Углы с сонаправленными сторонами Угол между прямыми

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

граница полуплоскость А О А 2 О 1 В 2 А 1 полуплоскость Определение: ОА и О 1 А 1 – сонаправленные лучи, если: 1) ОА ׀׀ О 1 А 1 и лежат в одной полуплоскости с границей ОО 1 2) Совпадают или один из них содержит другой.

Теорема об углах с сонаправленными сторонами Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны. Дано: угол О и угол О 1 с сонаправленными сторонами. А О Доказать: О 1 В В 1 А 1

Теорема об углах с сонаправленными сторонами Доказательство: Отметим точки А, В, А 1 и В 1, такие что ОА = О 1 А 1 и ОВ = О 1 В 1. 1. Рассмотрим ОАА 1 О 1: ОА|| О 1 А 1 ОАА О –параллелограмм 1 1 ОА = О 1 А 1 ( по признаку ). О Значит, АА 1|| ОО 1 и АА 1 = ОО 1. 2. Рассмотрим ОВВ 1 О 1: О 1 ОВ|| О 1 В 1 ОВ = О 1 В 1 ОВВ 1 О 1–параллелограмм ( по признаку ). Значит, ВВ 1|| ОО 1 и ВВ 1 = ОО 1. А В В 1 А 1

Теорема об углах с сонаправленными сторонами Вывод: АА 1|| ОО 1 и ВВ 1|| ОО 1, АА 1|| ВВ 1 АА 1 = ОО 1 и ВВ 1 = ОО 1, АА 1 = ВВ 1 Следовательно, четырехугольник АА 1 В 1 В – параллелограмм (по признаку). АВ = А 1 В 1 О 3. Рассмотрим ∆АВ О и ∆А 1 В 1 О 1. ∆АВО = ∆А 1 В 1 О 1 (по трем сторонам) Вывод: А О 1 В В 1 А 1

Угол между прямыми. А 1. С α D 1800 - α 00 < α 900 В А 1 2. Угол между скрещивающимися прямыми АВ и СD определяется как угол между пересекающимися прямыми А 1 В 1 и С 1 D 1, при этом А 1 В 1|| АВ и С 1 D 1|| CD. α М 1 D 1 В 1 С 1

3. Практическое задание. • Выбрать любую точку М 2. • Построить А 2 В 2|| АВ и С 2 D 2|| CD. • Ответить на вопросы: 1. Почему А 2 В 2|| А 1 В 1 и С 2 D 2|| C 1 D 1? 2. Являются ли углы А 1 М 1 D 1 и А 2 М 2 D 2 углами с соответственно параллельными сторонами? ? Вывод: 1. 2. Величина угла между скрещивающимися прямыми не зависит от выбора точки.

Задача № 44. Дано: ОВ || СD, ОА и СD – скрещивающиеся. Найти угол между ОА и СD, если: A а) б) в) 400 В 450 О 900 C D

Дан куб АВСDА 1 В 1 С 1 D 1. Найдите угол между прямыми: B 1 1. ВС и СС 1 900 2. АС и ВС 450 3. D 1 С 1 и ВС 900 4. А 1 В 1 и АС C 1 450 A 1 D 1 B A C D

Угол между прямыми АD 1 и DC 1 В 1 с1 А 1 D 1 В А C D

Дополнительная задача. Треугольники АВС и АСD лежат в разных плоскостях. РК – средняя линия ∆АDC с основанием АС. Определить взаимное расположение прямых РК и АВ, найти угол между ними, если D Ответ: 1) АВ и РК скрещивающиеся, 2) 600 А P К С В

п. 8, 9, выучить № 40 № 42