УПРУГИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ Лекция 7

УПРУГИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ Лекция 7

Системы упругих параметров 2 Упругие свойства горных пород важны в качестве: а) параметров состояния вещества в физике Земли; б) определяющих параметров в механике горных пород; в) определяющих свойств в сейсмологии и сейсморазведке. Упругие свойства определяют скорости распространения сейсмических волн. В теории и методике сейсмологии и сейсморазведки используются три системы упругих параметров. 1. Модуль сжатия K и модуль сдвига в теоретической сейсмологии, физике Земли; 2. Модуль Юнга E и коэффициент Пуассона в экспериментальной сейсморазведке; 3. Коэффициенты Ламе и в теории сейсмических волн; модуль сдвига; определением и считается закон Гука для напряжений ij и деформаций объема и сдвига ij: ij = + 2 ij, если = ij / ij , где ij касательные напряжения.

Напряжения и деформации 3 Физический смысл упругих параметров связь между напряжениями в среде под действием массовых и поверхностных сил, с деформациями смещениями элементов среды. Среда считается сплошной: в малом объеме среды не учитывается кристаллическая структура и другая дискретность. Деформации – изменения длин и углов линий между точками тела. Движения тела как целого не происходит. Напряжение σ – сила F, действующая на единицу площади S сечения тела. В теле можно выделить много таких сечений. Ориентировка любой из них задается вектором нормали n. Действие части тела с одной стороны от сечения на другую часть заменим силой F с нормальной Fn и касательной Ft составляющими. Когда площадь сечения S мала (d. S), силу на площадке можно считать постоянной (d. F).

Тензор напряжений На каждой грани малого куба определены нормальное σii и касательные σij напряжения. Первый индекс обозначает площадку (нормаль к ней), второй –направление компоненты. Полное описание напряженного состояния в точке в общем случае – набор 9 компонент тензора напряжений. Для тел, не движущихся как целое, тензор симметричный – 6 компонент. Равны по модулю нормальные компоненты на противоположных гранях и касательные на смежных гранях 4

Тензор напряжений Ортогональные направления где нормальные напряжения наибольшие или наименьшие – это главные оси напряжений; промежуточные напряжения также являются главными. Главные напряжения: σ1, σ2, σ3. Обычный выбор: σ1 > σ2 > σ3. Касательные напряжения нулевые; тензор диагональный. В общем случае ориентировка главных осей напряжений в теле неизвестна. Если одна грань свободна от напряжений, это плоское напряженное состояние. Значения напряжений зависят от ориентировки координатных осей. Но есть характеристики напряженного состояния, которые инвариантны относительно выбора систем координат. 5

Инварианты тензора напряжений Сумма нормальных напряжений или их среднее значение σср – давление с обратным знаком. Квадратичный J 2, его комбинация с J 1 дает максимальное касательное напряжение τm. Используя σср, запишем общий тензор – сумму шарового и девиаторного тензоров: 6

Деформации Векторное поле смещений U(x, y, z). Компоненты вектора смещений по осям координат u, v, w. Их производные по координатам обозначаются: Тензор деформаций составляется из этих безразмерных величин. Тензор не симметричный, так как смещения в теле включают вращательные движения как целого. Для сравнения с симметричным тензором напряжений в тензоре деформаций выделяют главную симметричную часть (тензор Коши) и кососимметричный тензор вращения, в большинстве случаев небольшой. 7

Деформации n Компоненты этого симметричного тензора εij имеют вид 8

Тензор деформаций 9 Это вид тензора деформаций. Аналогично тензору напряжений тензор деформаций можно представить суммой шарового тензора и тензора-девиатора. В первом γij = 0, а вместо εi стоят εср, в последнем вместо εi стоят εi – εср. Инварианты малых деформаций не полностью аналогичны инвариантам Смысл главных деформаций напряжений. ε 1 > ε 2 > ε 3; как и в Первый инвариант тензора случае напряжений, деформаций – дилатация инвариантом является максимальный сдвиг θ = εx+ εy + εz. γm = ε 1 – ε 3. Он важен для Квадратичный инвариант – по главным осям связи деформаций с напряжениями. ε(2) = ε 1 ε 2 + ε 2 ε 3 + ε 3 ε 1

Закон Гука 10 n При небольших значениях напряжений и деформаций между ними обнаруживаются простые линейные связи. Это область теории упругости, в основе которой лежит закон Гука. У него разные формулировки в зависимости условий опыта. При одноосном растяжении или сжатии осевое нормальное напряжение и осевая деформация связаны соотношением σ0 = E·ε 0. Коэффициент E называется модулем Юнга. n Для изотропного тела связи компонент нормальных напряжений σi и деформаций εi выражаются через модуль Юнга E и коэффициент Пуассона ν.

11

12 Упругие модули и симметрия В анизотропной среде действует общий закон Гука σij = Cijkl·εkl, где Cijkl – тензор модулей упругости (4 -го ранга). Cijkl – 81 компонент. 36 независимы из-за симметрии тензора. Равны между собой компоненты с переменой пар индексов: Cijkl = Cklij. Это уменьшает число независимых компонент до 21. Удобно обозначать пары индексов ij и kl парами цифр ab (a, b = 1, 2, . . 6). Тензор модулей упругости выражается матрицей из 21 элемента Сab. Уменьшение числа компонент (N) связано с симметрией тела (таблица). В кубической сингонии C 11, C 12, C 44. Изотропная среда С 12 = λ, С 44 = μ; третий коэффициент выражается через эти два: С 11 = С 12 + 2 С 44 = λ + 2μ. В слоистой среде с осевой симметрией – 5 коэффициентов: λn и μn – по оси симметрии, λt и μt – по напластованию и μ* – перекрестный: связь напряжения σit и деформации γin. Сингония N Триклинная 18 Моноклинная 13 Ромбическая 9 Тетрагональная 6 Гексагональная 5 Кубическая 3

Системы упругих параметров 13 Отношение скоростей продольных и поперечных волн мало отличается от 3. Отсюда (нижняя строка) имеем соотношения между значениями упругих параметров и величину коэффициента Пуассона: K/ 5/3 ; ; 0, 25. В жидкости = 0, 5.

Анизотропия 14 n Обычно анизотропия горных пород невелика. Ее представляют как зависимость скорости волн от направления. Существуют продольная волна (P) и две поперечные (SV и SH). Эти волны имеют разные скорости по разным направлениям, неравны между собой скорости SV и SH по любому направлению. n Часто анизотропия вызвана тонкой слоистостью осадочных и метаморфических пород. Тогда скорости vpn продольных волн нормально к поверхностям слоев отличаются от скоростей vpt волн вдоль слоев. Величина Kp = vpt/vpn – коэффициент анизотропии слоистой среды для продольных волн. n Слоистая среда, в которой выделено лишь направление по нормали к слоям – трансверсально-изотропная среда. Описание упругих волн в этом случае требует пять независимых параметров упругости.

Анизотропия для продольных волн. . У разных минералов и пород соотношение скоростей вдоль и поперек плоскостей напластования различно, Kp > 1 или Kp < 1. 15 Микроклин: vp (100) 4, 7 км/с, (001) 5, 6 км/с и (010) 7, 7 км/с. Полевые шпаты не образуют массивов с общей ориентировкой. Похожая анизотропия у слюд, кальцита, графита, талька и др. , также не создающих массивов. Осадочные породы: алевролит (vpt= 2, 7 км/с, vpn= 1, 7 км/с, Kp = 1, 5), известняк (соответственно, 5, 8 и 5, 3 км/с, Kp = 1, 1), антрацит (2, 0 и 2, 5 км/с и Kp = 0, 8). У слоистых пород обычно Kp > 1, т. е. скорости вдоль напластования больше. Пример анизотропии – преобладающая ориентация кристаллов оливина в верхней мантии по направлению конвективных движений, горизонтальных в верхних частях ячеек. vp максимальны вдоль направления течений и минимальны в перпендикулярном направлении. Различие скоростей достигает 10 %.

Поглощение 16 n При распространении волн часть энергии переходит тепло (диссипация энергии, поглощение). Для характеристики поглощения используются величины: а) коэффициент поглощения относительное изменение амплитуды на расстоянии x 0 A(x) = A 0 R exp[ (x x 0)], R коэффициент геометрического расхождения фронта волны; б) логарифмический декремент поглощения относительное изменения амплитуды колебаний на периоде : = = v / f; f частота колебаний, v скорость волны; в) добротность среды Q обратная величина относительных потерь энергии на периоде: Q = 2 E / E. Добротность связана с декрементом поглощения соотношением: Q / . n Высокоскоростные породы имеют малое поглощение. Уменьшение пористости ведет к уменьшению поглощения. n Физические механизмы поглощения энергии сейсмических волн связываются с внутренним трением, упругим последействием.

Сейсмические волны Если напряжения в сплошной среде не уравновешены, в ней распространяются упругие волны. Уравнение движения вне источника имеет вид: Любое векторное поле B можно представить суммой полей: потенциального (rot B = 0) и соленоидального (div B = 0). Применительно к напряженно-дефомированному состоянию потенциальное поле – шаровой тензор, соленоидальное – девиаторный. Разделив поле смещений, получим уравнения: 17

Скорости упругих волн в минералах 18 n Распространение упругих волн связано с передачей импульса от частицы к частице квантами упругих колебаний фононами. Закон сохранения импульса mv = const означает, что скорость упругих волн обратно пропорциональна массе атома. n Для элементов с большими атомными радиусами Ra скорости упругих волн vp обратно пропорциональны Ra, а элементы с большими Ra имеют обратную зависимость vp от атомной массы Ma. Скорости vp элементов каждого периода таблицы Менделеева возрастают в начале периода и понижаются к его концу. n Скорости в минералах изменяются в широком диапазоне: n vp от 2 до 18 км/с, vs от 1, 1 до 10 км/с. Малые значения скоростей – в самородных металлах, большие в силикатах, многих окислах (не железа), максимальные в алмазе (vp = 18, 3 км/с).

19 Определяющие факторы скоростей упругих волн в минералах: а) кристаллическая структура плотность упаковки атомов в решетке, дефекты структуры; б) средняя атомная масса Ma. Два типа соотношения скоростей упругих волн и плотности (справедливо для vp и vs): 1) vp ~ означает преобладание фактора кристаллической структуры – у большинства минералов; 2) vp ~ 1/ указывает на доминирующую роль средней атомной массы– руды железа, хрома, марганца и др. Минералы с высокой симметрией обычно имеют скорости выше, анизотропию меньше, чем минералы с низкой симметрией.

20

21 Значения скоростей в породообразующих минералах изменяются в относительно нешироких пределах, vp от 5, 0 до 8, 5 км/с, vs от 3, 0 до 5, 2 км/с. Мало варьируют значения коэффициента Пуассона (0, 24 0, 30, за исключением кварца, 0, 08 и пирита, 0, 16). Коэффициент анизотропии Kp наибольший у моноклинных слюд и ортоклаза, наименьший – у кубических минералов. Значения скоростей и плотности довольно тесно коррелируют между собой. Уравнения регрессии: для скоростей: vs = 0, 63 vp – 0, 34; для скорости vp и плотности: σ = 0, 31 vp + 0, 89 (за исключением рудных минералов с большой атомной массой, имеющих низкие скорости, несмотря на плотную упаковку решеток (галенит, молибденит, сфалерит, пирит).

22 Изоморфизм, полиморфизм В изоморфных рядах скорость варьирует противоположно знаку изменения Ma. В ряду форстерит – фаялит действует это правило. Mg 2 Si. O 4 с Ma = 20, 1 vp = 8, 2 км/с, vs = 4, 8 км/c; у Fe 2 Si. O 4 с Ma = 29, 1 vp = 7, 2 км/с, vs = 4, 2 км/c. Полиморфные превращения минералов изменяют плотность упаковки решеток и в том же направлении меняют скорости сейсмических волн. Упругие модули изменяются сильнее, чем скорости и плотности, так как они пропорциональны v 2. Фазовые переходы в оливине с верхнемантийным отношением [Fe]/[Mg + Fe] = 0, 13 дают такие изменения vp: -оливин 8. 81 км/с при Р = 13 ГПа и T = 1700 K, шпинелевая фаза в эти условиях 9. 48 км/с, а при P = 24 ГПа и T = 2000 К vp =10. 28 км/с, перовскитовая фаза: P = 24 ГПа, T = 2000 К vp = 10. 73 км/с.

Скорости в магматических породах 23 Магматическая порода образуется в узком диапазоне P−Tусловий, концентрации элементов в магме. Это определяет типы структуры соединений. В полиминеральных агрегатах скорости распространения упругих волн оказываются осредненными из значений скоростей волн в отдельных минералах. Это осреднение по большим ансамблям зерен, оно не такое как, например, для плотности. Средняя плотность: ср = i. Vi / V; здесь суммируются массы. При постоянном объеме или в больших ансамблях: cр = ( i) / n. Для скоростей суммируется время пробега волны: vср = si / ( si/ vi); это лишь приближенно отвечает прямому осреднению скоростей в больших ансамблях минеральных зерен: vср ( vi) / n. В качестве веса при осреднении входит относительное содержание минералов в породе Ci: vср = vi. Ci, a Ci = 1.

24 Зная содержание породообразующих минералов в магматических породах, можно вывести заключение о главной закономерности в распределении скоростей сейсмических волн: отрицательной корреляции с содержанием Si. O 2, увеличении их значений от кислых пород к ультрабазитам. В следующей далее таблице приведены: плотность , модуль Юнга E, коэффициент Пуассона , модуль сдвига , скорости продольных и поперечных волн в условиях земной поверхности vp и vs, а также скорости продольных волн при давлении 0. 5 ГПа, vp 0, 5. Для каждого типа пород приведены результаты измерений по 2 5 образцам. Точность оценок vp для всех типов пород составляет 1 3 %

25 Горная порода , г/см 3 E, ГПа v. P , км/с v. P 0, 5, км/с v. S, км/с Гранит 2, 66 68, 8 0, 19 29, 0 5, 32 6, 37 3, 30 Гранодиорит 2, 74 74, 8 0, 18 31, 7 5, 45 6, 16 3, 40 Сиенит 2, 71 60, 4 0, 22 24, 7 5, 05 5, 97 3, 02 Диорит 2, 80 78, 6 0, 25 31, 5 5, 80 6, 55 3, 35 Габбро-норит 2, 96 101, 5 0, 25 40, 5 6, 45 7, 2 3, 70 Габбро 3, 05 103, 5 0, 25 41, 5 6, 38 6, 96 3, 68 Дунит 3, 28 151, 6 0, 25 60, 6 7, 45 8, 35 4, 30 Перидотит 3, 29 151, 4 0, 25 61, 4 7, 32 8, 14 4, 32 n Видны тесные корреляционные связи некоторых параметров между собой. Уравнения регрессии: n σ = 1, 26 + 0, 27 vp ; vs = 0, 45 + 0, 51 vp ; Vp 0, 5 = 0, 995 + 0, 97 vp

26 Зависимость скорости от давления n Несмотря на малую пористость магматических пород, изменения скоростей продольных и поперечных волн на малых глубинах зависят от давления гораздо больше, чем в глубоких частях коры. Интрузивные породы P, 10– 9 Па– 1 S, 10– 9 Па– 1 0 0, 1 ГПа 0, 2 0, 5 ГПа Гранитоиды 1, 6 0, 07 1, 2 0, 04 Габброиды 1, 2 0, 06 1, 0 0, 05 Ультрабазиты 0, 9 0, 06 0, 8 0, 05 n Закрытие пор (микротрещин) в породах происходит при давлении 0, 15 ГПа, на глубине 3 5 км, ниже которой уменьшение скоростей упругих волн с давлением практически не зависит от состава магматических пород.

Скорости продольных волн в метаморфических породах (эффекты газо- и водонасыщения) Породы n Мигматиты 16 Гнейсы амфиб. Кп, % , г/см 3 27 v. P газ, км/с v. P вода, км/с 0, 4 1, 1 2, 63 2, 68 3, 00 5, 30 5, 45 6, 30 29 0, 3 0, 9 2, 64 2, 72 3, 15 5, 65 5, 50 6, 30 Гнейсы амфиб. 11 1, 2 4, 5 2, 59 2, 65 1, 90 3, 60 4, 70 5, 20 Гнейсы гранат. 16 0, 4 1, 5 2, 74 2, 80 4, 00 5, 40 5, 65 6, 10 Гнейсы гранат. 4 1, 6 2, 8 2, 69 2, 75 2, 60 3, 80 4, 30 5, 00 Гранулиты 5 0, 4 1, 6 2, 80 2, 88 4, 40 5, 60 5, 45 6, 00 n Роль пористости довольно велика даже при небольших ее вариациях. Водонасыщенные породы обнаруживают более устойчивые закономерности распределения скоростей упругих волн, в том числе их корреляцию с плотностью, чем газонасыщенные.

28 Пористость меньше влияет на скорости продольных волн, чем трещиноватость, особенно в газонасыщенных породах. Для кристаллических пород с пористостью до 3 5 % справедливы оценки, основанные на среднем времени пробега волны: 1/vp = Kп / vpж + (1 Kп) / vpм, где vp, vpж и vpм скорости в породе, жидкой фазе и скелете. Главным определяющим фактором для скоростей распространения сейсмических волн в магматических и метаморфических породах является минеральный состав, в первую очередь, плотность упаковки атомов в решетке. Этим объясняется наличие тесной корреляционной связи скоростей упругих волн с плотностью, распределение которой управляется тем же главным фактором. Зависимость между скоростью продольных волн и плотностью магматических и метаморфических пород в разных по составу группах практически одинакова.

Изменение скорости при серпентинизации Условные обозначения: 1 – оливинит; 2 – дунит; 3 – перидотит; 4 – гарцбургит; 5, 6, 7 – пироксениты; 8 – серпентинит; С – % серпентина. Зависимость vp от С: vp = 8, 1 – 0, 03 C; Зависимость плотность – скорость: vp = 3, 44 σ – 3, 63. 29

Скорости в осадочных породах 30 n Пористость и фазовый состав флюидов являются факторами, определяющими распределение скоростей упругих волн в осадочных породах. Они важны прежде всего для терригенных пород, но и карбонатные подвержены их влиянию. n Важна геометрия порового пространства: сферические поры меньше влияют на скорости упругих волн, чем трещины. Системы трещин приводят к уменьшению скоростей волн и их зависимости от направления фронта волны относительно трещин (анизотропия). n Через фактор пористости проявляется зависимость упругих свойств осадочных пород от условий образования, глубины залегания и положения в тектонической структуре. n Терригенные породы континентальных и прибрежных зон, как правило, сложены, из плохо окатанных частиц разных размеров; скорости упругих волн в них выше, чем в однородных мелкозернистых отложениях глубоководных и шельфовых зон.

Зависимость скорости от глубины 31 Скорости сейсмических волн в осадочных породах с глубиной возрастают; чем больше пористость и меньше скорости при нормальных давлениях, тем выше степень увеличения скорости с давлением и глубиной залегания осадочных пород. На глубинах более 3 км, при давлении более 0, 1 ГПа увеличение скоростей сейсмических волн по причине сокращения пористости становится сравнимым с эффектом сжатия кристаллических решеток матрицы осадочных пород. В случаях аномально высоких пластовых давлений (флюидов в поровом пространстве), которые могут на глубинах 3 5 км вдвое и более превышать литостатическую нагрузку, скорости упругих волн понижаются на ~10 % по сравнению с теми же породами в нормальных условиях.

Роль флюидов, трещиноватости 32 На скорости сильно влияет фазовое состояние флюидов в поровом пространстве. В газонасыщенных породах при нормальном давлении скорости на 30 50 % меньше, чем в водонасыщенных породах. С глубиной, по мере закрытия пор, различие уменьшается и на 4 5 км оно не превышает 5 10 %. Различие скоростей в коллекторах, содержащих нефть или воду, невелико: около поверхности 5 10 %, на глубине 5 км (0, 15 ГПа) оно не превышает 2 %. Отдельные слои могут иметь разные значения скоростей в разных частях складок. Скорости уменьшаются в сводовых частях антиклинальных складок вследствие растяжения, с которым связывается повышение пористости и трещиноватости; в синклиналях они обычно максимальны, а в зонах резких перегибов из-за систем сдвиговых трещин может проявляться анизотропия.

Параметры моделей слоистой среды 33 n Для осадочных толщ характерны слоистое строение, границы раздела литологических разностей. Они различаются по скоростям сейсмических волн, характеристикам поглощения или анизотропии, т. е. являются сейсмическими границами. n Параметры границ: глубины залегания, углы наклона или рельеф, степень дифференциации, устойчивость в разрезе, резкость и гладкость. Первые два параметра имеют геологический смысл и определяются по результатам интерпретации сейсмических данных, а другие существенны как элементы сейсмических моделей разреза при выборе сейсмических методов, обосновании систем наблюдений и методов интерпретации волнового поля. n Степень дифференциации разреза определяется изменчивостью свойств от одного слоя к другому; от нее зависит интенсивность отраженных и преломленных волн на сейсмической границе и, следовательно, возможность определения свойств границы по сейсмическим данным.

Коэффициенты отражения и прохождения 34 Дифференциация разреза определяет значения коэффициентов отражения A на границах. A отношение амплитуд отраженной и падающей волн. Для нормального падения плоских волн: A = | 1 v 1 2 v 2| / ( 1 v 1 + 2 v 2), где v акустическая жесткость; формула справедлива для продольных и поперечных волн. Применительно к преломленным волнам дифференциация разреза оценивается по коэффициентам прохождения В отношению амплитуд преломленной и нормально падающей на границу плоской волны: В = 2 1 v 1 / ( 1 v 1 + 2 v 2). Скачки скоростей на границах не велики, v < v 1, и B v 1 / v 2. Дифференциация сильная, если коэффициент отражения A превышает 0, 3, а коэффициент прохождения B меньше 0, 5; слабая дифференциация при A < 0, 1 и B > 0, 8.

По отношению к волнам разной поляризации разрез может 35 иметь различную степень дифференциации; например, поверхность грунтовых вод – сильная граница для P-волн, но слабая для S-волн: при водонасыщении скорость поперечных волн изменяются меньше, чем скорость продольных волн. Резкие границы – на которых из-за смены литологии, несогласия скорость или v меняется скачком. Есть границы с градиентным изменением скорости; часто такова поверхность фундамента с корой выветривания. Гладкость границы – способность отражать волны устойчиво по направлению или, напротив, рассеивать их. Граница гладкая, если радиус кривизны больше длины волны. Иначе это шероховатая граница. Это, например, нижняя граница зоны малых скоростей, эрозионные границы. Устойчивость границы – степенью изменчивости скорости и других характеристик границы по латерали.

Зависимость от возраста 36 Одинаковые осадочные породы разного возраста при сходстве структурных условий обнаруживают закономерное увеличение скоростей упругих волн от возраста. Увеличение скоростей продольных волн dvp/dtvp составляет в среднем 10– 9 год– 1, примерно на 0, 3 км/с за 100 млн лет. Непосредственным физическим фактором является, конечно, не сам возраст, а эпигенетические изменения пород, уменьшение пористости при длительной нагрузке вышележащих толщ, возрастные изменения кристаллической структуры, динамометаморфизм.

Скорости упругих волн в ВЧР 37 n Скорости поперечных волн не зависят от водонасыщения порового пространства; n Скоростей для однотипных пород в условиях ВЧР – в широком диапазон значений; n Пористость более сильный фактор, чем литология. n В зоны вечной мерзлоты скорости упругих волн в ВЧР много выше, чем в талых. Увеличение пропорционально пористости: почва v. P с 1, 5 до 3, 5 км/с, песчаники с 4 до 5 км/с, известняки с 4, 5 до 5, 2 км/с.