УГЛЫ МЕРЫ ИЗМЕРЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ И ВРЕМЕНИ Красин

УГЛЫ. МЕРЫ ИЗМЕРЕНИЯ, ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ И ВРЕМЕНИ Красин Михаил Станиславович, КГПУ им. К. Э. Циолковского

1. Египетский треугольник. Определение прямых углов и измерение расстояний

1. Египетский треугольник. Определение прямых углов и измерение расстояний

1. Египетский треугольник. Определение прямых углов и измерение расстояний Египетский треугольник с соотношением сторон 3: 4: 5 активно применялся для построения прямых углов египетскими землемерами и архитекторами. Базис, точно измеренный

2. К понятию о синусе и косинусе угла СИНУС угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины ПРОТИВОЛЕЖАЩЕГО катета к длине гипотенузы. КОСИНУС угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины ПРИЛЕЖАЩЕГО катета к длине гипотенузы. С α В ВС = АС · sinα АС = ВС / sinα А

3. Единицы измерения углов Изобретение градусной меры измерения углов приписывают цивилизации шумеров Считается, что в её основе лежало представление о том, что продолжительность года равна 360 дней и за это время Солнце на фоне звёзд делает один оборот (или Земля делает один оборот вокруг Солнца), т. е. за один день Солнце смещается на 1 градус. Природные явления заставили уточнить продолжительность года 360→ 365, 25→ 365, 2422… суток Год и у шумеров стал равен 360 +5 дней, но разбиение окружности на 360 частей (360 градусов) осталось. Это было довольно удобно, т. к. 360 делится нацело на 180, 120, 90, 72, 60, 45, 36, 30, 24, 20, 18, 15, 12, 10, 9, 8, 6, 5, 4, 3, 2. А когда потребовалось более точное измерение углов, то ввели понятие угловых минут (Древний Рим) и угловых секунд. При этом 1° = 60′, 1′ = 60′′

3. Единицы измерения углов Тренинг 1 (задание) : Выразите значение угла в целом числе градусов + целом числе угловых минут + целом числе угловых секундах. 17, 21°

3. Единицы измерения углов Тренинг 1 (решение) : Выразите значение угла в целом числе градусов + целом числе угловых минут + целом числе угловых секундах. 17, 21°= 17°+0, 21°= = 17°+0, 21· 60′ = = 17°+12, 6′ = 17°+12′ +0, 6· 60′′ = = 17° 12′ 36′′

3. Единицы измерения углов Углы измеряют не только в градусах. Когда надо устанавливать связь между радиусом и длиной дуги, то углы оказывается удобно измерять углы в радианах (рад) 1 радиан – это угол, который отсекает на окружности дугу длиной, равной радиусу окружности (см. рис. ). Если α = 0, 3 рад, то L = 0, 3 R В общем случае L = αR Связь радиана с градусом. Lокр = 2πR, поэтому 360°= 2π рад 1 рад =180°/π ≈57, 3º 1 рад = 206265′′

3. Единицы измерения углов Тренинг 2 (задание): Выразите значение угла 217° в радианах.

3. Единицы измерения углов Тренинг 2 (решение): Выразите значение угла в радианах. 217°= 217· 2π/360≈ 217/57 рад≈ 3, 8 рад

4. Измерение радиуса Земли Именно умение правильно и точно измерять правильные углы помогло людям измерять размеры планет и расстояния до них и даже расстояния до ближайших звёзд. Впервые размер ближайшей к нам планеты – Земли смог измерить Эратосфен Киренский (он же Эратосфен Александрийский, поскольку долгое время возглавлял знаменитую Александрийскую библиотеку). Он жил в 276 год до нашей эры – 194 год до н. э. . Ему повезло в том, что он родился умным, в том, что смог получить хорошее образование, в том, что он оказался в Египте, города которого расположены вдоль Нила, который течёт вдоль меридиана, и в том, что один из крупнейших городов древнего Египта – Сиена (ныне город Асуан) расположен на северном тропике. Для всех мест, расположенных на северном тропике, один раз в году, 22 июня, наблюдается знаменательное событие: Солнце в полдень оказывается над самой головой, в зените, и «заглядывает» на дно самых глубоких колодцев. Для мест, расположенных севернее северного тропика Солнце никогда не поднимается до зенита и чем дальше от тропика, тем больше угол между зенитом и направлением на Солнце в полдень.

4. Измерение радиуса Земли Если стадии были греческие то 7082 км если египетскими, то 6287 км в настоящее время радиус = 6378 км

4. Измерение радиуса Земли

5. Измерение расстояний до Солнца и планет , опираясь на знание размеров Земли

Метод измерения расстояния до далёких, недоступных предметов, метод параллакса S (кажущегося смещения близкого объекта на фоне далёких объектов при смещении наблюдателя) р река р – параллактический угол p a А В базис, точно измерен

5. Измерение расстояний до Солнца и планет методом горизонтального параллакса А р р R При малых углах sin p p (в рад) 1 рад = 206265 А r В

5. Измерение расстояний до Солнца и планет методом горизонтального параллакса Тренинг 3 (задание): Параллактический угол Солнца равен 8, 8′′, определите расстояние до Солнца.

5. Измерение расстояний до Солнца и планет методом горизонтального параллакса Тренинг 3 (решение): Параллактический угол Солнца равен 8, 8′′, определите расстояние до Солнца. r = R · 206265′′/ р′′ = = 6400 км· 206265 / 8, 8 = = 150 млн км = = 1 астрономическая единица (1 а. е. )

6. Определение размеров Солнца и планет

6. Определение размеров Солнца и планет

6. Определение размеров Солнца и планет Тренинг 4 (задание): Видимый средний угловой диаметр Солнца (на расстоянии 1 а. е. ) равен 32 2, 36 = 1922, 36 0, 5º Значит средний угловой радиус Солнца 960 Определите линейный радиус Солнца

6. Определение размеров Солнца и планет Тренинг 4 (решение): Видимый средний угловой диаметр Солнца (на расстоянии 1 а. е. ) равен 32 2, 36 = 1922, 36 0, 5º Значит средний угловой радиус Солнца 960 Определите линейный радиус Солнца

7. Измерение расстояний до звёзд

7. Измерение расстояний до звёзд, опираясь на известное расстояние от Земли до Солнца Далёкая звезда А 2 р – удвоенный параллактический угол Расстояние до звезды – r Большая полуось 90º орбиты Земли a р Близкая звезда Расстояние до звезды = радиус орбиты земли / sin р r до звезды = r орбиты земли / sin р Далёкая звезда В

7. Измерение расстояний до звёзд, опираясь на известное расстояние от Земли до Солнца r до звезды = r орбиты земли / sin р если угол р выражен в рад, то учитывая, что он очень мал, получаем r = r орбиты земли / р, но угол р так мал, что его удобно выражать в угловых секундах. Учитывая, что 1 рад = 206265 угловых секунд, получаем r = r орбиты земли · 206265′′/ р′′ r орбиты земли = 1 а. е. , поэтому r =1 а. е. · 206265′′/ р′′ Чтобы упростить расчёты и получать значения расстояний в небольших числах ввели единицу измерения расстояний между звёздами 1 парсе к = 206265 астрономических единиц 1 п. к. = 206265 а. е. 1 парсек – это расстояние, с которого радиус орбиты Земли (1 а. е. ) виден по углом 1′′ Теперь для измерения расстояния до звёзд получается простая формула r =1/ р′′ по которой расстояние получается в парсеках.

7. Измерение расстояний до звёзд, опираясь на известное расстояние от Земли до Солнца Тренинг 5 (задание): Параллактический угол звезды Проксима Центавра равен 0, 762′′, определите расстояние до неё.

7. Измерение расстояний до звёзд, опираясь на известное расстояние от Земли до Солнца Тренинг 5. (решение): Параллактический угол звезды Проксима Центавра равен 0, 762′′, определите расстояние до неё. Расстояние до звезды Проксима Центавра = 1/ р′′ = 1 / 0, 762′′ = 1, 32 пк

8. Измерение времени с помощью углов Солнечное время. В своё время градусы разбивали на угловые минут и угловые секунды не случайно, поскольку углы используются и для измерения времени. За сутки Солнце делает один оборот вокруг той точки Земли, где находится наблюдатель (для измерения времени удобно считать именно так, хотя можно сказать, что за сутки участок Земли, где находится наблюдатель, поворачивается к Солнце той же стороной) Сутки разбиты на 2· 12=24 часа. Древние шумеры, которым приписывается это разбиение, считали, что это удобно, поскольку 24 делится нацело на 12, 8, 6, 4, 3, 2. 1/24 суток равна 1 часу. .

8. Измерение времени с помощью углов Солнечное время Тренинг 6 (задание): Если за сутки Солнце делает оборот в 360º, то на какой угол Солнце смещается за 1 час? .

8. Измерение времени с помощью углов Солнечное время Тренинг 6 (решение): Если за сутки Солнце делает оборот в 360º, то на какой угол Солнце смещается за 1 час? На 360º / 24 =15º. На этом основан один из приблизительных способов измерения времени. Тренинг 7 (задание): Перед вами фотография, сделанная в день весеннего равноденствия. Через сколько времени производилась очередная фотосъёмка Солнца?

8. Измерение времени с помощью углов Солнечное время Тренинг 7 (решение): Перед вами фотография, сделанная в день весеннего равноденствия. Через сколько времени производилась очередная фотосъёмка Солнца? . В день весеннего равновесия солнце находится над горизонтом 12 часов. На снимке можно различить приблизительно 40 изображений солнца, следовательно каждый снимок был сделан через 12 часов : 40 = 0, 3 часа = 18 мин

8. Измерение времени с помощью углов Часовая мера углов Тренинг 8 (задание): Угол между направлением на точку, в которой было солнце в момент верхней кульминации, и настоящим направлением Солнца составил 19° 23′ 30″. Сколько прошло времени между этими моментами? φ

8. Измерение времени с помощью углов Часовая мера углов Составление справочной таблицы 360°=24 часа 360°/24=24 ч /24 15° =1 ч = 60 мин 15°/15 = 60 мин / 15 1° = 4 мин 1° = 60′ = 4 мин 60′ /4 = 4 мин /4 15′ = 1 мин = 60 с 15′ / 15 = 60 с /15 1′ = 4 с 15″ = 1 с 15′ / 15 = 60 с /15

8. Измерение времени с помощью углов Часовая мера углов Справочная таблица 360°=24 часа 15° =1 ч 1° = 4 мин 15′ = 1 мин 1′ = 4 с 15″ = 1 с Тренинг 8 (решение): 19° 23′ 30″ = = 15°+4°+15′+8′+30″= = 1 ч +4· 4 мин + 1 мин + 8· 4 с + 2 с = = 1 ч 17 мин 34 с φ

8. Измерение времени с помощью углов Часовая мера углов Справочная таблица 360°=24 часа 15° =1 ч 1° = 4 мин 15′ = 1 мин 1′ = 4 с 15″ = 1 с Тренинг 9 (задание): Переведите часовую меру углов в градусную 9 h 48 m 31 s

8. Измерение времени с помощью углов Часовая мера углов Справочная таблица 360°=24 часа 15° =1 ч 1° = 4 мин 15′ = 1 мин 1′ = 4 с 15″ = 1 с Тренинг 9 (решение): Переведите часовую меру углов в градусную 9 h 48 m 31 s = = 9 h+48 m+31 s = = 9· 15º+12 · 4 m+7· 4 s+3 s = = 135º+12º+7′+3· 15′′ = =147º 07′ 45′′

8. Измерение времени с помощью углов Суточное движение звёзд, направление на юго-восток

8. Измерение времени с помощью углов Суточное движение звёзд, направление на север

8. Измерение времени с помощью углов Звёздные сутки короче солнечных суток приблизительно на 4 мин

9. Измерение скорости с помощью углов за час 1′ Узел - единица измерения скорости, широко используемая на море. Первоначально узел единица измерения скорости корабля. Если скорость корабля составляет 1 узел, значит за 1 час он перемещается на 1′ дуги центрального круга Земли (одна миля 1/60 дуги земного меридиана в 1°) Позже с поправкой на несферичность Земли: Корабль, идущий со скоростью 1 узел вдоль меридиана, пересекает 1′ географической широты за один час. Но и это не совсем точно для разных широт. В настоящее время международный узел определен как 1. 852 км/ч (одна международная морская миля в час).

9. Измерение скорости с помощью углов Наименование узел для морской мили в час произошло от старинного простого метода измерения скорости с применением секторного лага. Секторный лаг состоит из деревянной доски, привязанной к веревке (лаг линю). Узлы на лаг лине завязаны через равные промежутки в 47 футов и 3 дюйма или 14. 4 метра. Когда мореплаватель хотел определить скорость корабля, матрос бросал за борт доску секторного лага. Лаг линь разматывался, при помощи песочных часов засекалось время. Скорость корабля в милях в час соответствовала количеству узлов, прошедших через руку матроса за 28 секунд.

10. Румб как мера измерения угла

11. Град как единица измерения углов 1 град (метрический градус) равен одной сотой прямого угла. Поэтому вся окружность составляет 400 градов, Каждый град разделён на 100 метрических минут, а каждая метрическая минута на 100 метрических секунд. 1 g=1 / 100 от прямого угла, т. е. 1 g=1 / 100 · 90º=(9/10) º 1 g=100 с 1 с=100 сс Но метрическая мера измерения углов не прижилась, поэтому ей почти никогда не пользуются и Вам эти сведения даны для того, чтобы Вы правильно выбирали функции при использовании калькулятора Обратите внимание на обозначение Градусы – deg Радианы – rad Грады – grad

12. Единицы измерения углов У гол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла). Единицы измерения углов: 1 градус (центральный угол, который опирается на дугу, длина которой равна 1/360 длине окружности), 1 радиан (центральный угол, который опирается на дугу, длина которой равна радиусу окружности), 1 час (центральный угол, который опирается на дугу, длина которой равна 1/24 длины окружности), 1 град (центральный угол , который опирается на дугу, длина которой равна 1/100 четверти длины окружности или 1/400 длины окружности) 1 румб (центральный угол, который опирается на дугу, длина которой равна 1/32 длины окружности), 1 оборот (отношение длины s дуги, стягивающей угол (то есть, полностью находящейся внутри угла дуги, чьи концы лежат на сторонах угла, а центр кривизны совпадает с вершиной угла), к длине L окружности, содержащей эту дугу ), 1 оборот = 2π рад = 360° = 400 град =24 ч = 32 румба

12. Угол наклона земной оси к плоскости обращения Земли вокруг Солнца – причина смены времён года

Вопросы для контрольной: 1. Уметь переводить значение угла из из градусов в угловые минуты и секунды. в часы в радианы и обратно 2. Знать единицы измерения угла 6 градус, минута, секунда; час – минута, секунда; радиан; румб, град, оборот, 3. Знать что такое узел как мера измерения скорости. 4. Имя человека, измерившего первым радиус Земли 5. Имя человека, измерившего первым расстояние до звезды 6. Метод определения расстояния до далёкого объекта 7. Понятие о синусе и косинусе угла 8. Параллакс 9. Параллактический угол 10. астрономическая единица 11. Парсек 12. Уметь находить связь между катетом, гипотенузой и углом. 13 В чём причина смены времён года на Земле 14. На сколько солнечные сутки длиннее звёздных 15. Уметь определять расстояние до далёких объектов методом параллакса 16. Уметь различать египетский треугольник

Желаю успешно подготовиться к контрольной работе!!!