УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН Делайте записи в тетради

УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН Делайте записи в тетради!

Умножим многочлены (a+b) и (c+d) сначала заменим (a+b) на х: (a+b)(c+d) =xc+xd по правилу умножения одночлена на многочлен а теперь сделаем обратную замену х на (a+b): xc+xd =(a+b)c+(a+b)d =ac+bc+ad+bd Итак, (a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd

ЧТОБЫ УМНОЖИТЬ МНОГОЧЛЕН НА МНОГОЧЛЕН, НАДО КАЖДЫЙ ЧЛЕН ОДНОГО МНОГОЧЛЕНА УМНОЖИТЬ НА КАЖДЫЙ ЧЛЕН ДРУГОГО МНОГОЧЛЕНА И ПОЛУЧЕННЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ СЛОЖИТЬ. (a+b)(c+d) =ac+bc+ad+bd

(a 1+a 2+…+am)∙(b 1+b 2+…+bn)=a 1∙b 1+…+am∙bn m элементов n элементов mn элементов (после умножения) После приведения подобных слагаемых элементов может стать меньше!

ПРИМЕР 1: Умножим многочлен 3 a 2 -4 ab+b 2 на многочлен 2 a-b (3 a 2 -4 ab+b 2)∙(2 a-b) = перемножим многочлены по правилу: =3 a 2∙ 2 a-4 ab∙ 2 a+b 2∙ 2 a+3 a 2∙(-b)+(-4 ab)∙(-b)+b 2∙(-b) выполним умножения: =6 a 3 -8 a 2 b+2 ab 2 -3 a 2 b+4 ab 2 -b 3= приведем подобные слагаемые: =6 a 3 -11 a 2 b+6 ab 2 -b 3 =

ПРИМЕР 2: Представим в виде многочлена стандартного вида произведение многочленов 2 x 2 -3 x+1 и 5 x+4 (2 x 2 -3 x+1)∙(5 x+4) = =10 x 3+8 x 2 -15 x 2 -12 x+5 x+4= =10 x 3 -7 x 2 -7 x+4

ПРИМЕР 3: Упростим выражение: (3 x-4)(2 x+1)-(x-2)(6 x+3) = =(6 x 2 -8 x+3 x-4)-(6 x 2+3 x-12 x-6) = =6 x 2 -8 x+3 x-4 -6 x 2 -3 x+12 x+6= =4 x+2