Углы поворота Градусная мера углов и дуг

Углы поворота. Градусная мера углов и дуг. “+” Алгебра , 9 -10 класс Воробьев Леонид Альбертович, г. Минск

Углом называют часть плоскости, заключенную между двумя лучами, имеющими общее начало. Данные лучи называются сторонами угла, а их общее начало – вершиной угла. Если вершина угла расположена в центре окружности, то такой угол называется центральным. Часть окружности, которая находится внутри центрального угла, называется дугой окружности, соответствующей этому центральному углу. Ещё говорят, что центральный угол опирается на дугу, соответствующую и равную ему.

Окружность единичного радиуса с центром в начале координатной плоскости называется единичной (тригонометрической) окружностью, а круг, который она ограничивает – тригонометрическим кругом. y 1 0 1 х Точка пересечения окружности с положительной осью абсцисс соответствует центральному углу поворота 00.

Эту начальную точку можно вращать по окружности, получая различные центральные углы. Вращение точки в направлении против часовой стрелки считается положительным, а по часовой стрелке – отрицательным. y 1 “+” 0 1 х “–”

Проследите за вращением точки по окружности и назовите полученные углы поворота: y 1 0 1 х

Если добавить полный поворот к острому углу α , то мы снова окажемся в той же точке А. Но теперь она соответствует углу поворота (подумайте)…. Вообще, любую точку окружности можно получить поворотом на угол, вида α+3600·n, где n и α [0; 3600). y ПРИМЕР. 1 Aα+3600 Aα 10200=3600· 2+3000 1020 360 720 2 300 A 0 0 1 x

Отметим на окружности точку A , полученную при повороте на произвольный острый угол. y y 0 1 x х 1 Каждая точка поворота (как и любая точка координатной плоскости) имеет две координаты: абсциссу x и ординату y , т. е.

Рассмотрим равносторонний треугольник АВС. Проведем ВD АС, D АС. В По свойствам правильного треугольника А=600, АВС=300. Если принять длину стороны 300 а треугольника за а ед. отр. , то AD= 0, 5 а (вспомните, почему? ) и по теореме Пифагора: А 600 0, 5 а D С Вспомним из курса геометрии, что: Синусом острого угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе; Косинусом гипотенузе; острого угла называется отношение прилежащего катета к Тангенсом острого угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему; Котангенсом острого угла называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

В Синусом острого угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе; Косинусом острого угла называется отношение прилежащего катета к гипотенузе; а 300 А 600 0, 5 а D Тангенсом острого угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему; С Котангенсом острого угла называется отношение прилежащего катета к противолежащему; Из ΔABD, для углов 300 и 600, получим:

Если рассматривать прямоугольный равнобедренный треугольник, то используя предыдущие рассуждения, получим: В В= С=450. По теореме Пифагора: а 450 И, тогда, по определению: А 450 а С

300 450 600 sin cos tg ctg Оформите результаты предыдущей работы в виде таблицы в рабочих тетрадях.

Координаты точек поворота II четверти: Координаты точек поворота I четверти: y 900 1200 1 600 1350 450 1500 300 1800 00 – 1 х 1 3600 0 2100 3300 2250 3150 2400 2700 – 1 3000 Самостоятельно определите точки поворота III и IV координатных четвертей и их координаты…