Упражнение 1 На сколько частей делится прямая десятью

Упражнение 1 На сколько частей делится прямая десятью точками, расположенными на этой прямой? Ответ: 11.

Упражнение 2 На прямой отмечено девять точек. Сколько на этой прямой имеется лучей с вершинами в этих точках? Ответ: 18.

Упражнение 3 Сколько прямых проходит через различные пары из четырех точек, никакие три из которых не принадлежат одной прямой? Ответ: 6.

Упражнение 4 Сколько пар вертикальных углов образуют две прямые, пересекающиеся в одной точке? Ответ: 2.

Упражнение 5 На сколько частей делят плоскость четыре прямые, пересекающиеся в одной точке? Ответ: 8.

Упражнение 6 На сколько треугольников разбивается пятиугольник диагоналями, проведенными из одной вершины? Ответ: 3.

Упражнение 7 Сколько диагоналей у четырехугольника? Ответ: 2.

Упражнение 8 У многоугольника 5 диагоналей. Сколько у него сторон? Ответ: 5.

Упражнение 9 Отрезок длиной 10 разбит на два отрезка, один из которых на 4 больше другого. Найдите длину большего отрезка. Ответ: 7.

Упражнение 10 Сумма длин двух отрезков равна 6, а их разность равна 2. Найдите длину большего отрезка. Ответ: 4.

Упражнение 11 Отрезок длиной 30 разбит на два отрезка, один из которых 5 раз больше другого. Найдите длину меньшего отрезка. Ответ: 5.

Упражнение 12 Отрезок длиной 22 разбит на два отрезка, длина одного из которых на 20% больше длины другого. Найдите длину меньшего отрезка. Ответ: 10.

Упражнение 13 Разность величин двух смежных углов равна 90 о. Найдите величину меньшего угла. Ответ: 45 о.

Упражнение 14 Угол величиной 60 о разбит на два угла, один из которых на 10 о больше другого. Найдите величину большего угла. Ответ: 35 о.

Упражнение 15 Угол величиной 120 о разбит на два угла, один из которых 5 раз больше другого. Найдите величину меньшего угла. Ответ: 20 о.

Упражнение 16 Угол величиной 110 о разбит на два угла, величина одного из которых на 20% больше величины другого. Найдите величину меньшего угла. Ответ: 50 о.

Упражнение 17 Периметр треугольника равен 36. Стороны пропорциональны числам 3, 4, 5. Найдите наибольшую сторону этого треугольника. Ответ: 15.

Упражнение 18 Радиус окружности ее меньше диаметра на 11. Найдите диаметр данной окружности. Ответ: 22.

Упражнение 19 Наибольшее и наименьшее расстояния от точки вне окружности до точек окружности равны соответственно 21 и 5. Найдите радиус окружности. Ответ: 8.

Упражнение 20 Какой угол описывает минутная стрелка за 10 минут? Ответ: 60 о.

Упражнение 21 На сколько частей делят плоскость восемь прямых, пересекающихся в одной точке? Ответ: 16.

Упражнение 22 Сколько пар вертикальных углов образуют три прямые, пересекающиеся в одной точке? Ответ: 6.

Упражнение 23 Сколько прямых проходит через различные пары из пяти точек, никакие три из которых не принадлежат одной прямой? Ответ: 10.

Упражнение 24 Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь четыре прямые? Ответ: 6.

Упражнение 25 На какое наибольшее число частей могут делить плоскость три прямые? Ответ: 7.

Упражнение 26 Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь три окружности? Ответ: 6.

Упражнение 27 На какое наибольшее число частей могут разбивать плоскость три окружности? Ответ: 8.

Упражнение 28 На сколько треугольников разбивается десятиугольник диагоналями, проведенными из одной вершины? Ответ: 8.

Упражнение 29 Сколько диагоналей у шестиугольника? Ответ: 9.

Упражнение 30 У многоугольника 14 диагоналей. Сколько у него сторон? Ответ: 7.

Упражнение 31 Отрезок длиной 28 разбит на три отрезка, первый из которых в два раза меньше второго, а второй в два раза меньше третьего. Найдите длину третьего отрезка. Ответ: 16.

Упражнение 32 На прямой от одной точки в одном направлении отложены три отрезка, сумма длин которых равна 28. Конец первого отрезка является серединой второго, а конец второго – серединой третьего. Найдите длину наибольшего отрезка. Ответ: 16.

Упражнение 33 Отрезок разделен на четыре отрезка в отношении 1: 2: 3: 4. Расстояние между серединами средних отрезков равно 20. Найдите расстояние между серединами крайних отрезков. Ответ: 60.

Упражнение 34 Один из смежных углов меньше другого в 9 раз. Найдите меньший угол. Ответ: 18 о.

Упражнение 35 Угол величиной 45 о разбит на три равных угла. Найдите угол между биссектрисами первого и третьего углов. Ответ: 30 о.

Упражнение 36 В тупом угле AOB проведены два внутренних луча OC и OD таким образом, что OC перпендикулярен OA и OD перпендикулярен OB. Найдите угол AOD, если угол COD составляет одну восьмую угла AOB. Ответ: 70 о.

Упражнение 37 Четыре луча OA, OB, OC и OD разбивают плоскость на четыре угла AOB, BOC, COD и DOA таким образом, что каждый последующий больше предыдущего на величину первого угла. Найдите наибольший угол. Ответ: 144 о.

Упражнение 38 Одна сторона треугольника в три раза больше второй стороны, а третья сторона больше второй на 8 и равна 12. Найдите периметр треугольника. Ответ: 28.

Упражнение 39 Периметр равнобедренного треугольника равен 80, основание составляет 40% периметра. Найдите боковую сторону. Ответ: 24.

Упражнение 40 На какой угол поворачивается стрелка, пока часовая проходит 1 о? Ответ: 12 о. минутная

Упражнение 41 На сколько частей делится прямая двадцатью точками, расположенными на этой прямой? Ответ: 21.

Упражнение 42 На прямой отмечено десять точек. Сколько на этой прямой имеется лучей с вершинами в этих точках? Ответ: 20.

Упражнение 43 На сколько частей делят плоскость три прямые, пересекающиеся в одной точке? Ответ: 6.

Упражнение 44 На сколько частей делится окружность двадцатью точками, расположенными на ней? Ответ: 20.

Упражнение 45 Сколько диагоналей у пятиугольника? Ответ: 5.

Упражнение 46 Сумма длин двух отрезков равна 7, а их разность равна 3. Найдите длину меньшего отрезка. Ответ: 2.

Упражнение 47 Разность величин двух смежных углов равна 60 о. Найдите величину большего угла. Ответ: 120 о.

Упражнение 48 Периметр треугольника равен 45. Стороны пропорциональны числам 2, 3, 4. Найдите наименьшую сторону этого треугольника. Ответ: 10.

Упражнение 49 Наибольшее и наименьшее расстояния от точки внутри окружности до точек окружности равны соответственно 13 и 9. Найдите радиус окружности. Ответ: 11.

Упражнение 50 Какой угол описывает часовая стрелка за 20 минут? Ответ: 10 о.