Транспортная задача Выполнили: студентки группы ГМУОБ

Транспортная задача Выполнили: студентки группы ГМУОБ -52 Баранкова А. В. Чванова Е. А.

Транспортная задача. • Теоретическая часть • Практическая часть

Теоретическая часть • Транспортная модель-это частный случай модели линейного программирования • Цель-минимизация общей стоимости транспортировки в рамках ограничений на спрос и предложение

Этапы решения 1. Построение таблицы 2. Поиск начального распределения перевозок 3. Проверка начального распределения перевозок на оптимальность 4. Применение ступенчатого цикла

Построение транспортной таблицы • 1. В ней содержится информация об издержках транспортировки. Строкам этой таблицы соответствуют пункты производства, а столбцам - пункты назначения.

Поиск начального распределения перевозок • На данном этапе минимизируют стоимость перевозки

Проверка начального распределения перевозок на оптимальность • Если значения теневых цен для незаполненных клеток положительны или равны нулю для всех пустых клеток, то полученное распределение перевозок является оптимальным

Применение ступенчатого цикла • Реализация четвертого шага необходима только в случае, если полученное распределение перевозок является неоптимальным. Для осуществления перераспределения применяется ступенчатый цикл, соответствующий клетке с отрицательным значением теневой цены. Полученное решение вновь подвергается проверке на оптимальность.

Особенности транспортной задачи • Если предложение и спрос несбалансированны, то необходимо внести в задачу фиктивные пункты производства или назначения. Оптимальное решение должно находиться в крайней точке допустимого множества, иными словами, должно быть базисным

Базисное решение • Базисным называется решение, число переменных в котором равно числу строк в таблице плюс число столбцов минус единица. Если число переменных оказывается меньше указанной величины, то решение является вырожденным, и в этом случае следует использовать пустые клетки, размещая в них псевдопеременные объем которых равен нулю.

Практическая часть • Для решения задачи построим ее математическую модель. Обозначим количество заводов N, а количество магазинов M. Для нумерации заводов и магазинов введем индексы i и j.

• Индекс i пробегает целочисленные значения от 1 до N и указывает номер завода, индекс j принимает значения от 1 до M и соответствует номеру магазина. Объем производства i-го завода обозначим Аi, объем спроса j-го магазина – Вj.

Условие баланса спроса предложения имеет вид: сумма Аi (i от 1 до N) = сумма Вj(j от 1 до М)

• Неизвестными величинами в данной задаче являются объемы перевозок, которые мы обозначим Xij. Величина Xij – это объем перевозок с i-го завода в j-ый магазин.

Затраты на перевозку единицы продукции из пункта i в пункт j обозначим Cij. • Xij>=0 • Cij>=0

• Стоимость одной перевозки составит Xij. Cij, а общие транспортные расходы Z=∑(i от 1 до N)∑(j от 1 до M)Xij. Cij. • По условиям задачи требуется минимизировать совокупные затраты на перевозки

Объем вывозимой с i-го завода продукции должен быть равен объему производства Ai, объем ввозимой продукции должен соответствовать объему спроса Bj. В этом случае задача будет сбалансированной.

• Если спрос и предложение не сбалансированы, то в модель нужно ввести фиктивные пункты производства или пункты потребления. В случае дефицита вводится фиктивный завод, стоимость и объем перевозок с которого равны штрафу за недопоставку и объему недопоставки соответственно. В случае перепроизводства продукции вводится фиктивный магазин, стоимость объем перевозок в который полагается равной стоимости складирования и объему излишней продукции соответственно.

Рассмотрим решение сбалансированной транспортной задачи средствами MS Excel. Пусть имеется 3 завода (N=3) и 4 магазина M=4. Введем в рабочий лист данные об объемах производства и спроса.

• Для проверки баланса просуммируем значения в диапазонах B 4: B 6 и G 4: G 7, затем сравним вычисленные суммы в ячейке C 10 с помощью формулы • «=ЕСЛИ(B 7=G 8; “Задача сбалансирована”; “Нарушен баланс”)»

Для распределения объемов перевозок между экономическими объектами создадим таблицу «Объемы перевозок» и «Себестоимость перевозок» .

Для вычисления целевой функции введем в ячейку E 25 формулу: «=СУММАПРОИЗВ(В 14: Е 16; В 20: Е 22)»

• Выполняем команду «Сервис/Поиск решения» и заполним поля открывающегося диалогового окна.