Тригонометрические уравнения Цели урока Повторить основные формулы

Тригонометрические уравнения

Цели урока: Повторить основные формулы и методы решения тригонометрических уравнений; ¡ Закрепить умения и навыки решения тригонометрических уравнений. ¡

Тригонометрическая окружность y B II I + R=1 A C x 0 III IV D

Градусы и радианы y + x 0

Градусы и радианы y x 0 -

y Косинус и синус t sint 0 cost x

Тангенс y ¡ . t 0 tgx = sinx/cosx x

Котангенс y ¡ . ctgt 0 ctgx=cosx/sinx x

Уравнение cost = a t 1 -1 y a 0 -t 1 1 x 1. Проверить условие: a ≤ 1 2. Записать общее решение уравнения: Где t= arccos a

Частные случаи уравнения cost = a cost = 1 π y 2 cost = 0 π -1 0 0 1 x cost = -1 π 2

Уравнение sint = a y π-t 1 1. Проверить условие | a | ≤ 1 1 2. Записать общее решение уравнения: t 1 a 0 -1 x

Частные случаи уравнения sint = a sint = 1 π y 2 1 sint = 0 π 0 x 0 sint = -1 -1 π 2

Примеры решения тригонометрических уравнений

sin 2 x + sin x= 0 sin 2 x = 2 sin x cos x + sin x = 0 sin x (2 cos x + 1) = 0

4 tg x – 3 ctg x = 1/ tg x