Типы моделей Применяемые термины Объект Вход Выход

Типы моделей.

Применяемые термины Объект Вход Выход Величиной в технике называют такую характеристику объекта (процесса, явления, системы), которую можно измерить. Если величина в процессе исследования изменяет свое значение, то она называется переменной в отличии от постоянных величин или констант. Параметр – это величина, определяющая геометрические, физические и другие характеристики процесса либо системы (например, высота H, температура Т, и т. д. ) Комбинация параметров также является параметром, если она имеет какой-либо смысл, например, отношение H/L. Х 1…Хn - это входные параметры, факторы или аргументы. У - это выходной параметр, отклик или функция.

Типы моделей 1. Параметрическая модель Математическая модель в общем виде представляет собой уравнение или систему уравнений вида: y = f(x 1, x 2, …, xn) (1), где y – выходной параметр (функция); x 1, x 2, …, xn – входные параметры, факторы или аргументы. Параметр у – это реакция или отклик на действие входных параметров Модель в виде уравнения (1) называется параметрическим уравнением, т. к. содержит только перечень всех параметров, участвующих в исследовании, но не показывает вид функциональной зависимости.

2. Математическая модель. Для описания процессов и систем применяются математические уравнения и системы уравнений разного вида: • Алгебраические уравнения. Применяются для установления формальной связи между входными и выходными параметрами, в них не зашифрованы какие-то внутренние физические связи между параметрами. Наиболее простыми и универсальным способом представления алгебраических уравнений в математических моделях является представление в виде ряда Тейлора: у = а 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 +. . + a kxk + + a 12 x 1 x 2 + a 13 x 1 x 3 +. . + ak, k-1 xkxk-1 +…. + a 11 x 212 + a 22 x 222 +. . + akkx 2 k 2 +. .

Применение полиномов для аппроксимации функций Х 1 2 3 4 5 6 7 8 9 У 171, 3 186, 0 192, 5 193, 0 190, 4 184, 7 178, 0 171, 6 163, 8 У 205 195 185 175 165 155 145 0 2 4 6 8 10 Х y = 0, 2171 x 3 - 4, 6711 x 2 + 26, 018 x + 150, 23 R² = 0, 9972 Аппроксимация - (от лат. approximo - приближаюсь) – это замена одних математических объектов, выраженных в виде таблиц, графиков или функций, другими, более простыми функциями, в том или ином смысле близкими к исходным. Наиболее часто в качестве аппроксимирующей функции применяется полином.

• Дифференциальные уравнения. Описывают изменение исследуемой функции (температуры тела, движение материальных точек и др. ). Они связывают параметры модели на основании анализа некоторых внутренних механизмов процесса и могут иметь, например, следующий вид: Температура, град. С - уравнение теплопроводности Изменение температуры в узловых точках 600 1 2 500 3 400 4 5 300 6 200 7 100 8 0 0 1 2 3 4 Время, сек. 5 6 7

• Функционалы. Функционал – это функция от функции. В ММ они записываются, как правило, в виде интегральных уравнений. Описывают общее состояние движущейся среды. Функционалами могут служить уравнения сохранения энергии движения, потенциальной энергии системы, количества движения и т. п. Функционал можно представит, например, в виде закона сохранения энергии: Матричная форма записи функционала: [K](U) + [B] = 0 , [K] – матрица жесткости; (U) – вектор неизвестных; [B] – матрица свободных членов

Алгоритм решения задач методом КЭ Шаг по времени Dt 3 1 2 2 3 1 [K](U) + [B] = 0

Процесс изотермической штамповки оребренных панелей и оболочек Образование утяжин на противоположной относительно оребрения стороне оболочки

Стадии формирования ребра с утяжиной

Формирование дефектов при штамповке оребренных панелей

Сравнение модели с реальным изделием

Применение моделирование на этапах технологического процесса производства железнодорожных колес

3. Кибернетическое представление модели (модель черного ящика) Черный ящик – это объект (процесс, система), на котором изучается его реакция (отклик, выход) на действие на него входных параметров. Вход Выход (отклик) – это преобразованный за счет действия черного ящика вход. Если механизм преобразования не известен, то такую модель называют черным ящиком. Механизмом преобразования может быть изучен и выражен в виде уравнения взаимосвязи входных и выходных параметров. В общем виде – это параметрическое уравнение (1) Уравнение взаимосвязи может быть получено с помощью математического моделирования или экспериментально.

4. Функциональная модель (ФМ) ФМ отображает функциональную структуру объекта, т. е. производимые им процессы и связи между ними. При построении ФМ используются процессный подход и принцип черного ящика. Управление Вход Функция (процесс) Выход Механизм ФМ– основа для построения информационной модели базы данных АСТПП и PDM и др.

Функциональная модель бизнес-процессов

5. Информационная модель (ИМ) ИМ является основой реляционных баз данных (БД), на основе которых работают современные информационные системы АСТПП, PDM и др. ИМ описывает структуру реляционной БД, представляющую собой систему взаимосвязанных сущностей. Каждая сущность представляет собой одну из таблиц реляционной БД.

Пример информационной модели

Пример информационной модели АСТПП, разработанной в Access

6. Геометрическое представление модели y у y=f(x 1) х2 х1 х1 Модель однофакторного эксперимента y=f(x 1) Модель двухфакторного эксперимента y=f(x 1, х2) Геометрическая модель обладает отличной наглядностью, но может применяться для моделей с числом входных параметров ≤ 2.

Геометрические 2 D и 3 D модели, созданные в CAD системах, широко используются в современных CAEсистемах для построения математических конечноэлементных моделей процессов. Геометрическая 3 D модель процесса прессования Конечно-элементная 3 D модель процесса прессования

Взаимодействие CALS технологий на этапе конструкторскотехнологической подготовки производства CAD система CAM система САЕ система (компьютерная поддержка проектирования) (компьютерная поддержка изготовления) ( поддержка инженерных расчетов) PDM система (управление проектами)

7. Имитационная модель Имитационное моделирование ситуационное моделирование) ( — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Имитационная модель строится на основании зависимостей, ранее полученных с помощью математического либо физического моделирования.

Выделяют следующие направления ИМ: • дискретно-событийное моделирование; • моделирование динамических систем; • системная динамика; • агентное моделирование. Наиболее широко дискретно-событийное моделирование применяется для изучения систем массового обслуживания: