Трассировка лучей Будак Владимир Павлович, НИУ «МЭИ» кафедра светотехники : +7 (095) 763 -5239 Budak. VP@mpei. ru
Необходимые пояснения В литературе по компьютерной графике так часто встречается сочетание Ray Tracing, что создается впечатление, что все сделано этим Рэем Трейсингом. Медведев В. Е. , Парицкая Г. Г. Расчет освещенности в изображении // Оптика и спектроскопия, 1966. Т. 22, N 5. - С. 638 -642. Кущ О. К. , Митин А. И. Расчет светораспределения зеркальных симметричных поверхностей с протяженным источником света на ЭВМ //Светотехника, 1976. N 6. - С. 3 -5. Коробко А. А. , Кущ О. К. Использование метода Монте-Карло в светотехнических расчетах // Светотехника, 1986. N 10. -С. 14 -17. Кущ О. К. Оптический расчет световых и облучательных приборов на ЭВМ. М. : Энергоатомиздат, 1991. - 150 С. Программа энергетического расчета Trace. Pro Представляет собой метод решения полного уравнения глобального освещения
Ряд Неймана Для простоты дальнейших рассуждений представим уравнение в виде Если норма ядра | | 1, то решение интегрального уравнения в выбранном пространстве представимо в виде ряда Неймана von Neumann, 1903 - 57, родился Будапешт, работал в Германии, США, Лос Аламос, метод Монте-Карло Физически ряд Неймана представляет разложение яркости по кратностям переотражений от поверхностей сцены
Геометрическая интерпретация ряда Неймана Построение луча возможно двумя способами: • от источника к камере – прямой ход • от камеры к источнику – обратный ход Оба метода имеют свои достоинства и недостатки, но при однократном отражении обратный ход эффективнее
Координаты луча Луч характеризуется точкой выхода и направлением. Точка выхода луча r: • прямой ход из источника • обратный ход из точки (пикселя) изображения плоскость изображения оптическая система ri x 0 x ro r rs Уравнение луча O Сцена Следующий этап – определение точки пересечения луча с поверхностью либо источника, либо объекта сцены
Пересечения луча с поверхностью Если поверхность задается уравнением F(r)=0, то координаты точки пересечения есть решение системы уравнений Пример № 1: пересечение с плоскостью Пример № 2: пересечение со сферой Аналогично можно найти пересечения с простыми объектами, для сложных – пересечение с гранями сетки, его аппроксимирующими
Пересечение с гранью 1. определяется координата пересечения луча с плоскостью многоугольника 2. определение принадлежности точки пересечения области многоугольника • задача легко из трехмерной сводится к плоской: если точка пересечения лежит внутри любой из ортогональных проекций многоугольника, то она лежит внутри и самого многоугольника • Исключением из правила является случай: проекция многоугольника вырождается в отрезок - необходимо три подпрограммы для трех проекций • Проверка принадлежности может основываться на вычислении суммы углов между прямыми линиями, проведенными из проверяемой точки ко всем вершинам многоугольника Если сумма равна 0 - точка внешняя, если 2 - точка внутри многоугольника. Диск: принадлежность определяется простым сравнением расстояния от нее до центра Количество граней для аппроксимации реальных объектов огромно – применяются объекты оболочки
Преломление луча на поверхности раздела Закон преломления Снеллиуса (Снелль Виллеброрд, Snellius, Snell van Royen 1580, Лейден, - 30. 1626, там же), Поскольку все три вектора l 1, l 2 и N лежат в одной плоскости (компланарны) i 1 l 1 n 2 i 2 N l 2 Позволяет по координатам луча сразу получать координаты преломленного луча без использования тригонометрических функций
Параксиальное приближение N n 1=1 r R n 2=n s s’ C В приближении параксиальной оптики (N, l) 1 спроецируем уравнение на плоскость перпендикулярную оптической оси: Соответствует формуле Гаусса (Gau ) в отрезках для преломляющей сферической поверхности
Стохастическая рекурсия лучей Наилучший метод решения задачи стохастической рекурсии – метод Монте-Карло
Скачать презентацию Трассировка лучей Будак Владимир Павлович НИУ МЭИ кафедра
07_RayTracing.pptx