Угол между векторами b А В a a

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Угол между векторами b А В a a b= a О Лучи ОА и ОВ образуют угол АОВ. a Градусную меру этого угла обозначим буквой a Угол между векторами равен a a и b

Найти углы между векторами. f a a 30 d b c d 0 f b b ^d 300 a c = 1200 b c = 900 d c = 1800 Два вектора называются перпендикулярными, перпендикулярными если угол между ними равен 900. b^c a b= b^f d f = 00

№ 442 Угол между векторами АВ и СD равен Найдите углы между векторами j. ВА, DС = j B ВА, СD =1800–j АB, DC = А j 0 - j 180 (A) j O (C) D 0 -j 80 1 C

Сумма векторов – вектор. Разность векторов – вектор. Произведение вектора на число – вектор. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. a b = a b cos(a b ) Скалярное произведение векторов – число (скаляр). Скаляр – лат. scale – лестница, шкала. Ввел в 1845 г. У. Гамильтон, английский математик.

Скалярное произведение в физике Скалярное произведение векторов встречается в физике. Например, из курса механики известно, что F j M N работа A постоянной силы F при перемещении тела из точки M в точку N равна произведению силы F и перемещения MN на косинус угла между ними. A = F MN cos j A = F MN

0 a b = 900 b a b = a b cos 900 =0 a a b Если векторы и перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно нулю. a b = 0 , то векторы a Обратно: если перпендикулярны. и b Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны. a b =0 Û a ^b

a b < 900 >0 a b = a b cos a > 0 b a Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда , когда угол между векторами острый. a b > 0 Û a b < 900

a b > 900 <0 a b = a b cos a < 0 b a Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой. a b < 0 Û a b > 900

Если a b = 00 b 1 a b = a b cos 00 = a b a Если a b = 1800 -1 a b = a b cos 1800 = – a b

a a = 00 a 1 a a = a a cos 00 = a a Скалярное произведение a a скалярным квадратом вектора = называется a и обозначается a 2 Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. a 2 = a 2

Скалярное произведение в координатах

Угол между двумя векторами

№ 443 АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб. Найдите скалярное произведение векторов D 1 AD B 1 C 1 AC C 1 A 1 D 1 B AC BA 1 BC 1 A 1 O 1 A 1 C 1 D 1 O 1 BO 1 C 1 B O 1 A 1 a A C 1 B 1 D 300 a B C

ДЗ: П. 50 -51, сделать конспект по презентации № 441, 443, 444, 446

Скачать презентацию Угол между векторами b А В a a

Скалярное произв. в-в-новая тема.pptx

Количество слайдов: 15