ТРЕНИРОВОЧНЫЙ ГИА 2 ВАРИАНТ 1. Вычислите значение выражения

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ ГИА 2 ВАРИАНТ

1. Вычислите значение выражения Решение: 2. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия. Ответ: 2 Ответ: 21 3. На первую смену в летний лагерь было выделено 196 путевок. На вторую смену на 25% больше. Сколько путевок было выделено на вторую смену? Решение: Ответ: 245 4. На координатной прямой отмечено число а. Из следующих неравенств выберите верное: Решение: Ответ: 1

5. Укажите наибольшее из следующих чисел: Решение: Ответ: 1 Наибольшее из чисел – наибольшее подкоренное число 6. Человек ростом 1,7 м стоит на некотором расстоянии от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,1 м, при этом длина его тени – 10 метров. Найдите расстояние от человека до фонаря. х А В С К М АВС ~ АКМ: Решение: Ответ: 20 7. Решите уравнение 2х - 7 = х - 10. Решение: 2х – х = -10 + 7, х = - 3 Ответ: - 3 8. В треугольнике АВС внешний угол при вершине А равен 1230, а внешний угол при вершине В равен 630. Найдите угол С треугольника АВС. Ответ дайте в градусах. А В С 1230 630 Решение: В АВС: А=1800 – 1230=570 В=1800 – 630=1170 С=1800 – (1170-570)=60 Ответ: 6

9. Сократите дробь . Решение: Ответ: 10. На диаграмме показано распределение земель Южного Федерального округа по категориям. Определите по диаграмме, в каких пределах находится доля земель лесного фонда. 25% 25% 25% 25% Решение: Проведем два перпендикулярных диаметра. Круг разделился на 4 равных сектора, на каждый из которых приходится по 25% Сектор земель лесного фонда лежит в пределах 0-25% Ответ: 1 11. Оля, Денис, Витя, Артур и Рита бросили жребий - кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет Рита. Решение: Кто из ребят начнет игру – равновероятные события. Все возможные исходы – 5 Благоприятный исход - 1 Ответ: 0,2

12. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Решение: Можно воспользоваться Следующим способом: 1) А) и В) графики 1) и 2) функции, т.к. Старший коэффициент положительный – ветви параболы направлены вверх. Возьмем точку графика А) – (3;3) подставим В 1) уравнение: у=9+9+3=21 – неверно, Во 2) уравнение: у=9-9+3=3 – верно Значит А) – 2, В) – 1 2) Б) графику соответствуют 3) и 4) функции Возьмем точку графика (-3;-3) подставим в 3) уравнение: у=-9-9-3=-21 – неверно, В 4) уравнение: у=-9+9-3=-3 – верно Значит, Б) - 4 Ответ: 241 13. Арифметическая прогрессия (bn) задана формулой bn = 270 - 3n. Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии? 1) 15 2) 51 3) 151 4) 123 1)Самый простой, но длительный способ – составить последовательность, т.е. вместо n подставлять номера 1,2,3,4,… b1=270-3.1=267, b2 =270-3.2=264, b3=270-9=261, b4=270-12=258 и т.д. 2) Составить уравнения относительно переменной n, если получится корень натуральным числом, то bn – член прогрессии. Ответ: 3 Решение:

14. В прямоугольном треугольнике один катет равен 7, а другой на 2 больше. Найдите площадь треугольника. a b Решение: а=7, b=7+2=9, S=0,5 . 7 . 9 = 31,5 Ответ: 31,5 15. Укажите номера верных утверждений. 1) Если угол равен 560, то вертикальный с ним угол равен 1240. 2) Существует точка плоскости, через которую можно провести бесконечное количество различных прямых. 3) Если угол равен 370, то вертикальный с ним угол равен 370. 4) Через любую точку плоскости можно провести не более двух прямых. 5) Существуют две различные точки плоскости, через которые нельзя провести прямую. неверно, т.к.вертикальные углы равны верно, через любую точку проходит бесконечное множество прямых верно, т.к. вертикальные углы равны Неверно, т.к. через любую точку проходит бесконечное множество прямых Неверно, т.к. через две точки плоскости всегда проходит единственная прямая Ответ: 23

16. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых 8х - 2у = 7 и 8х - 4у = 3? 1) в I четверти 2) во II четверти 3) в III четверти 4) в IV четверти 1 способ: Построить графики функций: 8х - 2у = 7 2) 8х – 4у =3 у = 4х -3,5 у = 2х – 0,75 2 способ: x>0 y>0 1 четверть 17. Из формулы радиуса описанной окружности около равностороннего треугольника выразите длину стороны а. Ответ: 1 Решение: Ответ: 18. Решите неравенство . Ответ: [1; 2]

19. Решите уравнение х3 - 2х2 - 9х + 18 =0. Разложим на множители левую часть методом группировки: Ответ: -3; 2; 3 Область определения уравнения: x R 20. Докажите, что биссектрисы e и d внутренних накрест лежащих углов, образованных параллельными прямыми a и b и секущей с, параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Дано: a || b, e – биссектриса (ас) d – биссектриса (bc) Доказать: е ||d Доказательство: 1 2 3 4 1 = 2 (по определению биссектрисы) 3 = 4 (по определению биссектрисы) (аc) = (bc), как накрест лежащие при a || b и секущей с 1 + 2 = 3 + 4 ,  2 = 3 , В свою очередь, 2 и 3 являются накрест лежащими при секущей с, тогда по признаку параллельности прямых следует, что е || d ч.т.д.

21. Теплоход проходит по течению до пункта назначения 126 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через сутки после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. Зная, что на движение теплоход затратил 24 – 8 = 16 часов, составляем уравнение: ОДЗ: (х-2)(х+2)0 Ответ: 16 22. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. Прямая у = m параллельна оси Ох Очевидно, что две точки пересечения Данного графика с прямой будет При m = 1 и m = 2 Ответ: 1; 2

G К 18 24 Решение: ADK = DKC (как накрест лежащие при AD  BC и секущей DK) Тогда DKC – равнобедренный и DC = KC 2) CG – биссектриса DKC, по свойству является и высотой Значит, DGC – прямоугольный, DC – гипотенуза. По т.Пифагора CD2 = DG2 + CG2, CD = 30 Ответ: 30