Скачать презентацию Тригонометрические уравнения Однородные тригонометрические уравнения Математика 10 класс Скачать презентацию Тригонометрические уравнения Однородные тригонометрические уравнения Математика 10 класс

3. Однородные тригонометрические уравнения.pptx

  • Количество слайдов: 21

Тригонометрические уравнения Однородные тригонометрические уравнения Математика 10 класс МБОУ СШ № 12 Учитель: Шудраков Тригонометрические уравнения Однородные тригонометрические уравнения Математика 10 класс МБОУ СШ № 12 Учитель: Шудраков Николай Николаевич

Однородные тригонометрические уравнения первой степени ØУравнение вида a sin x + b cos x Однородные тригонометрические уравнения первой степени ØУравнение вида a sin x + b cos x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени. ØЕсли a ≠ 0, b ≠ 0, то для решения обе части уравнения разделим на cos x, и получим:

Пример 1. Ø Решите уравнение: Пример 1. Ø Решите уравнение:

Пример 1. Решение Разделим обе части на Получим: Ответ: , Пример 1. Решение Разделим обе части на Получим: Ответ: ,

Пример 2. Ø Решите уравнение: Пример 2. Ø Решите уравнение:

Пример 2. Решение По формулам приведения преобразуем обе части уравнения: Получим Пример 2. Решение По формулам приведения преобразуем обе части уравнения: Получим

Пример 2. Решение Разделим обе части на Ответ: , Пример 2. Решение Разделим обе части на Ответ: ,

Однородные тригонометрические уравнения второй степени ØУравнение вида a sin 2 x + b sin Однородные тригонометрические уравнения второй степени ØУравнение вида a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

Алгоритм решения уравнения a sin 2 x + b sin x cos x + Алгоритм решения уравнения a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 ØЕсли a≠ 0, c≠ 0, то: Ø 1. Уравнение решается делением обеих его частей на cos 2 x и последующим введением новой переменной z=tg x

Алгоритм решения уравнения a sin 2 x + b sin x cos x + Алгоритм решения уравнения a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 ØЕсли a=0 ( или c=0), то: Ø 2. Уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносим cos x (или sin x) ØРешаем два уравнения: и

Пример 3. Ø Решите уравнение: Пример 3. Ø Решите уравнение:

Пример 3. Решение Разделим обе части на , получим: Введем новую переменную z=tg x: Пример 3. Решение Разделим обе части на , получим: Введем новую переменную z=tg x: Решив квадратное уравнение получим: ,

Пример 3. Решение Значит , Из первого уравнения получаем: , т. е. Из второго Пример 3. Решение Значит , Из первого уравнения получаем: , т. е. Из второго уравнения находим: Ответ: , ,

Пример 4. Ø Решите уравнение: Пример 4. Ø Решите уравнение:

Пример 4. Решение Выносим за скобку : Решаем два уравнения: и из первого уравнения Пример 4. Решение Выносим за скобку : Решаем два уравнения: и из первого уравнения находим

Пример 4. Решение Делим обе части на Ответ: , Пример 4. Решение Делим обе части на Ответ: ,

Пример 5. Ø Решите уравнение: Пример 5. Ø Решите уравнение:

Пример 5. Решение Обратим внимание на то, что уравнение в правой части содержится не Пример 5. Решение Обратим внимание на то, что уравнение в правой части содержится не 0, а 2. Значит это не однородное уравнение. Преобразуем по основному тригонометрическому тождеству:

Пример 5. Решение Подставив в изначальное уравнение полученное выражение получим: Приведем к виду однородного Пример 5. Решение Подставив в изначальное уравнение полученное выражение получим: Приведем к виду однородного тригонометрического уравнения второй степени:

Пример 5. Решение Разделим обе части почленно на Введем новую переменную : : Решив Пример 5. Решение Разделим обе части почленно на Введем новую переменную : : Решив квадратное уравнение, получим:

Пример 5. Решение Итак, Ответ: , Пример 5. Решение Итак, Ответ: ,