ТРЕТЬЕ ИЗМЕРЕНИЕ Подготовили ученицы 9 д класса МОАУ

ТРЕТЬЕ ИЗМЕРЕНИЕ Подготовили ученицы 9 д класса МОАУ «Лицея № 4» Коростелева А. И Тарасенко Г.

“Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства” Бертран Рассел

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить многогранники , их особенности , применение в жизнедеятельности человека и различных областях наук.

ЗАДАЧИ: 1. 2. 3. 4. 5. Дать определение многогранникам. Рассмотреть свойства и особенности многогранников. Применение многогранников в жизнедеятельности человека. Смоделировать модель многогранника. Найти архитектурные сооружения и другие объекты, выполненные в виде многогранников.

ТЕТРАЭДР

ГЕКСАЭДР (КУБ)

ОКТАЭДР

ДОДЭКАЭДР

ИКОСАЭДР

«КУБОК КЕПЛЕРА»

«ИКОСАЭДРО-ДОДЕКАЭДРОВАЯ СТРУКТУРА ЗЕМЛИ»

ЧТО ТАКОЕ МНОГОГРАННИКИ? Определение. Многогранником называется тело, граница которого состоит из конечного числа многоугольников. Определение. Многоугольник на границе многогранника называется его гранью, если: а) он не содержится ни в каком другом многоугольнике, лежащем на границе многогранника; б) внутренность многогранника прилегает лишь с одной стороны к этому многоугольнику.

ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ Определение. Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой ограничивающей его плоскости, т. е. в одном из полупространств, определяемых этой плоскостью. Выпуклому многограннику можно дать и другие определения, эквивалентные данному: а) выпуклым многогранником называется многогранник , который вместе с любыми двумя его точками содержит соединяющий их отрезок; б) многогранник, который можно представить как пересечение конечного числа полупространств, называется выпуклым.

Леонард Эйлер (1707 -1783 гг. ) Немецкий математик и физик ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА Для любого выпуклого многогранника справедливо отношение В+Г-Р=2, где Ввершина многогранника, Г- грань, а Рребра.

ИНТЕРЕСНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА Любой выпуклый многогранник обязательно имеет либо треугольные, либо четырехугольные, либо пятиугольные грани. В частности, не существует выпуклого многогранника, у которого все грани- шестиугольники. Не существует выпуклого многогранника, у которого из каждой вершины выходило бы по шесть ребер. Не существует выпуклого многогранника, каждая грань которого имеет нечетное число сторон и число граней нечетно.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ Определение. Выпуклыми многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

ТЕЛА АРХИМЕДА

Малый звездчатый додекаэдр Большой икосаэдр

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук. Л. Кэррол

МНОГОГРАННИКИ В ХИМИИ Кристаллы белого фосфора образованы молекулами Р 4 Кристаллы поваренной соли

МНОГОГРАННИКИ В БИОЛОГИИ Вирус полиомиелита Феодария

УКРАШЕНИЯ

«Четыре тела» Эшер

«Порядок и хаос» Эшер

«Звезды» Эшер

«Тайняя вечеря» С. Дали

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!