Упрощение логических схем 1. Группировка Применение закона

Упрощение логических схем

1. Группировка Применение закона ассоциативности Применение тождеств – законы отрицания Пример: Возможно использование тождества не относящееся к базовым Пример:

Теорема о непротиворечивости Пример: Пусть В·С = Х, а D·E = Y, тогда Применяя теорему непротиворечивости получаем:

Приведение выражения к каноническому виду с последующем упрощением 1. Выражение записанное в дизъюнктивной форме можно привести к СДНФ путём умножения импликат на множитель типа 2. После раскрытия скобок, члены выражения могут быть перегруппированы, что в результате получится упрощенное выражение. так Порядок выполнения операций: сначала выполняются операции конъюнкций, а затем дизъюнкций. В сложных логических выражениях для задания порядка выполнения используют скобки. При необходимости для формирования групп можно ввести повторяющиеся члены. Пример:

Использование теоремы де Моргана После инвертирования правых частей Пример: Перемножая члены записанные в скобках, с учётом, что

Минимизация с помощью карт Карно Правила разметки: • • • Вертикальная ось размечается независимо от горизонтальной. Начинать разметку можно с любого сочетания переменных. Все сочетания переменных должны быть перечислены. Для соседних клеток сочетания переменных должны отличаться не более чем одним знаком. Соседними являются крайние клетки строки или столбца.

Диаграмма Вейча

Правила составления контуров • • • Контуры должны быть прямоугольными и содержать количество единиц, равное 2 n, где n – целое число, т. е. в контуре может быть 1, 2, 4, 8. и т. д. единиц. Количество единиц в контуре должно быть максимальным, при этом контуры могут пересекаться между собой. Количество контуров должно быть минимальным, но все единицы должны быть охвачены контурами.

Пример 1: СДНФ → ДНФ

Пример 2: СДНФ → ДНФ

Пример 3: СДНФ → ДНФ

Пример 4: СКНФ → КНФ