Улугбек, Галілей і Гук •

Улугбек, Галілей і Гук • Мірза Мухаммед ібн Шахрух ібн Тимур Улугбек Гураган (1394 -1449)- онук. Тамерлана. Відомий як видатний астроном і виконував роботи не маючителескопів. У 17 столітті італієць Г. Галілей (Galileo Galilei, 1564 -1642, італійський фізик іастроном) показав, що вплив на дане тіло навколишніх тіл - визначаєприскорення а не швидкість, а також незалежність прискорення вільногопадіння від швидкості і маси (закон рівноприскореного падіння ). Першимвикористав теле c коп для спостереження планет. Роберт Гук (Robert Hooke, 1635 -1703 теплота, пружність, оптика, небеснамеханіка, біологія) в 1666 році опублікував за 21 рік до Ньютона першу роботупо тяжінню і за словами Сергія Вавілова, який досліджував роботи Гука вніснезап еречний внесок. Безпосереднє довів обертання Землі навколо Сон ця Портретів Гука не збереглося. Висловив ідеї про хвилеподібне поширеннясвітла (більш-менш одночасно з Гюйгенсом) і інтерференцією світла, пропоперечному характері світлових хвиль. Гуку належить сам термін "клітина" - англ. cell

Ньютон • І. Ньютон (Isaak Newton 1643 - 1727 правильно вимовляти коротко) англійський фізик, алхімік, директор монетного королівського двору і глава Лондонського. Королівському суспільстві в 1687 р. (з посиланням на Гука та інших вчених) виклав свої закономірності механічного руху в математичній формі, використовуваної до цих пір. Ньютон стверджував про незалежне і більш ранньому відкритті цієї формули, зроблену ним під час чуми, яку проте до відкриття Гуком нікому не показував. Мав велике листування з Гуком. Яблуня ціла! стоїть на березі річки? ? ? Ньютонівська (класична) механіка не застосовна для опису руху атомів, елементарних частинок і молекул, а також часток рухаються зі швидкостямиблизькими до швидкості світла у вакуумі с ~ 3 х108 м / с. Все питання у величині імпульсу! Великий або маленький? ! Подивимося на трубу Ньютона Дах одного з Two Twins в 2001 -теж впала з g

Відносність руху • Відносність руху визначається відносністю самого простору. Не можна говоритипро становище в абсолютному просторі, незалежно від знаходяться в ньому тіл, а лише про становище щодо будь то тел. Ми будемо вважати що простір однорідний і изотропно (властивості не залежатьвід напрямку). Тобто фактично евклідова простору. Експериментально навеликих мас штабах це не доведено.

Системи відліку Системою відліку (СО) - сукупність нерухомих одне відносно одного тіл, повідношенню до яких розглядається рух, і відлічують час ідеальних годин. Післятого як вибрані тіла відліку з ними пов'язують якусь систему координат іположення тіл визначають за допомогою цієї системи координат. Найбільш часто використовується всім відома декартова прямокутна системакоор динат (СК). Декартова СК може бути правою або лівою, залежно від взаємної орієнтації осей. На рис. 1 показана права прямокутна декартова СК, якою користуються як стандартної.

Система координат Права - умовна назва і воно означає, що вісь z спрямована за правилом правогосвердлика: обертаючи рукоятку правого штопора від осі x до осі y за найкоротшим напрямком отр имуємо поступальний рух віс тря штопора впозитивному н апрямку осі z, як на рис. 1.

СО і СК • Різні СО і СК рівні й однакові припустимі Число СО і СК-нескінченно Треба вибирати СК у яких фізичні явища і рівняння їх описують виглядаютьнайбільш п росто. Тобто осі СК потрібно спрямовувати так, щоб рівнянняописують рухи виглядали найбільш просто і їх було хв. кількість. Самий простий-рух по прямій. СК - сама пряма

Матеріальна точка • Матеріальна точка (МТ) - тіло розмірами якого (при вивченні його руху) можназнехтувати. Це не пов'язано безпосередньо з його розмірами, залежить від умов завдання. приклади: Земля рухається навколо Сонця - Земля МТ Добове обертання Землі навколо осі - Земля не МТ.

СКАЛЯР і ВЕКТОР Скаляр - фізична величина, що характеризується тільки одним чисельнимзначенням. Прикл адом можуть бути обсяг, температура, маса, час і т. д. Вектора - величини, що характеризуються чисельним значенням (тобто деякимабсолютним значенням або модулем) і напрямком, і, крім того, складаються за правилом паралелограма (бувають величини, зображувані спрямованимивідрізками, але не складаються за правилом паралелограма і, отже, не євекторами). Векторами є, наприклад, швидкість, прискорення, сила. На малюнкахвектор зображується стрілкою, початок якої знаходиться в точці, де він визначений (наприклад, у разі сили F - в точці прикладання сили). При будь-яких операціях вектор може переноситися паралельно самому с обі. При цьому ні йогомодуль ні орієнтація не змінюються.

Модуль Чисельне значення вектора називається його модулем. Ми будемо позначативектор и жирними буквами похилими: V, a, F. Модуль вектора будемо позначатитієї ж нежирної буквою звичайного шрифту V, a, F. У книгах модуль позначають також символом вектора між двома вертик альними рисками: V V, a a, F F.

Скалярний твір Вектори можуть перемножуються скалярно. Скаля рним добутком векторів a і bназивається число, рі вне добутку модулів векторів на косинус кута між ним и: ab = |a||b| cos Скалярний твір коммутативно: ab = ba. Для перпен дикулярних векторів( = /2) = нулю. При /2 ab 0 , при /2 (cos 0) ab 0.

• Векторних творів у фізиці дуже багато. У загальному випадку векторнимдобутком векторів a і b наз ивається вектор c, модуль якого | c | = | a | | b | sin напрям визначається за правилом правого свердлика: маємо рукоятку штопоравздовж першого вектора a і обертаємо її за найкоротшим напрямку до другоговектору b, при цьому поступальний рух вістря штопора в каже напрямок вектораc. вектор c завжди перпендикулярний площині, в якій лежать перемножуєте вектори. На малюнку 9 наведено конкретний приклад взаємного роз ташування всіх трьохвекторів a, b і c. •

Комутативність На відміну від скалярного, векторний твір не має властивість комутативності, тобто результат векторного твору залежить від порядку співмножників. Наприклад, якщо першим співмножником буде b (c = [b a]), то на малюнку 9 вектор c буде направлений в протилежному напрям ку (тобтовгору). Отже:

Радіус-вектор Положення МТ в обраній СК задається трьо ма координатами x, y, z. Вектор r, проведений з початку координат у дану точку (рис. 2) називаєтьсярадіус- вектором. Координати x, y, z є його проекціями на коорди натні осі, тому положення точки можна за давати її радіус-вектором.

Орт На рис. 2 три взаємно ортогональних одинични х вектор i, j, k ( i = j = k = 1), звані ортами, спрямовані вздо вж відповідних координатних осей. Радіу с-вектор (як і будь-який інший вектор) можна записати у вигляді: r = xi + yj + zk При цьому компоненти вектора рівні: rx= xi, ry= yj, rz= zi

Траекторія та шлях Лінія, що описується МТ при її русі, називається траєкторією (наприклад, крива. АВ на рис. 2). Відстань м іж точками (наприклад, А і В), відлічених вздовжтраєкторії, н азивається довжиною пройденого МТ шля ху або просто шляхом. Довжин а шляху завжди виражається позитивн им числом.

Переміщенням називається спрямований відрізок, проведений з початковогоположення МТ в кінцеве. Нехай, наприклад, МТ послідовно переміщаєтьс яуздовж криволінійної траєкт орії з точки 1 в точку 2 і потім в точку 3 (рис. 3). Переміщення є векто ром r 13.

Швидкість • Швидкість - фізична величина, що визначає зміну координат тіла з часом. Характеристика швидкості руху. Позна чимо v, так як далі V будемо позначатиобсяг. Навіщо взагалі вводити цю фізичну величину? Інші фізичні величини по різному залежать від швидкості (наприклад, лінійно абоквадратично). Verone Bugatti розвиває швидкість більше 400 км / год, а кінетична енергіязростає як квадрат швидкості

Середня швидкість Переміщення з точки 1 в точку 2 сталося за час t = t 2 - t 1. Вектор r 12 дорівнює зміні радіус- вектора точки за цей час: r 12 r = r 2 - r 1. (Знак «тотожнодорівнює» ). Ста влення переміщення r до проміжку часу t, за який це переміщення відбулося - середня швидкість за час від t до t + t:

Рівномірний рух • Якщо за рівні моменти часу МТ здійснює однакові переміщення, т о такий рухназивається рівномірним v = const Якщо по прямій то - рівномірний і прямолінійний (тобто зберігаються іабсолютна величина швидкості і напрям руху або напрямок вектора) Подивиться досвід! Що для цього необхідно обговоримо на наступній лекції.

миттєва швидкість • При досить малих t вектор переміщення r є хордою ділянки траєкторії (рис. 5). При подальшому зменшенні t в межі отримуємо миттєву швидкість в дан ій точці траєкторії: Похідна вектора сама є векторною величиною!

Миттєва швидкість Граничне значення напрями х орди співпадає з напрямком дотичної до траєкторіїв даній точці. Отже, швидкість визначається як похідна радіус-вектора за часом. вектор миттєвої швидкості v спрямований по дотичній до траєкторії (туди ж куди іΔr в межі при Δ t → 0)

Компоненти швидкості Диференціюючи за часом вираз з урахуванням сталості одиничних векторів (ортов) отримуємо вираз для швидкості через її компоненти: Проекціями похідної вектора є похідні його проекцій

Прискорення • Прискорення характеризує зміну швидкості v з плином часу. Середнє прискоренняза t дорівнює: • Миттєвим прискоренням, або прискоренням в даній точці називається граничнезначення aср при t→ 0 :

Прискорення • Диференціюючи за часом співвідношенняотримуємо: • Прискорення характеризує зміну швидкості як по величині, так і за напрямком. У ряді випадків доцільно розкласти вектор a на дві складові, одна з якиххарактеризує зміну швидкості за величиною, а інша - за напрямком.

Компоненти прискорення Нехай на рис. 6 в точці 1 довільній траєкторії при скорення дорівнює a. Розкладемо в ектор a на дві взаємно перпендикулярні R складові: по дотичній до траєкторії aτ і по нормалі an, спрямованої в центр.

Компоненти прискорення • При зближенні точок 1 і 2 відрізок траєкторії між ними п рагне до дуги кола зцентром в деякій точці О. Цю точку назива ють центром кривизни траєкторі ї вданій R точці траєкторії, а радіус R кола - радіусом кривизни траєкторії в тій же точці. Для довільної траєкторії - нескінченна безліч центрів кривизни і радіусівкривизни

круговий рух О Ті ми отримали прискорення тіла, що рухається рівномірно по колу. За модулювеличини воно пропорційно квадрату шв идкості і обернено пропорційно радіусу. Можна строго показати, що an v і направлено до центру кола

Компоненти прискорення • Т. е. де n і - одиничні вектори. an - називається нормальним (направлено по нормалідо траєкторії), aτ - називається тангенціальним прискоренням. У випадку руху по колу нормальне прискорення називається доцентр ові, так як уокружності тільки один центр кривизни - центр кола.

Модульприскорення Модуль повного прискорення легко знаходимо з прямокутного трикутника на рис. 6 по теоремі Піфагора: Нормальне прискорення характеризує зміну напрямку вектора швидкості. Якщотраєкторія є прямою лінією, то в кожній її точці радіус кривизни R → ∞ і нормальне прискорення дорівнює нулю. Тангенціальне прискорення - змінашвидкості за абсолютною величиною. При рівномірному русі v = c . onst, aτ = 0 і a =an (при рівномірному русі по колу)

Рух по колу і кутова швидкість Нехай за малий час t радіус- вектор МТ повернувся на кут (рис. 7). К утовийшвидкістю точк и називається вектор , модуль якого - характеризує швидкість зміни кута з часу

Рух по колу і кутова швидкість При рівномірному русі v = const, a = 0 і a = an. По колу кількість оборотів n = 1 /T Довжина дуги

кутова швидкість У загальному випадку при русі по колу вектори кутової та лінійної швидкості пов'язані простим співвіднош енням: Квадратні дужки позначають векторний добуток векторів. На рис. 8 показанівектори, що входять в даний вираз

кутова швидкість Напрямок вектора - за правилом правого свердлика: якщо розташуватирукоятку штопора по радіус- вектору і обертати разом з ним, то поступальний рухвістря штоп ора вкаже напрямок (на рис. 7 вектор спрямований вздовж осіобертання 0 z). Якщо ж на рис. точка буде рухатися в зворотному напрямку, то буде направлений вниз, в негативному напрямку осі z. Вимірюється в радіан / с. Р адіан-основна одиниця виміру плоских кутів у сучасній математиці. Радіанвизначається як кутова величина дуги одиничної довжини на колі одиничногорадіуса. Таким чином, величина повного кута дорівнює 2π радіан.

кутова швидкість Кутовим прискоренням називається п охідна кутової швидкості за часом і прямо пов'язане з тангенціальним прискоренням aτ : aτ= Повне прискорення b- вектор сонаправленностью з Δ . Тобто якщо зростає той напрямок і збігається. Якщо зменшується то напрями і строго протилежні. Вимірюється в радіан/с2.

Акуратність для реальних застос увань Слід акуратно застосовувати рівняння кінемат ики для опису реальних процесів. Відомо з шкільної фізики, що максимальна дальність польоту тіла, кинутого підкутом до горизонту, досягається при куті кидання 45 градусів. Але це не можнарадити робити, наприклад, футболістов і при вкиданні м'яча - тут необхідноспеціальне дослідження з урахуванням досягнень динаміки твердого ті ла. ХТОЗМОЖЕ РОЗРАХУВАТИ РЕАЛЬНИЙ КУТ Вкидання? Чекаю. З РІШЕННЯМ. . .