УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Подготовка к ЕГЭ

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Подготовка к ЕГЭ Задания С 2

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ СПРАВКА Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее проекцией на данную плоскость. Прямая, перпендикулярная плоскости, образует с этой плоскостью прямой угол.

В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AB и плоскостью BB 1 C 1. № 1 Н Ответ: Ответ 60 o. подсказка

В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой AA 1 и плоскостью AB 1 C 1. № 2 Дважды найдите объём пирамиды А 1 АВ 1 С 1, чтобы вычислить длину перпендикуляра А 1 Н Н Ответ: Ответ подсказка

В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой AA 1 и плоскостью ABC 1. № 3 АА 1 || СС 1 Далее решаем аналогично задаче № 2 Ответ: подсказка

№ 4 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой AB и плоскостью A 1 BC 1. D О АВ || B 1 A 1 ; B 1 A 1 –наклонная, O – основание перпендикуляра, опущенного из точки B 1 на плоскость A 1 BC 1, A 1 C-проекция. Искомый угол равен углу B 1 A 1 O. Из прямоугольного треугольника BB 1 D находим B 1 O. подсказка Ответ:

№ 5 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой AB 1 и плоскостью BB 1 C 1. АB 1 – наклонная к плоскости BB 1 C 1, AD -перпендикуляр , ВD – проекция наклонной. D подсказка Ответ:

№ 6 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой и плоскостью: AB 1 и ABC 1. Решение: Достроим треугольную призму до четырехугольной. BEE 1 B 1 – сечение, перпендикулярное CD. B 1 O перпендикулярен BE 1. Искомый угол равен углу B 1 AO. Из прямоугольного треугольника BB 1 E 1 находим: Следовательно, Ответ: arcsin √ 42 / 14