Тяготение тел Земля в рентгеновских лучах

Тяготение тел

Земля в рентгеновских лучах

Тяготение (гравитация) – универсальное взаимодействие между любыми видами материи. Если это взаимодействие относительно слабое и тела движутся с нерелятивистскими скоростями, то тяготение описывается теорией Ньютона. В случае сильных быстропеременных полей и быстрых движений тел гравитация описывается общей теорией относительности, созданной А. Эйнштейном. Тяготение является самым слабым из 4 типов фундаментальных взаимодействий и в квантовой физике описывается квантовой теорией гравитации, которая еще далека от завершения.

Теория тяготения Ньютона в нерелятивистской классической физике

Между любыми двумя материальными точками действуют силы взаимного притяжения, прямо пропорциональные произведению масс и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними где F 12 – сила тяготения, действующая на точку с массой m 1 , R 12– радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку, обладающую

Коэффициент G называется гравитационной постоянной (постоянной тяготения). Он численно равен силе взаимного притяжения между двумя материальными точками, которые обладают одинаковыми массами, равными единице массы, и находятся друг относительно друга на расстоянии, равном единице длины. G определяется опытным путем. Её численное значение зависит только от выбора системы единиц измерения

По третьему закону Ньютона сила F 12 действующая на материальную тоску с массой m 2 , численно равна силе F 21 , но направлена в противоположную сторону. Достаточно малые элементы двух тел произвольной формы и размеров можно считать материальными точками, массы которых равны произведениям их объемов (d. V 1 и d. V 2) и плотности (ρ1 и ρ2). Поэтому сила тяготения d. F 12 , действующая на элемент первого тела со стороны элемента второго тела, равна

Результирующая сила F 12 притяжения первого тела вторым равна Для двух тел шарообразной формы, плотность каждого из которых зависит только от расстояния до его центра,

где m 1 и m 2 – массы обоих тел, R 12 – радиусвектор, соединяющий центры первого и второго тел, а R=|R 12|. Эта формула справедлива также и в том случае, когда одно из тел имеет произвольную форму, но его размеры во много раз меньше радиуса второго тела. Силой тяжести материальной точки называется сила F , равная векторной разности между силой F тяготения этой материальной точки к Земле и центростремительной силой Fц , обуславливающей участие материальной точки в суточном вращении Земли:

причем где m – масса точки, ω – угловая скорость суточного вращения Земли, R – радиус Земли, φ – географическая широта места наблюдения А. С FЦ О F Ю А P φ

Сила тяжести максимальна на полюсах и минимальна на экваторе. Однако это различие не превышает 0, 55%. Сила тяжести тела равна геометрической сумме сил тяжести всех материальных точек , входящих в состав тела. Точку приложения этой силы называют центром тяжести тела. Центр тяжести тела совпадает с его центром инерции. Свободным падением называется движение тела, происходящее под действием только его силы тяжести. Ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести) g = P/m.

Оно одинаково для всех тел и зависит от географической широты и высоты над уровнем моря. Численные значения g (см/сек 2) ускорения свободного падения на небольших высотах h (в м) над уровнем моря можно вычислить по приближенной формуле Стандартное (нормальное) значение g, принятое для барометрических расчетов и при построении систем единиц, равна 980, 665 см/сек 2.

Для определения изменения g при удалении от поверхности земли пользуются приближенной формулой где М – масса Земли, R 0 – средний радиус Земли. Весом тела называют силу, с которой это тело действует вследствие тяготения к Земли на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного падения. Если тело и опора неподвижны относительно земли, то вес тела равен его силе тяжести.

Удельным весом тела называется физическая величина γ, равная пределу отношения численного значения ΔР силы тяжести элемента тела к его объему ΔV при неограниченном уменьшении ΔV : Сила тяжести всего тела численно равна

где интегрирование распространяется на весь объем. Средним удельным весом γср неоднородного тела называется отношение численного значения силы тяжести тела к его объему Связь между удельным весом и плотностью тела имеет вид

Гравитационное поле земли

Тяготение между телами осуществляется через гравитационное поле (поле тяготения), которое, наряду с другими физическими полями и веществом, является одной из форм материи. Отличительная способность гравитационного поля состоит в том, что на помещенную в него материальную точку действует сила тяготения прямо пропорциональная массе этой точке. Векторной характеристикой гравитационного поля является его напряженность g, которая равна отношению

силы тяготения F, действующей на материальную точку, к величине ее массы m: Потенциальный характер сил тяготения позволяет ввести скалярную характеристику гравитационного поля – потенциал φ, связанный с g соотношением

Между гравитационным и электростатическим полями существует формальная аналогия, являющаяся результатом внешнего сходства между выражениями для силы взаимного притяжения двух материальных точек и силы электростатического взаимодействия двух точечных зарядов.

Для гравитационного поля, создаваемого материальной точкой массой М, находящейся в начале координат, где r – радиус вектор точки поля, G – гравитационная постоянная , в системе СИ С – произвольная постоянная, зависящая от выбора начала отсчета φ

Это выражения справедливы также для гравитационного поля шара массы М, плотность которого изменяется только в радиальном направлении, а радиус поверхности меньше r. В общем случае потенциал φ гравитационного поля, создаваемого произвольно распределенными в пространстве массами, удовлетворяет дифференциальному уравнению Пуассона

где ρ = dm/d. V – объемная плотность распределения массы, а Δ – оператор Лапласа. Общее решение этого уравнения имеет вид где r – расстояние от элемента объема d. V с массой dm=ρd. V до рассматриваемой точки поля,

А интегрирование проводиться по всему объему V , занятому массами создающими поле. Для изолированного тела или системы тел потенциал определяется неоднозначно, к потенциалу можно прибавить произвольную константу.

Невесомостью называют состояние механической системы, при котором действующее на систему внешнее гравитационное поле не вызывает взаимного давления частей системы друг на друга. Состояние невесомости возникает в любой системе при соблюдении следующих условий: а) на систему не действуют никакие внешние силы, кроме сил гравитационного поля; б) размеры системы не слишком велики, так что в каждый момент времени напряженности гравитационного поля во всех точках системы одинаковы; в) система движется поступательно.

Ограничения применимости теории Ньютона Теория Ньютона предполагает мгновенное распространение тяготения и уже поэтому не может быть согласована со специальной теорией относительности утверждающей. Что никакое взаимодействие не может распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме.

Условия, ограничивающие применимости ньютоновской теории. Эта теория не согласуется со специальной теорией относительности, ее нельзя использовать в тех случаях, когда гравитационные поля настолько сильны, что разгоняют движущиеся в них тела до скорости порядка скорости света. Скорость, до которой разгоняется тело, свободно падающее из бесконечности (предполагается, что там оно имело пренебрежимо малую скорость) до некоторой точки, равна по порядку величины корню квадратному из модуля гравитационного потенциала φ в этой точке.

Таким образом, теорию Ньютона можно применять только в том случае, если |φ|<< с2. Ньютоновская теория не неприменима к расчету движения частиц даже в слабом поле Тяготения, удовлетворяющем указанному условию, если частицы, пролетающие вблизи массивных тел, уже вдали от этих тел имели скорость, сравнимую со скоростью света. Теория Ньютона не используется при расчете переменного поля тяготения, создаваемого движущимися телами на расстояниях r>λ=cτ, где τ – характерное время движения в системе.

Действительно, согласно ньютоновской теории, поля тяготения на любом расстоянии от системы определяется положением масс в тот же момент времени, в который определяется поле. Это означает, что при движении тел в системе изменения гравитационного поля, связанные с перемещением тел , мгновенно передаются на любое расстояние r. Но, согласно специальной теории относительности, изменение поля не может распространяться со скорость. , большей c.