Томографическая инверсия Методы геофизической томографии лучевая

Томографическая инверсия

Методы геофизической томографии • лучевая сейсмическая томография • низкочастотная дифракционная томография, • томография на постоянном токе

ВВЕДЕНИЕ • За сравнительно краткосрочный период использования томографические методы показали высокую эффективность. Томографический подход позволяет получить детальное изображение разреза при небольших временных затратах. Применительно к геофизике этот метод был впервые использован в США в 1975 учеными Р. Лайтлом и Д. Лагером, а в СССР применен в 1980 х годах

Сущность томографического подхода • Организация особой системы наблюдений. Исследуемая область « просвечивается» зондирующим излучением под разными углами. Для этого организуется перемещение относительно исследуемой области источника (передатчика) и /или приемника • В ходе эксперимента обычно регистрируется определенная характеристика излучения , прошедшего через область изучения.

Томографический эксперимент В ходе эксперимента обычно регистрируется определенная характеристика излучения, прошедшего через образец, например: амплитуда, фаза, разность фаз т. п. Излучение может быть акустическим или электромагнитным, в зависимости от выбранной технологии. Число траекторий также может быть различным. Могут быть добавлены диагональные траектории или, напротив, сама специфика эксперимента может ограничивать их набор. Например, для геофизической томографии, использующей в качестве источников излучения искусственные спутники Земли (ИСЗ) характерен ограниченный набор траекторий.

Важно! Должна существовать интегральная зависимость указанной характеристики от исследуемых свойств объекта изучения.

а(x, y) – функция, которая определяет пространственное распределение показателя поглощения в объекте Эта функция ΔIk - ослабление интенсивности зондирующего Ik излучения Lk – траектория k-луча. Вклад в интеграл дает распределение а(x, y) вдоль луча l(x, y)

По набору измерений для серии траекторий (к=1…. K) восстанавливается поле а(x, y). в изучаемой области. Задача сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений. Проблема в большой размерности матрицы (реконструкция поля в 100 точках приводит к матрице размерности 1013

Основные положения томографического подхода Для томографического подхода характерно приближенное линеаризованного решение прямой задачи, что сопровождается упрощением модели физического процесса • среда состоит из множества стандартных элементов; • строится линеаризованное решение многомерной прямой задачи в окрестности простой референтной модели; • инверсия заключается в обращении линейной системы, связывающей экспериментальные данные и возмущения геофизических параметров относительно референтной среды; • структура среды восстанавливается по полученному пространственному распределению параметров (например, скорости или электропроводности).

Сейсмическая томография • Цель томографической инверсии состоит в подробном исследовании поглощающих свойств среды. • Может рассматриваться любая геометрия источников и приемников, Единственное ограничение состоит в том, что лучи должны образовывать целую сеть; в идеале, каждая точка исследуемой среды должна пересекаться лучами во всех направлениях. • Первый шаг томографической инверсии состоит в выборе начальной скоростной модели (и поглощающей модели для амплитудной инверсии). Дальнейшая интерпретация осуществляется в 2 этапа: • 1) решение прямой задачи, 2) решение обратной задачи.

Сейсмическая томография • Целью первого этапа является расчет времен пробега первых вступлений (или амплитуд) и соответствующих лучевых путей. • Невязки времен пробега(амплитуд) (т. е. разность между наблюденными логарифмами времен пробега или амплитуд и расчетными логарифмами этих же величин) являются входной информацией для второго этапа. • Традиционный путь решения обратной задачи состоит в том, что каждая исследуемая область делится на ячейки. Возмущения начальной модели строятся из возмущений в каждой ячейке, причем величина возмущения (для каждой ячейки) является константой. При добавлении этих возмущений к начальной модели получается улучшенная модель исследуемой среды, которая в конце концов и будет конечным результатом томографической инверсии(решением томографической инверсии).

Сейсмическая томография

Сейсмическая томография Линеаризация относительно референтной модели v 0(x) - если х в j-ячейке

Сейсмическая томография 1 луч и 2 ячейки Одно уравнение и 2 неизвестных!

Сейсмическая томография Много лучей и две ячейки i = 1…N

Сейсмическая томография Две ячейки и два луча Если лучи субпараллельны, определитель матрицы G равен нулю

Сейсмическая томография Точность аппроксимации модели и точность решения взаимосвязаны

Сейсмическая томография Когда лучей много и они идут с разных сторон, взаимно пересекаясь, тогда информация об источнике волн гораздо более полная. Задача томографической инверсии классифицируется как смешанная (недоопределенная и переопределенная ) задача МНК

Пример. Формирование матрицы G 1 1 0 0 G = 0 1 0 √ 2 0 0 √ 2

Пути лучей в однородной среде

Времена пробега однородная модель

Одномерная модель Начальная модель как набор горизонтальных слоев (скорость может быть постоянной или линейно изменятся с глубиной в каждом слое; разрывы(скачки) возможны только на границах раздела слоев).

Одномерная модель

Пути лучей для модели 1 D

Времена пробега 1 D модель

2 D модель- определяемая как набор значений в ячейках прямоугольной решетки

Пути лучей для модели 2 D

Моделирование томографического эксперимента МПВ Восстановление скоростной аномалии в кровле преломляющего горизонта методом сейсмической томографии МПВ Использована методика разделения локальных структурных и литологических аномалий при интерпретации годографов первых вступлений МПВ. Такая система интерпретации сопряженных годографов позволяет разделить перекрывающиеся аномалии рельефа и граничной скорости (определяющие структурную и литологическую информацию, соответственно). При использовании сейсмической томографии МПВ в сейсмических исследованиях, важно, при наличии такой возможности, обеспечивать наблюдения не только на двух параллельных профилях. Для надежной и представительной интерпретации, критично проводить наблюдения таким образом, что участок исследований оказывается полностью оконтурен профилями возбуждения и приема. Слайды иллюстрирует применение приповерхностной сейсмической томографии МПВ для обнаружения погребенной кимберлитовой трубки. Очевидно, что использование набора лучей, ограниченного двумя профилями только на севере и юге или только на западе и востоке, приводит к искажению реконструированных аномалий вдоль преобладающего направления лучевых траекторий.

Синтетическая модель – скорость продольной сейсмической волны. Схема хода лучей для одного источника (на севере) и расстановки приемников (на юге).

Исходная модель Томографическое восстановление скорости с использованием источников и приемников только на севере и юге.

Исходная модель Томографическое восстановление скорости с использованием всех источников и приемников - как на западе и востоке, так и на севере и юге.

Исходная модель Результат восстановления с использованием всех источников и приемников, после применения многоуровневой дифференциации

Инженерная сейсмотомографии • Изучение состояния грунтов вмещающих фундамент важного народнохозяйственного объекта • Пример использования сейсмотомографии в инженерной сейсмике - изучении состояния грунтов вмещающих фундамент важного народнохозяйственного объекта. Схема наблюдений представлена на Рис. 1. В трех скважинах распологались приемники. Возбуждение осуществлялось на поверхности. Все длины приведены в метрах. По первым вступлениям продольных и поперечных волн была проведена томографическая обработка, в результате которой построены распределения скоростей P и S волн, их отношения, модуля всестороннего сжатия и модуля Юнга. Реальный смысл имеют те части томограмм, которые покрыты лучами. • ? (С разрешения Санкт-Петербургского НИИ "Энергоизыскания")

Схема наблюдений

Распределение скоростей продольных волн (км/с).

Распределение модуля Юнга (x 10^9 Па).