тригонометрия Работу выполнил Рахманов Алишер Группа: 10332 -С 72
Тригонометрические функции • • Тригонометри ческие фу нкции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот от центрального угла в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией. К тригонометрическим функциям относятся: прямые тригонометрические функциисинус () косинус () производные тригонометрические функциитангенс () котангенс () другие тригонометрические функциисеканс () косеканс ()
Геометрическое определение • • Обычно тригонометрические функции определяются геометрически. Пусть нам дана декартова система координат на плоскости, и построена окружность радиуса с центром в начале координат. Измерим углы как повороты от положительного направления оси абсцисс до луча. Направление против часовой стрелки считается положительным, по часовой стрелке отрицательным. Абсциссу точки обозначим , ординату обозначим (см. рисунок). Синусом называется отношение Косинусом называется отношение Тангенс определяется как Котангенс определяется как Секанс определяется как Косеканс определяется как Ясно, что значения тригонометрических функций не зависят от величины радиуса окружности в силу свойств подобных фигур. Часто этот радиус принимают равным величине единичного отрезка, тогда синус равен просто ординате , а косинус — абсциссе. На рисунке 3 показаны величины тригонометрических функций дляединичной окружности. Если — вещественное число, то синусом в математическом анализе называется синус угла, радианная мера которого равна , аналогично для прочих тригонометрических функций
Таблица синусов и косинусов
тригонометрия • • Тригономе трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — разделматематики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии[1]. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (1561— 1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, архитектуре и геодезии (науке, исследующей размеры и форму Земли). Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картогра фия, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.
История тригонометрии • История тригонометрии, как науки о соотношениях между углами и сторонами треугольника и других геометрических фигур, охватывает более двух тысячелетий. Большинство таких соотношений нельзя выразить с помощью обычных алгебраических операций, и поэтому понадобилось ввести особыетригонометрические функции, первоначально оформлявшиеся в виде числовых таблиц. • Историки полагают, что тригонометрию создали древние астрономы, немного позднее её стали использовать в геодезии и архитектуре. Со временем область применения тригонометрии постоянно расширялась, в наши дни она включает практически все естественные науки, технику и ряд других областей деятельности[1]. Особенно полезными тригонометрические функции оказались при изучении колебательных процессов; на них основан такжегармонический анализ функций и другие инструментыанализа. Томас Пейн в своей книге «Век Разума» (1794) назвал тригонометрию «душой науки» [2].
Скачать презентацию тригонометрия Работу выполнил Рахманов Алишер Группа 10332 -С
тригонометрия.pptx