Упрощение выражений 6 класс Упрощение выражений —

Упрощение выражений. 6 класс

Упрощение выражений: - раскрытие скобок (знак плюс или минус); - раскрытие скобок (распределительное свойство умножения); - вычисление коэффициента; - приведение подобных.

Чтобы упростить выражение, надо: 1. Раскрыть скобки (либо распределительный закон*, либо перед скобками знак «+» или «-» ) 2. Привести подобные слагаемые. *при применении распределительного закона – необходимо выполнить умножение и вычислить коэффициент.

Вычисление коэффициента. Применяются переместительный и сочетательный законы умножения. 7 а∙(-4 b) = 7∙а∙(-4)∙b = 7∙(-4) ∙а∙b = -28 ab -4 аn∙(-0, 5 bm) = -4∙а∙n∙(-0, 5)∙b∙m = -4∙(-0, 5)∙а∙n∙b∙m = =2 abnm -4 а∙ 6 b∙ 7 c = -4∙ 6∙ 7 аbc = -168 abc Отдельно перемножают числовые множители, отдельно буквенные и результаты перемножают.

Раскрытие скобок (знак плюс или минус) Если перед скобками стоит знак плюс, то знаки в скобках не меняются. 3 а + (b – c) = 3 a + b – c 3 а + (b + c) = 3 a + b + c 3 а + (- b + c) = 3 a - b + c 3 а + (- b - c) = 3 a - b - c

Раскрытие скобок (знак плюс или минус) Если перед скобками стоит знак минус, то знаки в скобках меняются. 3 а - (b – c) = 3 a - b + c 3 а - (b + c) = 3 a - b - c 3 а - (- b + c) = 3 a + b - c 3 а - (- b - c) = 3 a + b + c

Раскрытие скобок (применение распределительного свойства умножения) Чтобы умножить число на сумму, надо умножить это число на первое слагаемое, потом на второе слагаемое и результаты сложить. а(b + c) =ab + ac а(b – c) =ab - ac -а(b + c) = -ab - ac -а(b – c) = -ab + ac 3 а(b + 2 c) = 3 ab + 3∙ 2 ac =3 ab + 6 ac -6 а(3 b + 9 c) = -6∙ 3 ab - 6∙ 9 ac = -18 ab - 54 ac

Приведение подобных. Подобными слагаемыми называются слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть или у которых ее нет вовсе. 3 а + 5 а = 8 а 3 а + 5 b - упростить нельзя подобные 3 + 5 а - упростить нельзя 3 b + 5 b = 8 b 3 a + 5 - упростить нельзя 3 c + 5 а - упростить нельзя 3+5 =8 Чтобы привести подобные, надо сложить их коэффициенты, а буквенную часть оставить прежней.

3 а(b + 2 c) = 3 ab + 6 ac а(2 b – 4 c) =2 ab - 4 ac -2 а(7 b – 10 c) = -14 ab + 20 ac -6 а(3 b + 9 c) = -18 ab - 54 ac 4 а(-2 b – 4 c) = -8 ab - 16 ac -6 а(-3 b + 9 c)= 18 ab - 54 ac

3 а + (5 b - 6 c) + 7 d = 3 а + 5 b – 6 c + 7 d 3 а - (5 b - 6 c) + 7 d = 3 а - 5 b + 6 c + 7 d 3 а + (5 b - 6 c + 7 d) = 3 а + 5 b – 6 c + 7 d 3 а - (5 b - 6 c + 7 d) = 3 а - 5 b + 6 c - 7 d 3 а + (-5 b - 6 c) + 7 d = 3 а - 5 b – 6 c + 7 d 3 а - (-5 b - 6 c) + 7 d = 3 а + 5 b + 6 c + 7 d 3 а + (-5 b - 6 c + 7 d) = 3 а - 5 b – 6 c + 7 d 3 а - (-5 b - 6 c + 7 d) = 3 а + 5 b + 6 c - 7 d

3 а + 5 b + 6 а + 7 b = 9 а + 12 b 3 а - 5 b - 6 а + 7 b = -3 а + 2 b -3 а - 5 b - 6 а - 7 b – 4 = -9 а - 12 b - 4 -3 а + 5 b - 6 - 7 b – 4 = -3 а - 2 b - 10 -3 а + 5 b - 6 c - 3 a - 7 b + 4 c + 1 = -6 а -2 b -2 c +1

Упростить выражение (комбинированные варианты): 3 а + (5 b - 6 а) + 7 b = 3 а + 5 b – 6 a + 7 b = -3 а + 12 b -2(7 b – 10 c) + 4(2 b – 7 c) = -14 b + 20 c + 8 b – 28 c = = -6 b - 8 c 4(-7 a – 10 x) - 9(2 a – 7 x) + 35 = = -28 a – 40 x – 18 a + 63 x + 35 = = -46 a + 23 x + 35