Управление инвестиционным портфелем Простые портфельные сделки 1

Управление инвестиционным портфелем Простые портфельные сделки 1

Портфельные сделки Простая портфельная сделка – однопериодная сделка с набором активов. Временные параметры простой портфельной сделки те же что и в простейшей сделке [t 0, t 1] – период сделки t 0 - начальный момент сделки, t 1 - конечный момент сделки, Т = t 1 - t 0 - срок сделки. 2

Портфели активов Рынок активов A = {A 1, . . . , An} Портфель - набор (пакет) активов участвующих в портфельной сделке. Три способа задания портфелей • позиционный (абсолютный) • финансовый (денежный) • весовой (относительный) 3

Портфели активов Абсолютный способ состоит в задании позиционного вектора z = (z 1, z 2, . . . , zn) где zk - позиция инвестора в сделке по активу Ak, k = 1, 2, …, n. Другая форма записи p = z 1 A 1+ z 2 A 2+. . . + zn An 4

Портфели активов. Примеры Рынок А 1 =IBM; A 2= GM Портфели 1) p = 30 IBM + 50 GM; z = (30, 50) 2) p = 30 IBM - 20 GM; z = (30, -20) 5

Портфели активов P 1(t) , P 2(t) , …, Pn(t) цены активов A 1, A 2, …, An в момент t (Pk(t) – цена актива Ak в момент t). Тогда вектор позиций портфеля z(t) = (z 1(t), z 2(t), . . . , zn(t)) определяет текущую стоимость позиций портфеля по каждому из активов Ak : Sk(t) = zk(t) Pk(t), k = 1, 2, …, n. 6

Портфели активов Денежный способ представления портфеля состоит в задании набора S(t) текущих стоимостей позиций S(t) = (S 1(t), S 2(t), …, Sn(t)) где Sk(t) = zk(t) Pk(t), k = 1, 2, …, n. Сумма S(t) = S 1(t) + S 2(t) + …+ Sn(t) текущая стоимость портфеля 7

Портфели активов. Примеры Рынок А 1 =IBM; A 2= GM Текущие цены Pt(IBM)=$100; Pt (GM) = $50 1) p = 30 IBM + 50 GM; St = (30 $100, 50 $50) = ($3000; $2500) Текущая стоимость портфеля St = 30 $100 +50 $50 = $3000+$2500 = $5500 8

Портфели активов. Примеры Рынок А 1 =IBM; A 2= GM Текущие цены Pt(IBM)=$100; Pt (GM) = $50 2) p = 30 IBM - 20 GM; St = (30 $100, -20 $50) = ($3000; -$1000) Текущая стоимость портфеля St = 30 $100 - 20 $50 = $3000 -$1000 = $2000 9

Вес актива в портфеле Текущий вес актива в портфеле – отношение wk(t) = Sk(t)/S(t) текущей стоимости Sk(t) позиции zk по активу Ak в портфеле к текущей стоимости S(t) самого портфеля. 10

Портфели активов Весовой (относительный) способ задания портфеля сводится к заданию вектора w(t) = (w 1(t), w 2(t), …, wn(t)) весов активов в портфеле wk(t) = Sn(t)/S(t), k = 1, 2, …, n. Сумма весов w(t) = w 1(t) + w 2(t) + …+ wn(t) = 1 - весовое портфельное равенство. 11

Портфели активов. Примеры Рынок А 1 =IBM; A 2= GM 1) p = 30 IBM + 50 GM; St = ($3000; $2500) wt = ($3000/$5500; $2500/$5500) = (6/11; 5/11) 2) p = 30 IBM - 20 GM; St = ($3000; -$1000) wt = ($3000/$2000; -$1000/$2000) = (3/2; -1/2) 12

Портфельные сделки • Простые портфельные сделки – однопериодные сделки с фиксированными на весь период сделки позициями по всем активам • Это значит что в течение всего периода структура портфеля не меняется • В течение периода сделки нет дополнительных вложений и изъятий капитала • Текущий доход по активам (дивиденды по акциям, проценты по облигациям) выплачивается точно в конце периода сделки 13

Портфельные сделки 1. Временные параметры: период сделки T=[t 0; t 1] 2. Набор активов: A 1, . . . , An 3. Финансовые параметры активов начальные: P 1(t 0), P 2(t 0), . . . , Pn(t 0); конечные: P 1(t 1), P 2(t 1), . . . , Pn(t 1) цены активов; текущий доход I 1(T), I 2(T), . . . , In(T) активов за период сделки. 3. Финансовые параметры сделки 14

Финансовые параметры сделки Абсолютные параметры 3. 1. Вектор позиций: z = (z 1, z 2, . . . , zn) 3. 2 Векторы начальной S(t 0) и конечной S(t 1) стоимостей позиций 3. 3 Начальная S(t 0) и конечная S(t 1) стоимости портфеля 3. 3 Вектор текущих доходов активов I(T)=(I 1(T), I 2(T), . . . , In(T)), 3. 4 Текущий доход сделки I(T)= I 1(T)+I 2(T), +. . . + In(T)) 3. 4 Вектор ценового дохода S(T)= S(t 1) - S(t 0) 3. 4 Ценовой доход сделки S(T) = S(t 1) - S(t 0) 3. 5. Полный доход сделки TI = S(T) + I(T) 15

Финансовые параметры сделки Относительные параметры (доходности сделки за период) 3. 6 Ценовая доходность портфеля r (p) = S/S 0 3. 7 Текущая доходность портфеля r (с) = I/S 0 3. 8 Полная доходность портфеля r = ТI/S 0 = r (p) + r (с) 16

Финансовые параметры сделки Нормированные доходности сделки 3. 9 Полная простая доходность портфеля y (пр) = r/T 3. 10 Полная эффективная доходность портфеля y (эф) = (1+ r) 1/T -1 17

Основное соотношение между доходностями активов и портфелей Если r 1, r 2, . . . , rn полные доходности активов А 1, А 2, . . . , Аn за период сделки и w 10, w 20, . . . , wn 0 – начальные веса активов в портфеле p сделки, то выполняется соотношение 18

Основное соотношение Таким образом существует линейная связь между доходностью портфеля и доходностями активов участвующих в сделке: • Доходность портфеля равна (средне)взвешенной доходности активов сделки • Это соотношение между доходностями за период сделки • Оно выполняется также для простых нормированных доходностей, но не выполняется для эффективных доходностей. 19

Портфельные сделки. Примеры Рассмотрим полугодовую портфельную сделку с акциями IBM и GM. Параметры активов сделки приведены в таблице. Рассчитаем сделку для двух портфелей 1) z = (30, 20) и 2) z = (30, -20) t Цена IBM Цена GM 0 $100 $50 1/2 $120 $60 Дивиденды $8 $5 20

Портфельные сделки. Примеры 1) p = 30 IBM + 20 GM; S 0 = (30 $100; 20 $50) = ($3000; $1000) S 0 = $3000 + $1000 = $4000 S 1= (30 $120; 20 $60) = ($3600; $1200) S 1 = $3600 + $1200 = $4800 Ценовой доход DS = S 1 - S 0 = $800 I = (30 $8; 20 $5) = ($240; $100) Текущий доход I = $340 Полный доход TI = $800 +$340 = $1140 21

Портфельные сделки. Примеры 1) p = 30 IBM + 20 GM; Текущая доходность r(c) = I/S 0= $340/$4000 = 0, 085 = 8, 5% Ценовая доходность r(p) = DS/S 0= $800/$4000 = 0, 2 = 20% Полная доходность r = r(c) + r(p)=8, 5% + 20% = 28, 50% 22

Портфельные сделки. Примеры 1) p = 30 IBM + 20 GM; Простая годовая доходность y(пр) = r/T = 28, 5% / 0, 5 = 57% Эффективная годовая доходность y (эф) = (1+r)(1/T) -1 = (1+0, 285)2 -1= 0, 651225 = 65, 12% 23

Портфельные сделки. Примеры 1) p = 30 IBM + 20 GM Доходности активов r. IBM = ($120 -$100 +$8)/$100 = 28% r. GM = ($60 -$50 +$5)/$50 = 30% Вектор весов портфеля w = (3000/$4000; $1000/$4000) = (3/4; 1/4) w. IBM r. IBM + w. GM r. GM = (3/4) 0, 28 + (1/4) 0, 3 = = 0, 285 = rp 24

Портфельные сделки. Примеры 1) p = 30 IBM - 20 GM; S 0 = (30 $100; -20 $50) = ($3000; -$1000) S 0 = $3000 - $1000 = $2000 S 1= (30 $120; -20 $60) = ($3600; - $1200) S 1 = $3600 - $1200 = $2400 Ценовой доход DS = S 1 - S 0 = $400 I = (30 $8; -20 $5) = ($240; -$100) Текущий доход I = $140 Полный доход TI = $400 + $140 = $540 25

Портфельные сделки. Примеры 1) p = 30 IBM - 20 GM; Текущая доходность r(c) = I/S 0= $140/$2000 = 0, 07= 7% Ценовая доходность r(p) = DS/S 0= $400/$2000 = 0, 2 = 20% Полная доходность r = r(c) + r(p)= 7% + 70% = 27 % 26

Портфельные сделки. Примеры 1) p = 30 IBM - 20 GM; Простая годовая доходность y(пр) = r/T = 27% / 0, 5 = 54% Эффективная годовая доходность y (эф) = (1+r)(1/T) -1 = (1+0, 27)2 -1= 0, 6129 = = 61, 29% 27

Портфельные сделки. Примеры 1) p = 30 IBM - 20 GM Доходности активов r. IBM = ($120 -$100 +$8)/$100 = 28% r. GM = ($60 -$50 +$5)/$50 = 30% Вектор весов портфеля w = (3000/$2000; - $1000/$2000) = (3/2; -1/2) w. IBM r. IBM + w. GM r. GM = (3/2) 0, 28 - (1/2) 0, 3 = = 0, 27 = rp 28