Токи и напряжения в длинных линиях
Уравнения однородной двухпроводной линии Для элемента линии длиной dx на основании законов Киргофа
Приводя подобные, пренебрегая величинами второго порядка малости и сокращая на dx, получаем:
Установившийся режим Продифференцируем: Заменим d. I/dx и d. U/dx
Решение уравнения Где коэффициент распространения Ток Волновое сопротивление линии Волновое сопротивление и коэффициент распространения – вторичные параметры однородной линии
Подставим Zc в выражение для тока: Выразим амплитуды в комплексной форме мгновенные значения напряжения и тока (бегущая волна!)
Фазовая скорость Длина волны
Уравнение однородной линии с гиперболическими функциями Постоянные А 1 и А 2 можно определить, если известны граничные условия. Пусть заданы напряжение U 1 и ток I 1 в начале линии, т. е. Zн в конце линии. • При х=0 • Подставив А 1 и А 2 на расстояни и х от ее начала
Группируя члены в правой части и вводя гиперболические функции Эти формулы позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их значениям в начале
Характеристики однородной линии
Входное сопротивление линии Zк – сопротивление линии короткое замыкание Zх – сопротивление линии при холостом ходе Для медной воздушной линии связи при диаметре проводов 3 мм и при частоте 800 Гц в зависимости от длины линии
Холостой ход Zн=∞ I 2=0 При коротком замыкании Zн=0 U 2=0
Коэффициент отражения волны
Согласованная нагрузка линии Если в конце линии включено сопротивление нагрузки, равное волновому, То отраженная волна не возникает Это согласованная нагрузка