Тьюринг Алан Матисон Turing Alan Mathison 1912 1954

Тьюринг Алан Матисон (Turing, Alan Mathison) (1912– 1954), английский математик, логик. Тьюринг родился в Лондоне 23 июня 1912. Учился в Шерборнской школе, затем в Кембриджском университете, который окончил в 1935. В том же году был избран членом совета Кингз-колледжа. В 1936– 1938 работал над докторской диссертацией в Принстонском университете в США. В 1937 он опубликовал известную работу «О вычислимых числах, с приложением к проблеме разрешимости» Умер Тьюринг в своем доме в Уилмслоу, близ Манчестера, 7 июня 1954

Машина Тьюринга - это математическая модель идеализированного вычислительного устройства. Ее удобно представить функционирующего в виде устройства, автоматически способного находиться в конечном числе внутренних состояний и снабженного бесконечной внешней памятью лентой. Лента разделена на конечное число ячеек, в каждой ячейке ленты в определенный момент времени записан один из символов а 0, а 1, а 2, . . . , а. N.

В каждой ячейке ленты может стоять любой символ из заданного алфавита, в котором выделен «пустой» символ - признак того, что ячейка пустая. Машина имеет конечное множество внутренних состояний, начальное (с него начинается работа машины) и конечное состояние, попав в которое, машина прекращает работу. Кроме ленты, имеется головка чтения/записи, которая, вопервых, умеет двигаться вперед, назад и стоять на месте; вовторых, умеет читать содержимое, стирать и записывать символы из данного алфавита; в третьих, управляется программой.

Машина Тьюринга - это модель компьютера, и решает она следующую проблему: если для решения задачи можно построить машину Тьюринга, то она алгоритмически разрешима. И машина Тьюринга, и машина Поста эквивалентны по своим возможностям. Разработаны практически в одно и то же время (в 1936 году) независимо друг от друга.

Клини Стефан Коул. Клини Стивен Коул (Kleene Stephen Cole) (родился 5. 1. 1909, Хартфорд, штат Коннектикут) – известный американский логик и математик, член Национальной Академии Наук США (1969). Окончил Принстонский университет (1930). В 1934 году получил степень доктора философии в Принстонском университете. С 1935 работает в Висконсинском университете (с 1948 профессор). Основные труды по теории алгоритмов и рекурсивных функций, а также проблемам интуиционистской логики и математики. В частности, им доказана эквивалентность, введенного А. Чёрчем понятия λ-определимости функции с общерекурсивностью.

Введенное Клини понятие (рекурсивной реализуемости формул лежит в основе интуиционистской арифметических суждений. интерпретации Клини – автор ряда широко известных монографий по математической логике, основаниям математики и теории рекурсивных функций. В книге «Введение в математику» (1952) дал очерк состояния оснований математики и возникших в середине 20 века в этой связи основных направлений в математической логике. В ней подробно рассмотрены интуиционистские системы. Ввёл понятие рекурсивной реализуемости формул. Известна классификация Клини-Мостовского для теоретикочисловых предикатов (1943), введенная независимо С. Клини и А. Мостовским.

Чёрч Алоизо (Church Alonzo) (родился 14. 6. 1903, Вашингтон) – крупный американский логик и математик, профессор математики Принстонского и Калифорнийского университетов. С 1936 года редактор журнала «The Journal of Symbolic Logic» . Занимался исследованиями проблемы логической семантики. Внес большой вклад в развитие математической логики и теории автоматов. Он знаменит тем, что в 1935 году построил первый пример неразрешимой массовой проблемы, которая состоит в требовании найти алгоритм для решения некоторой серии «единичных» проблем. Массовая проблема неразрешима, если ее решения, то есть требуемого алгоритма, не существует.

В математической логике большую роль играет тезис Чёрча, принцип, согласно которому класс функций, вычислимых с помощью алгоритмов в широком интуитивном смысле, совпадает с классом частично рекурсивных функций. Тезис Чёрча – это естественнонаучный факт, подтверждаемый опытом, накопленным в математике за всю ее историю. Все известные в математике примеры алгоритмов удовлетворяют ему. Различным уточнениям интуитивного понятия алгоритма соответствуют свои формулировки тезиса Чёрча.

Принятие тезиса Чёрча полезно в теории алгоритмов и ее приложениях. Во-первых, при доказательстве существования тех или иных конкретных алгоритмов – машин Тьюринга, рекурсивных функций, нормальных алгоритмов – можно, опираясь на тезис Чёрча, ограничиваться интуитивно ясными построениями и не выписывать соответствующие формальные схемы. Во-вторых, тезис Чёрча является основанием для вывода о неразрешимости данной алгоритмической проблемы после того, как строго доказано, что эта проблема не может быть решена в рамках того или иного уточнения понятия алгоритма.

Пост Эмиль Леон. Первые многозначные логики построили независимо друг от друга польский логик Я. Лукасевич в 1920 г. и американский логик Э. Пост в 1921 г. С тех пор построены и исследованы десятки и сотни таких «логик» . Пост (Post) Эмиль Леон (11. 2. 1897 – 21. 04. 1954) – американский математик и логик. Читал лекции по математике и логике в Колумбийском, университетах США. Нью-йоркском и других

Машина Поста - математическое построение, предназначенное для уточнения понятия алгоритма. Машиной называется потому, что при построении используются некоторые понятия реальных машин – память, команда, и пр. Машина Поста состоит из неограниченной в обе стороны ленты, последовательно разделенной пронумерованы на ячейки, целыми которые числами, как положительными, так и отрицательными. В каждой ячейке ленты стоит либо признак того, что в ячейке записана метка, либо ячейка пустая. Состояние ленты - это данные о том, какие ячейки

Кроме ленты, имеется головка чтения/записи, которая: - умеет двигаться вперед, назад и стоять на месте; - умеет читать содержимое, стирать и записывать метку; - управляется программой, в которую могут входить в любой комбинации и любом количестве шесть команд: 1) Вправо; 2) Влево; 3) Поставить метку; 4) Стереть метку; 5) Передачи управления на один номер команды в программе, если в текущей ячейке есть метка; если метки нет, то передача управления на другой номер команды; 6) Прекращения работы. Состояние машины - это состояние ленты и положение головки чтения/записи.

Машина Поста, несмотря на внешнюю простоту, может производить различные вычисления, для чего надо задать начальное состояние машины и программу, которая эти вычисления сделает. Машина Поста - это модель компьютера. Машина решает следующую проблему: если для решения задачи можно построить машину Поста, то она алгоритмически разрешима. Машина Поста и машина Тьюринга эквивалентны по своим возможностям. Разработаны практически в одно и то же время (в 1936 г. ) независимо друг от друга.