Углы в пространстве Методика изучения темы по учебнику

Углы в пространстве Методика изучения темы по учебнику «Геометрия 10 -11 классы» ШАРЫГИН И. Ф. , 1999

Цели изучения темы l l рассмотрение всех возможных комбинаций углов в пространстве (угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями); решение геометрических задач классическим методом; формирование навыков чтения чертежей, умений проводить дополнительные построения и вычисления; развитие взаимовыручки и взаимопомощи, умение вести культурную дискуссию, умение четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

Логика содержания темы § § 1 глава § 6 понятие угла между прямой и плоскостью теорема о минимальности этого угла

Логика содержания темы § § 1 глава § 7 понятие двугранного угла и его характеристики – линейного угла теорема о том, что линейный угол полностью задает двугранный угол признак перпендикулярности двух плоскостей теорема о площади проекции фигуры на плоскость

Логика содержания темы Новый учебник по стереометрии для общеобразовательных школ реализует авторскую, наглядно-эмпирическую концепцию построения школьного курса геометрии и характеризуется прежде всего отказом от аксиоматического метода и акцентом на наглядные методы.

Логика содержания темы Больше внимания, по сравнению с традиционными учебниками, уделено методам решения геометрических задач. В учебнике реализована идея уровневой дифференциации: - параграфы, отмеченные *, предназначены для углубленной подготовки; - важные задачи отмечены буквой (в), полезные буквой (п), трудные - буквой (т).

Планирование 1 глава § 6: Тема «Угол между прямой и плоскостью» (2 ч) 1 глава § 7: Тема «Двугранный угол между плоскостями» (4 ч) l Обе темы входят в 1 модуль «Прямые и плоскости в пространстве» , на него отводится примерно 28 часов. l

Актуализация знаний по планиметрии l l l Аналогии между соответствующими понятиями и фактами планиметрии и стереометрии: плоский угол – двугранный угол; биссектриса угла – биссекторная плоскость; свойство биссектрисы – свойство биссекторной плоскости; угол между прямыми – угол между плоскостями; длина проекции отрезка (lcosɵ) – площадь проекции фигуры (Scosɵ).

Актуализация знаний по планиметрии Отработать два основных способа построения линейного угла двугранных углов: l из точки на ребре восстанавливаем перпендикуляры к двугранному углу, расположенные в его гранях. l из точки, принадлежащей одной из граней, опускаем перпендикуляры на ребро и другую грань и т. д. (здесь требуется ссылка на теорему о трех перпендикулярах)

Актуализация знаний по планиметрии l l l Расположение прямых на плоскости Величина угла на плоскости Углы между пересекающимися прямыми Чему равен угол между двумя параллельными прямыми? Между перпендикулярными прямыми?

В помощь учителю

Контрольная работа «Углы в пространстве»

Урок обобщения по теме «Углы в пространстве»

Тип урока: обобщение и систематизация изученного материала. Методы обучения: словесный, наглядный. Формы обучения: коллективная, индивидуальная. Оборудование урока: проектор Цели и задачи урока: l Образовательные: рассмотрение комбинаций углов в пространстве (между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями), решение геометрических задач; формирование навыков чтения чертежей, умений проводить дополнительные построения и вычисления; l Развивающие: развить у учащихся наглядно-образное, абстрактное мышление, интерес к математике, смекалку, устную математическую речь, произвольное внимание l Воспитательные: развитие взаимовыручки и взаимопомощи, умение вести культурную дискуссию, умение четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

Ход урока l l l Организационный момент (2 мин) Актуализация знаний (10 мин) Решение задач (10 мин) Разминка (3 мин) Решение задач (20 мин) Подведение итогов урока и постановка домашнего задания (5 мин)

Актуализация знаний

Назовите и покажите известные вам элементы

Назовите и покажите известные вам элементы m

Назовите и покажите известные вам элементы

Вопросы ¯ ¯ ¯ Чему равен угол между двумя параллельными прямыми? Что означает утверждение: понятие параллельности для прямых в пространстве обладает свойством транзитивности? Что называется углом между прямой и плоскостью? Чему равен угол между взаимно перпендикулярными прямой и плоскостью? Острый или тупой угол между наклонной и плоскостью?

Вопросы ¯ ¯ ¯ Что называется двугранным углом? Гранями двугранного угла, ребром? Сколько вертикальных двугранных углов образуют две пересекающиеся плоскости в пространстве? Что называется величиной двугранного угла? Зависит ли величина линейного угла от выбора его вершины на ребре двугранного угла? Величина какого из образованных пересекающимися плоскостями двугранных углов берется в качестве угла между ними?

Вопросы Три плоскости не имеют общей точки. Как расположены линии их попарных пересечений? ¯ Какие плоскости называются взаимно перпендикулярными? ¯ Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей. ¯ Приведите примеры использования этого признака на практике ¯

Задача (устно) Из вершины А прямоугольника АВСD восстановлен перпендикуляр АК к его плоскости. Докажите, что треугольник КВС прямоугольный.

Решение (с помощью теоремы о трёх перпендикулярах)

Решение задач

1. На ребре куба взята точка К так, что Найдите угол между прямой АК и плоскостью

Решение

Разминка ☺ ☺ ☺ Что можно увидеть с закрытыми глазами? Сын моего отца, а мне не брат. Кто это? У семерых братьев по одной сестре. Сколько всего сестер? Чему равно произведение всех цифр? Где вода стоит столбом? В каком слове 40 гласных?

2.

Решение

3. Диагональ куба служит ребром двугранного угла, грани которого проходят через вершины B и D. Найдите величину этого угла.

Решение СВ=1

Домашнее задание !!! Подготовка к контрольной работе