Токи и напряжения в длинных линиях Уравнения

Токи и напряжения в длинных линиях

Уравнения однородной двухпроводной линии Для элемента линии длиной dx на основании законов Киргофа

Приводя подобные, пренебрегая величинами второго порядка малости и сокращая на dx, получаем:

Установившийся режим Продифференцируем: Заменим d. I/dx и d. U/dx

Решение уравнения Где коэффициент распространения Ток Волновое сопротивление линии Волновое сопротивление и коэффициент распространения – вторичные параметры однородной линии

Подставим Zc в выражение для тока: Выразим амплитуды в комплексной форме мгновенные значения напряжения и тока (бегущая волна!)

Фазовая скорость Длина волны

Уравнение однородной линии с гиперболическими функциями Постоянные А 1 и А 2 можно определить, если известны граничные условия. Пусть заданы напряжение U 1 и ток I 1 в начале линии, т. е. Zн в конце линии. • При х=0 • Подставив А 1 и А 2 на расстояни и х от ее начала

Группируя члены в правой части и вводя гиперболические функции Эти формулы позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их значениям в начале

Характеристики однородной линии

Входное сопротивление линии Zк – сопротивление линии короткое замыкание Zх – сопротивление линии при холостом ходе Для медной воздушной линии связи при диаметре проводов 3 мм и при частоте 800 Гц в зависимости от длины линии

Холостой ход Zн=∞ I 2=0 При коротком замыкании Zн=0 U 2=0

Коэффициент отражения волны

Согласованная нагрузка линии Если в конце линии включено сопротивление нагрузки, равное волновому, То отраженная волна не возникает Это согласованная нагрузка