Третий признак равенства треугольников Первый признак равенства

Третий признак равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. В А С В 1 А 1 С 1

Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. В 1 В С С 1 А А 1

Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. В А С В 1 А 1 С 1

Доказательство. Пусть АВ = А 1 В 1, ВС = В 1 С 1, А СА = С 1 А 1. 1) ∆ А 1 С 1 С, ∆ В 1 С 1 С – равнобедренные. А 1 ∠ ∠ 1 = ∠ 2, 3 = ∠ 4. ∠ А 1 СВ 1 = ∠ А 1 С 1 В 1. ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 (по первому признаку). С 1 3 2 4 С 1 В В 1

А 1 (А) 2) АС = А 1 С 1, ∆ СА 1 С 1 – равнобедренный. ∠ С = ∠ С 1. ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 (по первому признаку). С В 1 (В) С 1

3) ∆ СА 1 С 1, ∆ СВ 1 С 1 – равнобедренные. ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4. С 1 3 А 1 (А) ∠ С = ∠ С 1. ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 (по первому признаку). Теорема доказана. В 1 (В) 2 4 С 1

Задача. Отрезок АС – общее основание равнобедренных треугольников АВС и АDC. Докажите, что треугольники BAD и BCD равны. В Доказательство. Рассмотрим ∆ BAD и ∆ ВСD. АB = BС, АD = DС, BD – общая сторона. Тогда ∆ BAD = ∆ ВСD (по третьему признаку). А С D

Задача. Два равных отрезка АВ и CD пересекаются в точке Е так, что расстояния AD и СВ равны. Докажите, что АЕ равняется СЕ. В 3 Е 1 23 Доказательство. Рассмотрим ∆ АВС и ∆ САD. С АС – общая сторона, АВ = СD, АD = СВ, Тогда ∆ AВС = ∆ САD (по третьему признаку). ∠ 1 = ∠ 2, 3 = ∠ 4. ∠ А Тогда ∆ СЕВ = ∆ АЕD (по второму признаку). АЕ = СЕ. 4 2 D

Треугольник – жёсткая фигура.

Перемычка