U 2 t U 1 t Метод контурных токов 1

U 2(t) U 1(t) Метод контурных токов 1 I 2 E 1 Система уравнений по законам Кирхгофа I 3 н. о. E 2 R 1 E 3 R 2 R 3 2 контур 1 контур I 1 -I 2+I 3=0 для узла 1 I 1 R 1+I 2 R 2=E 1+E 2 I 2 R 2+I 3 R 3= E 2+E 3 для первого контура для второго контура 2 Выразим из 1 го уравнения I 2=I 1+I 3 и подставим в 2 и 3 I 1 R 1+ (I 1+I 3) R 2=E 1+E 2 (I 1+I 3) R 2 + I 3 R 3= E 2+E 3 Электрические цепи постоянного тока Кафедра ТОЭ НГТУ

U 2(t) U 1(t) Вывод уравнений I 1(R 1+R 2) +I 3 R 2 =E 1+E 2 + I 1 R 2 +(R 2+R 3)I 3= 1. E 2+E 3 I 11(R 1+R 2)+I 22 R 2=E 1+E 2 I 11 R 2 +(R 2+R 3)I 22= E 2+E 3 I 1=I 11 ; Обозначив I 1=I 11 ; I 3=I 22 получим систему (1) Истинные токи в ветвях равны алгебраической сумме контурных токов I 2=I 11+I 22 ; I 3=I 22 Всего количество уравнений равно m-n+1 Электрические цепи постоянного тока Кафедра ТОЭ НГТУ

U 1(t) U 2(t) Система уравнений для произвольной цепи I 11 R 11+I 22 R 12+I 33 R 13+ +Imm. R 1 m=E 11 I 11 R 21+I 22 R 22+I 33 R 23+ +Imm. R 2 m=E 22 I 11 R 31+I 22 R 32+I 33 R 33+ +Imm. R 3 m=E 33 I 11 Rm 1+I 22 Rm 2+I 33 Rm 3+ +Imm. Rmm=Emm Алгебраическое дополнение Электрические цепи постоянного тока Кафедра ТОЭ НГТУ

U 2(t) U 1(t) Электрическая цепь с источником тока 1 R 4 I 1 2 Ik+I 1 -I 4=0 - для узла 1 I 2 E 1 I 3 н. о. E 2 E 3 [1] I 4 -I 2 -I 3=0 - для узла 2 [2] 1 ый контур I 1 R 1+I 2 R 2 +I 4 R 4=E 1+E 2 н. о. Jk I 4 Система уравнений по законам Кирхгофа R 2 R 1 1 контур 2 контур R 3 [3] - 2 ойконтур - I 2 R 2+I 3 R 3=-E 2 -E 3 3 Выразим из уравнений 1, 2 токи I 1=I 4 -Ik и подставим в 3 и 4 Электрические цепи постоянного тока и [4] I 2=I 4 -I 3 Кафедра ТОЭ НГТУ

U 1(t) U 2(t) Вывод уравнений (I 4 -Ik)R 1+(I 4 -I 3)R 2 +I 4 R 4=E 1+E 2 -(I 4 -I 3)R 2+I 3 R 3=-E 2 -E 3 или I 4(R 1+R 2 +R 4 )-I 3 R 2 -Ik. R 1=E 1+E 2 -I 4 R 2+ I 3 ( R 2 +R 3 )=-E 2 -E 3 Обозначив I 4=I 11, а I 3=I 22 , а IK =I 33 получим систему контурных уравнений ( 2 ) 2. I 11(R 1+R 4+R 3)-I 22 R 2 -I 33 R 1 =E 1+E 2 -I 11 R 2+ I 22( R 2 +R 3 )=-E 2 -E 3 Электрические цепи постоянного тока Кафедра ТОЭ НГТУ

U 2(t) U 1(t) Электрическая цепь с контурными токами 1 Jk I 4 R 4 I 1 2 I 2 E 1 E 2 I 11 I 33 I 3 E 3 I 22 R 1 1 контур 2 контур Из системы (2) следует: токи I 11, I 22 и ток Ik – контурные токи, при этом Ik известный контурный ток, равный току источника. Истинные токи в ветвях: I 1= I 11 -I 33= I 11 -Ik; I 2= I 11 -I 22; I 3=I 22; I 4= I 11; Кафедра ТОЭ НГТУ

Как правило, известный контурный ток IK переносят в правую часть ( с противоположным знаком) и система (2) принимает вид (3) I 11(R 1+R 4+R 3)-I 22 R 2 =E 1+E 2 +Ik. R 1 -I 11 R 2+ I 22( R 2 +R 3 )=-E 2 -E 3 Сравнив систему (3) и систему (1), можно сделать вывод о том , что наличие источника тока не увеличило число неизвестных в контурных уравнениях. Кафедра ТОЭ НГТУ

U 1(t) U 2(t) Порядок расчета задач методом контурных токов 1. Произвольно выбираются условно –положительные направления истинных токов в ветвях. 2. Выбираются (m+n-1) взаимно – независимых контуров, в которых произвольно задаются направлениями контурных токов. 3. Для выбранных контуров составляется система контурных уравнений типа ( 1). 4. Полученная система решается любым известным методом относительно неизвестных контурных токов. 5. Истинные токи в ветвях определяются как алгебраическая сумма контурных токов. 6. Производится проверка полученного решения с помощью уравнения баланса мощности , либо по второму закону Кирхгофа. Электрические цепи постоянного тока Кафедра ТОЭ НГТУ

U 1(t) U 2(t) Некоторые замечания: • Решение по методу контурных токов невозможно проверить по первому закону Кирхгофа; • Наличие источников тока не увеличивает количества независимых контуров (неизвестных контурных токов); • Метод контурных токов рациональнее использовать, если число независимых контуров меньше числа узлов (т. е. (m-n+1)