Скачать презентацию Тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Математика 10 класс Скачать презентацию Тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Математика 10 класс

1. Простейшие тригонометрические уравнения.pptx

  • Количество слайдов: 20

Тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Математика 10 класс МБОУ СШ № 12 Учитель: Шудраков Тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Математика 10 класс МБОУ СШ № 12 Учитель: Шудраков Николай Николаевич

Уравнение вида sin x=a Ø Если |а| ≤ 1, то решения уравнения sin x=a Уравнение вида sin x=a Ø Если |а| ≤ 1, то решения уравнения sin x=a имеет вид: или Ø Если |а| > 1, то уравнение sin x=a не имеет решений

Уравнение вида sin x=a Ø Помним, что Уравнение вида sin x=a Ø Помним, что

Частные случаи решения уравнений вида sin x=a Øsin x=0, x= πn Øsin x=1, x=π Частные случаи решения уравнений вида sin x=a Øsin x=0, x= πn Øsin x=1, x=π ∕ 2 + 2πn Øsin x= -1, x= -π ∕ 2 + 2πn

Уравнение вида cos x=a Ø Если |а| ≤ 1, то решения уравнения cos x=a Уравнение вида cos x=a Ø Если |а| ≤ 1, то решения уравнения cos x=a имеет вид: Ø Если |а| > 1, то уравнение cos x=a не имеет решений Ø Помним, что

Частные случаи решения уравнений вида cos x=a Ø cos x=0, x= π ∕ 2 Частные случаи решения уравнений вида cos x=a Ø cos x=0, x= π ∕ 2 + πn Ø cos x=1, x=2πn Ø cos x= -1, x= π + 2πn

Уравнение вида tg x=a Ø Решение уравнения tg x=a имеет вид: Ø Помним, что Уравнение вида tg x=a Ø Решение уравнения tg x=a имеет вид: Ø Помним, что

Уравнение вида ctg x=a Ø Решение уравнения ctg x=a имеет вид: Ø Помним, что Уравнение вида ctg x=a Ø Решение уравнения ctg x=a имеет вид: Ø Помним, что

Простейшие тригонометрические уравнения вида T(kx + m) = a ØT – знак тригонометрической функции Простейшие тригонометрические уравнения вида T(kx + m) = a ØT – знак тригонометрической функции ( sin, cos, tg, ctg ) Решаем уравнение, введением новой переменной t = (kx + m)

Простейшие тригонометрические уравнения вида T(kx + m) = a ØПример 1. Решите уравнение Простейшие тригонометрические уравнения вида T(kx + m) = a ØПример 1. Решите уравнение

Пример 1. Решение Ø Введем новую переменную Ø Решим уравнение Пример 1. Решение Ø Введем новую переменную Ø Решим уравнение

Пример 1. Решение Пример 1. Решение

Пример 1. Решение Ø Значит Ø откуда находим, что ØОтвет: , Пример 1. Решение Ø Значит Ø откуда находим, что ØОтвет: ,

Простейшие тригонометрические уравнения вида T(kx + m) = a ØПример 2. Найдите те корни Простейшие тригонометрические уравнения вида T(kx + m) = a ØПример 2. Найдите те корни уравнения которые принадлежат отрезку [ 0 ; π ]

Пример 2. Решение Ø Введем новую переменную Ø Решим уравнение Пример 2. Решение Ø Введем новую переменную Ø Решим уравнение

Пример 2. Решение Пример 2. Решение

Пример 2. Решение Ø Значит Ø откуда находим, что Пример 2. Решение Ø Значит Ø откуда находим, что

Пример 2. Решение Ø Придадим параметру n значения 0, 1, 2… -1, -2… и Пример 2. Решение Ø Придадим параметру n значения 0, 1, 2… -1, -2… и подставим эти значения в общую формулу корней Ø Если n=0, то Ø Это значение принадлежит заданному промежутку [ 0 ; π ]

Пример 2. Решение Ø Если n=1, то Ø Это значение принадлежит заданному промежутку [ Пример 2. Решение Ø Если n=1, то Ø Это значение принадлежит заданному промежутку [ 0 ; π ] Ø Если n=2, то Ø Это значение не принадлежит заданному промежутку [ 0 ; π ]. Тем более не будут принадлежать те х, которые получаются при n=3, 4…

Пример 2. Решение Ø Если n= - 1, то Ø Это значение не принадлежит Пример 2. Решение Ø Если n= - 1, то Ø Это значение не принадлежит заданному промежутку [ 0 ; π ]. Тем более не будут принадлежать те х, которые получаются при n= - 2, - 3… ØОтвет: ,