Тригонометрические уравнения Алгебра, 10 класс, 2009

Тригонометрические уравнения Алгебра, 10 класс, 2009 год Новикова л. г.

Простейшие уравнения sin x = а, а [ - 1; 1 ] x = (- 1) n arcsin а + n, n Z cos x = а, а [ - 1; 1 ] x = ± arccos а + 2 n, n Z t g x = а, а R x = arctg а + n, n Z

Таблица значений синуса, косинуса и тангенса некоторых углов 0 sin α 0 1 cos α 1 0 tg α 0 1 нет

Квадратные тригонометрические уравнения: a cos 2 х + b cos x + c =0, a sin 2 x + b sin x + c = 0, a tg 2 x+ b tg x + c= 0 Примеры: n 2 sin 2 x – 5 sin x + 2= 0 n 4 cos 2 x + 9 sin x + 5 = 0 cos 2 x = 1 - sin 2 x, 4 (1 - sin 2 x ) + 9 sin x + 5 = 0 t = sin x n tg 2 x – 6 tg x + 5 = 0

Однородные уравнения n sin x + cos x = 0 Все члены справа 1 степени ноль : cos x n cos 2 x = sin x cos x Все члены справа второй степени ноль а sin 2 x да нет : cos 2 x ВОМ

Однородные тригонометрические уравнения. n Однородные уравнения I степени: a sin x ± b cos x = 0 2 sin x – 3 cos x = 0 Такие примеры решаем при помощи деления всех членов уравнения на cos x, получается простейшее уравнение, которое мы умеем решать: 2 tg x – 3 = 0 tg x = 1, 5

Однородные уравнения II степени: a sin 2 x ± b sinx cosx ± cos 2 x =0 sin 2 x – 3 sinx cosx + 2 cos 2 x =0 Такие уравнения решаются при помощи деления всех членов уравнения на cos 2 x, т. к. присутствует слагаемое a sin 2 x, в результате получается тригонометрическое квадратное уравнение: tg 2 x – 3 tg x + 2 = 0 Данное уравнение решается введением новой переменной.