Транспортные сети Тема 11 Транспортная

Транспортные сети Тема 11

Транспортная сеть и поток o Транспортная сеть – взвешенный ациклический орграф, в котором база стока достижима из базы истока. o Вес дуги cj – её пропускная способность o Поток – функция, определенная на множестве дуг транспортной сети, определяющая для каждой дуги значение fj, если: n fj [0, cj] n выполняются правила сохранения потока: o суммарный поток по дугам, входящим в вершину, равен суммарному потоку по дугам, выходящим из неё. o суммарный поток по дугам, выходящим из базы истока, равен суммарному потоку по дугам, входящим в базу стока и называется величиной потока. o Остаточная пропускная способность дуги φj вычисляется как разность пропускной способности и потока. o Насыщенная дуга – дуга, для которой fj=cj (или φj=0) o Полный поток – поток, в котором каждый путь из истока в сток содержит хотя бы одну насыщенную дугу. o Максимальный поток – полный поток с максимальной величиной потока.

Построение полного потока Пример: найти полный поток в графе, с заданными пропускными способностями: 1246 12346 1356 1256

Полный и максимальный поток o Граф транспортной сети является суммой графа потока и графа остаточных пропускных способностей. o Теорема Форда-Фолкерсона: полный поток является максимальным, если его величина равна величине минимального разреза транспортной сети, отделяющего базу стока от базы истока. o Алгоритм Форда-Фолкерсона позволяет построить максимальный поток на основе построенного полного потока путем его последовательного перераспределения. o Описание алгоритма на следующем слайде (см. пример построения максимального потока по построенному полному).