Тридцать два вида симметрии континуума Видом симметрии многогранника

Тридцать два вида симметрии континуума Видом симметрии многогранника или континуума называется полная неповторяющаяся совокупность всех элементов симметрии. «Неповторяющиеся» означает, что нет одинаковых элементов в одном и том же положении, но различно ориентированные одинаковые элементы симметрии возможны. Тождественным понятием виду симметрии является точечная группа симметрии. Неперемещающаяся точка

В континууме возможно только 32 точечных группы симметрии! Это ограничение обусловлено следующими причинами: 1. ограниченным числом отражений для совмещения фигуры 2. ограниченным числом возможных элементов симметрии (8); 3. свойствами сложения, в результате которых два элемента приводят к появлению третьего. Тридцать две точечных группы делятся на две части: 1. виды симметрии обладающие единичными направлениями; 2. виды симметрии без единичных направлений. ;

Единичные направления Единичным называется неповторяющееся направление, которое расположено так относительно элементов симметрии группы, что всегда совмещается само с собой. Симметрично равными называются повторяющиеся направления, которые расположены так относительно элементов симметрии группы, что переходят одно в другое, как связанные ими. Правила расположения элементов симметрии относительно единичных направлений: 1. центр инверсии располагается посредине единичного направления; 2. плоскость зеркального отражения либо перпендикулярна, либо проходит через единичное направление; 3. оси симметрии порядка выше 2 могут только совпадать с единичным направлением, а оси симметрии 2 -го порядка могут быть только перпендикулярны ему.

Вывод групп симметрии с единичными направлениями Самой простой является группа с единственным элементом симметрии, который называется порождающим и совпадает с единичным направлением. Принцип вывода: к порождающему элементу симметрии добавляется следующий, таким образом, чтобы единичное направление оставалось единичным. В качестве порождающего элемента симметрии выбрана ось симметрии. В зависимости от вида добавляемого элемента все виды симметрии делятся на классы: примитивный – только ось симметрии порядка 1, 2, 3, 4 и 6; центральный – добавляется центр инверсии; … – добавляется плоскость зеркального отражения перпендикулярно единичному направлению; планальный – добавляется плоскость зеркального отражения вдоль единичного направления; аксиальный- добавляется ось симметрии второго порядка перпендикулярно единичному направлению; планаксиальный - добавляется плоскость зеркального отражения вдоль единичного направления и ось симметрии второго порядка перпендикулярно единичному направлению=центр инверсии и ось симметрии второго порядка перпендикулярно единичному направлению = центр инверсии и добавляется плоскость зеркального отражения вдоль единичного направления; инверсионно-примитивный – только инверсионная ось симметрии порядка 1, 2, 3, 4, 6; инверсионно-планальный -добавляется плоскость зеркального отражения вдоль единичного направления.

примитивный центральный планальный аксиальный инверсионно-примитивный … планаксиальный инверсионно-планальный

ВИДЫ СИММЕТРИИ КРИСТАЛЛОВ С ЕДИНИЧНЫМИ НАПРАВЛЕНИЯМИ