ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ИХ ГРАФИКИ И СВОЙСТВА ФУНКЦИЯ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, ИХ ГРАФИКИ И СВОЙСТВА

ФУНКЦИЯ y = sin x Свойства функции: График функции y = sin x - синусоида 1. D(sin x) = R 2. E(sin x) = [- 1 ; 1] 3. T = 2π 4. y = sin x – нечетная функция, график симметричен относительно начала координат 5. sin x = 0 при х = πn, n Z (нули функции) промежутки знакопостоянства: sin x > 0 при 0 + 2πn < x < π+ 2πn, n Z sin x < 0 при π + 2πn < x < 2π+ 2πn, n Z 6. промежутки монотонности: возрастает на отрезках [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], n Z убывает на отрезках [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], n Z 7. экстремумы: y max = 1 при х = π /2 + 2πn, n Z y min = - 1 при х = - π /2 + 2πn, n Z 8. производная: (sin x )´ = cos x

Построение функции y = sin x ±b y y = sin x +1 y = sin x -1 1 x -2π -3π/2 -π -π/2 0 -1 π/2 π 3π/2 2π

Построение функции y = sin (x ±b) y y = sin(x +π/2) y = sin x 1 x -2π y = sin(x -π/2) -3π/2 -π -π/2 0 -1 π/2 π 3π/2 2π

Построение функции y = sin (x ±b) Постройте график Функции у =sin(x+p/4) y =sin (x+ p/4)

Построение функции y = sin (x ±b) Постройте график функции: y=sin (x - p/6) y =sin (x - p/6)

ФУНКЦИЯ y = cos x Свойства функции: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. График функции y = cos x - косинусоида D(cos x) = R E(cos x) = [- 1 ; 1] T = 2π y = cos x – четная функция, график симметричен относительно оси ординат cos x = 0 при х = π /2 + πn, n Z (нули функции) промежутки знакопостоянства: cos x > 0 при - π /2 + 2πn < x < π /2 + 2πn, n Z cos x < 0 при π /2 + 2πn < x < 3π /2 + 2πn, n Z промежутки монотонности: возрастает на отрезках [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], n Z убывает на отрезках [0 + 2πn; π+ 2πn], n Z экстремумы: y max = 1 при х = 2πn, n Z y min = - 1 при х = π+ 2πn, n Z производная: (cos x )´ = - sin x

Построение функции y = cos x ±b y y = cos x +1 y = cos x -1 1 x -2π -3π/2 -π -π/2 0 -1 π/2 π 3π/2 2π

Построение функции y = cos(x ±π/2) y 1 y = cos(x -π/2) y = cos x y = cos(x +π/2) x -2π -3π/2 -π -π/2 0 -1 π/2 π 3π/2 2π

ФУНКЦИЯ y = tg x График функции y = tg x – тангенсоида Свойства функции: 1. 2. 3. 4. D(tg x): x + πk, k Z E(tg x) = R периодичность: T = π y = tg x – нечетная функция график симметричен относительно начала координат 5. tg x = 0 при х = πn, n Z (нули функции) промежутки знакопостоянства: tg x > 0 при 0 + πn < x < π /2 + πn, n Z tg x < 0 при - π /2 + πn < x < 0 + πn, n Z 6. промежутки монотонности: возрастает на интервалах (- π /2 + πn; π /2 + πn), n Z 7. экстремумов нет 8. производная: (tg x )´ = 1/cos 2 x

ФУНКЦИЯ y = ctg x График функции y = ctg x – котангенсоида Свойства функции: 1. 2. 3. 4. D(ctg x) : x πn, n Z E(ctg x) = R периодичность: T = π y = ctg x – нечетная функция график симметричен относительно начала координат 5. ctg x = 0 при х = π /2 + πn, n Z (нули функции) промежутки знакопостоянства: ctg x > 0 при 0 + πn < x < π /2 + πn, n Z ctg x < 0 при π /2 + πn < x < π + πn, n Z 6. промежутки монотонности: убывает на интервалах (0+ πn; π+ πn), n Z 7. экстремумов нет 8. производная: (ctg x )´ = - 1/sin 2 x

ФУНКЦИЯ y = arcsin x Свойства функции: 1. D(arcsin x) = [-1; 1] 2. E(arcsin x) = 3. нечетная функция график симметричен относительно начала координат 4. y = 0 при х = 0 (нули функции) промежутки знакопостоянства: y > 0 при 0 < x < 1 y < 0 при -1 < x < 0 5. Возрастает на [-1; 1]

ФУНКЦИЯ y = arccos x Свойства функции: 1. D(arccos x) = [-1; 1] 2. E(arccos x) = 3. Не является четной или нечетной 4. y = 0 при х = 1 (нули функции) промежутки знакопостоянства: y > 0 при -1 < x < 1 5. Убывает на [-1; 1]

ФУНКЦИЯ y = arctg x Свойства функции: 1. D(arctg x) = 2. E(arctg x) = 3. нечетная функция график симметричен относительно начала координат 4. y = 0 при х = 1 (нули функции) промежутки знакопостоянства: y > 0 при x > 0 y < 0 при x < 0 5. Возрастает при всех значениях х