсивности источников в каждой из рассматриваемых зон. В этом случае уравнение принимает вид:

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 2 Метод вероятности первых столкновений обычно называемое вероятностью первого МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 2 Метод вероятности первых столкновений обычно называемое вероятностью первого столкновения (ВПС), есть вероятность того, что нейтрон с энергией Е, появившийся в зоне i рассматриваемой системы из равномерно распределенного источника или в результате рассеяния, испытает свое следующее столкновение в зоне к.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 2 Метод вероятности первых столкновений Таким образом, в рамках МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕАКТОРНЫХ ЗАДАЧ 9. 2 Метод вероятности первых столкновений Таким образом, в рамках метода ВПС решение уравнения переноса для среды, состоящей из N зон, сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно i в этих зонах. Метод ВПС позволяет: рассчитывать системы с весьма сложной, практически произвольной геометрии; корректно описывать такие системы, в которых содержатся как очень черные, так и совсем прозрачные зоны.

ПРОГРАММНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ 1. Код WIMSD 4 Программа WIMSD 4 — одна из версий ПРОГРАММНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ 1. Код WIMSD 4 Программа WIMSD 4 — одна из версий известной английской программы WIMS (Winfrith Improved Multigroup Scheme), предназначенной для нейтронно физических расчетов различных ячеек ядерных реакторов. Пользователям программы предоставлены многочисленные возможности при выборе физических и расчетных моделей, а также методов решения задач. В любом случае на первом этапе расчета определяется спектр нейтронов в 69 энергетических группах в каждой зоне упрощенной по структуре вспомогательной ячейки: топливе, оболочке твэла, теплоносителе, замедлителе. Эта задача решается методом вероятностей первых столкновений (ВПС).

ПРОГРАММНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ 1. Код WIMSD 4 Спектр нейтронов в 69 группах используется для ПРОГРАММНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ 1. Код WIMSD 4 Спектр нейтронов в 69 группах используется для получения групповых констант, необходимых для более детального рассмотрения пространственной задачи. Число энергетических групп, расчетная модель ячейки и метод решения на этом этапе задаются пользователем. Пространственное распределение нейтронов можно получить, используя метод ВПС, либо Sn метод. Последний применим только для бесконечных цилиндров и плоских слоев (микроячеек). Методом ВПС, кроме одномерных задач для плоских, цилиндрических и сферических микроячеек, можно решать двумерные задачи в r (цилиндрические, квадратные и гексагональные кластеры (макроячейки), а также полиячейки) и в г—z (пластины, конечные и бесконечные цилиндры) геометриях.

ПРОГРАММНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ 1. Код WIMSD 4 Результаты расчета по программе WIMSD 4 — ПРОГРАММНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ 1. Код WIMSD 4 Результаты расчета по программе WIMSD 4 — это полный набор нейтронно физических характеристик рассматриваемой задачи. Результаты, полученные для бесконечной реакторной решетки на любом этапе решения задачи, можно модифицировать с учетом утечки нейтронов, имеющей место в реальном реакторе. В расчетах используется собственная библиотека констант, пригодная для расчетов ячеек реакторов, как на тепловых, так и на быстрых нейтронах. Пользователь имеет возможность выбора различных физических моделей и алгоритмов при описании параметров тепловых и резонансных нейтронов в рассматриваемой задаче, т. е. при переходе от библиотечных констант для нуклидов и гомогенных смесей к константам для реальных (расчетных) структур и материалов.

ПРОГРАММНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ 2. Код БИПР 7 Программа БИПР 7 предназначена для проведения нейтронно ПРОГРАММНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ 2. Код БИПР 7 Программа БИПР 7 предназначена для проведения нейтронно физических расчетов реакторов типа ВВЭР. В процессе расчета критического состояния определяются реактивность, Двумерные и трехмерные поля энерговыделений, температура теплоносителя на выходе из тепловыделяющих сборок (ТВС), изменение глубины выгорания топлива, все необходимые коэффициенты реактивности и параметры точечной кинетики. В программе предусмотрена возможность проведения перегрузки по указанной пользователем схеме и оптимального размещения ТВС в активной зоне, соответствующего минимальному значению коэффициента неравномерности в распределении мощности по ТВС.

ПРОГРАММНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ 3. КОД ACADEM Комплекс ACADEM предназначен для проведения трехмерных физических расчетов ПРОГРАММНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ 3. КОД ACADEM Комплекс ACADEM предназначен для проведения трехмерных физических расчетов стационарных или медленно протекающих процессов (выгорание, отравление ксеноном и самарием) в реакторах на тепловых нейтронах, включая реакторы типа ВВЭР, с учетом обратных связей по теплогидравлике. Трехмерный нейтронно физический расчет реактора в многогрупповом (до пяти групп) диффузионном приближении с полной матрицей межгрупповых переходов, позволяющей учесть термализацию нейтронов на уровне реакторного расчета. Реализована конечно разностная аппроксимация уравнения диффузии.

ПРОГРАММНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ 3. КОД ACADEM Комплекс ACADEM предназначен для проведения трехмерных физических расчетов ПРОГРАММНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ 3. КОД ACADEM Комплекс ACADEM предназначен для проведения трехмерных физических расчетов стационарных или медленно протекающих процессов (выгорание, отравление ксеноном и самарием) в реакторах на тепловых нейтронах, включая реакторы типа ВВЭР, с учетом обратных связей по теплогидравлике. Трехмерный нейтронно физический расчет реактора в многогрупповом (до пяти групп) диффузионном приближении с полной матрицей межгрупповых переходов, позволяющей учесть термализацию нейтронов на уровне реакторного расчета. Реализована конечно разностная аппроксимация уравнения диффузии. Независимая константная база, что позволяет проводить альтернативные поверочные расчеты проектных характеристик ВВЭР.

ПРОГРАММНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ 3. КОД ACADEM Главные отличия комплекса ACADEM при расчетах реакторов типа ПРОГРАММНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ 3. КОД ACADEM Главные отличия комплекса ACADEM при расчетах реакторов типа ВВЭР от кода БИПР 7 А состоят в следующем: а) возможность многогруппового (до пяти групп) расчета, а не только двух групп, как в программе БИПР 7 А; б) использование полной матрицы межгрупповых переходов (учет термализации на уровне реакторного расчета); в) возможность дробления расчетной сетки для получения прецизионных решений; г) более корректная теплогидравлическая модель; д) учет ряда дополнительных фактов, например, выгорания гафния в оболочках твэлов, влияния окружения на константы рассчитываемой ТВС (спектральный индекс), различия спектров мгновенных и запаздывающих нейтронов при расчете эффективной доли запаздывающих нейтронов

ПРОГРАММНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ 4. КОД SYNTES Программа предназначена для проведения нейтронно физического расчета реактора ПРОГРАММНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ 4. КОД SYNTES Программа предназначена для проведения нейтронно физического расчета реактора в диффузионном многогрупповом приближении, в двухмерной цилиндрической или прямоугольной геометрии с учетом полостей в зонах в стационарном состоянии и пошагового расчета поведения реактора в процессе кампании с имитацией органов регулирования. Граничные условия задачи — равенство нулю потоков или токов всех групп. С помощью программы могут быть рассчитаны: эффективный коэффициент размножения, потоки нейтронов и энерговыделения в расчетных точках, малогрупповые константы, спектры нейтронов в зонах, скорости реакций и энерговыделения в зонах

ПРОГРАММНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ 4. КОД SYNTES Программа SYNTES принадлежит к семейству программ, алгоритмы которых ПРОГРАММНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ 4. КОД SYNTES Программа SYNTES принадлежит к семейству программ, алгоритмы которых основаны на методах итерационного синтеза, в частности на методах условного разделения переменных. В программе SYNTES реализованы: методика расчета зон с полостями, методика определения оптимального числа и границ групп малогруппового расчета, методика расчета регулирования реактора размерами зон и движением компенсирующих кассет, что расширяет класс решаемых задач. Для подготовки многогрупповых констант используется программный комплекс АРАМАКО, а для решения системы дифференциальных уравнений временной задачи используется программа RKGS из системной библиотеки FRTDOS.

ПРОГРАММНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ 5. КОД ГЕФЕСТ Комплекс программ ГЕФЕСТ предназначен для эксплуатационных нейтронно физических ПРОГРАММНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ 5. КОД ГЕФЕСТ Комплекс программ ГЕФЕСТ предназначен для эксплуатационных нейтронно физических и расчетов реактора БН 600 в трехмерной гексагональной геометрии в многогрупповом диффузионном и Р 2 приближениях совместно с теплогидравлическими расчетами. Модель реактора БН 600, рассматриваемая в комплексе ГЕФЕСТ, представлена в трехмерной гексагональной геометрии 978 ю тепловыделяющими сборками (ТВС), с одной расчетной точкой на сборку в плане и с 18 точками по высоте реактора. Комплекс состоит из модулей, предназначенных для выполнения отдельных задач в автономном режиме работы.

ENDE ENDE