ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА КОНВЕКЦИЯ
Конвекционный теплообмен Конвективным теплообменом называется процесс переноса тепла в жидкости или газообразной среде с недородным распределением температуры и скорости, осуществляемый макроскопическими частями среды при их перемешивании Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью Виды ковекции Конвективный обмен при свободном движении среды (свободная или гравитационная конвекция) Конвективный теплообмен при вынужденном движении среды (вынужденная конвекция)
Конвекционный теплообмен Свободная конвекция При нагревании сосуда с жидкостью частицы, имеющие более высокую температуру, вследствие уменьшения их плотности, будут всплывать, т. е. вытесняться более холодными слоями. В сосуде возникнут конвективные потоки Вынужденная конвекция имеет место тогда, когда движение жидкости или газа вызвано внешними причинами: насосом, вентилятором, и т. д. В одной и той же среде теплообмен при вынужденной конвекции протекает значительно интенсивней, чем при свободной
Ламинарный и турбулентный режимы течения 1883 г. Рейнолдс: Движение жидкости может быть ламинарным и турбулентным. Ламинарным движением называется такое движение, при котором частицы жидкости следуют по траекториям, представляющие собой плавные кривые, определяемые видом твердых границ, ограничивающих движение жидкости. Движение жидкости, при котором траектории движения частиц быстро изменяются во времени, при этом изменение траекторий может иметь случайный характер, называется турбулентным. Для турбулентного режима актуальное значение скорости в любой момент времени может быть записано как:
Ламинарный и турбулентный режимы течения V – актуальное значение скорости, Vср – средняя во времени величина скорости, V’ – колебание (флуктуация) скорости. Турбулентный поток называют стационарным, когда Vср не меняется во времени, а среднее значение пульсаций скорости за достаточно большой промежуток времени равно V’ср = 0 Интенсивность турбуленции при условии, что частица жидкости или газа перемещается в направлении х описывается выражением: где V’хср, V’yср, V’zср - средние во времени флуктуации соответствующих составляющих скорости.
Основные уравнения теории конвективного теплообмена Теплообмен в движущейся среде определяется распределением скоростей и температур Для декартовой системы координат уравнение неразрывности записывается как: Уравнение количества движения: В случае вязкой жидкости обобщенный закон Ньютона:
Основные уравнения теории конвективного теплообмена - физический коэффициент вязкости; 2 – коэффициент второй вязкости, характеризующий напряжение, возникающее при объемном сжатии. Его учет важен при изучении медленно развивающихся процессов, имеющих место в движущемся газе. i - единичный тензор Уравнение энергии записывается как:
Основные уравнения теории конвективного теплообмена где H = h+V 2/2 – полное теплосодержание единицы массы жидкости; q - составляющие вектора теплового потока, которые в случае вязкой жидкости определяются по закону Фурье: h = U + P/ρ – теплосодержащие единицы массы жидкости U – внутренняя энергия единицы массы жидкости; F – массовые силы; ρε – объемное выделение тепла. Уравнение состояния:
Основные уравнения теории конвективного теплообмена В случае идеального газа: Процессы конвективного теплообмена описываются шестью уравнениями и имеют шесть независимых неизвестных: P, V 1, V 2, V 3, ρ, T. В случае несжимаемой жидкости и постоянном коэффициенте вязкости уравнения неразрывности и движения примут вид Навье - Стокса
Основные уравнения теории конвективного теплообмена В этом случае имеем четыре неизвестных P, V 1, V 2, V 3. Уравнение энергии примет вид: Данное уравнение определяет тепловое состояние жидкости. Если скорость мала, то можно пренебречь членами, характеризующими приток тепла, обусловленный работой сил трения: Функция Ф характеризует тепло, которое получает единица объема жидкости в единицу времени вследствие наличия сил трения (диссипативная функция)
Основные уравнения теории конвективного теплообмена Таким образом, уравнения вязкой теплопроводной несжимаемой жидкости в декартовой системе координат: Неразрывности: Движения: Энергии: Полученная система уравнений описывает распределение мгновенных значений параметров движущейся жидкости.
Критерии подобия. Физический смысл критериев подобия Для сравнения различного масштаба приведенные уравнения удобно записать в безразмерных переменных. С этой целью все линейные размеры относим к характерной длине L Также введем характерное время t 1 и характерную скорость U. Даление, плотность и температуру отнесем к их значениям P 0, ρ0, Т 0 в определенной точке течения, причем P 0 = ρ0 R 0 T 0. Напряжение трения и составляющие вектора теплового потока отнесем к их значению в некоторой точке в заданном направлении τ0 и q 0. Тогда уравнения примут вид: Например, для уравнение неразрывности
Критерии подобия Для того, чтобы уравнения, записанные в безразмерном виде, совпадали для различных потоков, следующие безразмерные коэффициенты должны иметь одинаковые значения в этих потоках: Величина L/t 1 U = Sh – безразмерная частота или число Струхаля. Если процесс установившийся, то t 1 велико и Sh стремится к 0 Величина P 0/ρ0 U 2 = Eu – число Эйлера. Оно определяет давление в жидкости. Величина g. L/U 2 = Fr – число Фруда. Оно характеризует отношение сил тяжести к силам инерции. При рассмотрении газов, когда конвекция отсутствует, силы тяжести малы по сравнению с силами инерции и ими можно пренебречь.
Критерии подобия Величина ρ0 UL/ = Re – число Рейнолдса. Оно характеризует собой отношение сил инерции к силам вязкого трения. Величина U/(k. RT 0)1/2 = М – число Маха. Величина cp 0/λ 0 = Pr – число Прандтля. В случае установившегося движения вязкого газа основными критериями подобия являются числа Рейнольдса, Маха, Прандтля и отношение теплоемкостей Cp/CV Критерии Sh, Fr, Eu, Re называются критериями гидродинамического подобия
Теоремы подобия Первая теорема подобия: Для подобных между собой процессов (явлений) одноименные критерии подобия численно одинаковы. Например, Re = idem, Pr = idem (idem – одно и тоже) Равенство одноименных критериев подобия является следствием подобия физических явлений и подтверждается возможностью получения критериев подобия из уравнения связи. Критерии, составленные из физических величин, входящих в условие однозначности, называются определяющими. Вторая теорема подобия: Связь между числами подобия выражается в форме функциональной однозначной зависимости. Значение этой теоремы заключается в том, что она указывает на возможность представить математическое описание рассматриваемых физических явлений в виде функциональной зависимости между критериями подобия.
Теоремы подобия Функциональная зависимость определяемого критерия от других критериев называется критериальным уравнением. Критериальные уравнения не являются универсальными зависимостями. Третья теорема подобия: Условия, необходимые и достаточные для подобия физических явлений, заключаются в подобии условий однозначности и равенстве одноименных определяющих критериев. На положениях третьей теоремы основан метод исследования сложных явлений на моделях, в которых изучаемое явление должно осуществляться подобно тому, как оно протекает в образце
Теплообмен при свободной конвекции Движение жидкости в системе под действием неоднородного поля массовых сил, приложенных к частицам жидкости внутри системы, и обусловленное внешними полями, называют свободной конвекцией Свободное движение под действием гравитационного поля с неоднородным распределением плотности жидкости называют свободной гравитационной конвекцией. Перенос теплоты, происходящий при обтекании твердого тела потоком жидкости при ее свободном движении, называют теплообменом при свободной конвекции. Рассмотрим теплообмен при свободной гравитационной конвекции. Она имеет место при циркуляции потока воздуха атмосфере, в топливных баках и т. д.
Ламинарный перенос тепла на вертикальной пластине Если температура поверхности пластины больше температуры окружающей среды, то температура вблизи пластины повысится и газ или жидкость начнет двигаться вверх. Благодаря этому на поверхности пластины образуется пограничный слой, который начинается у нижнего края пластины и возрастает в направлении движения потока Объемная архимедова сила Избыточная температура
Ламинарный перенос тепла на вертикальной пластине β – коэффициент объемного расширения: Уравнение пограничного слоя без учета градиента давления можно привести к виду:
Ламинарный перенос тепла на вертикальной пластине Из качественных соображений: В пределах пограничного слоя температура падает от значения температуры поверхности пластины до температуры окружающей среды вне слоя. Скорость движения среды равна нулю на поверхности пластины и за пределами пограничного слоя. Распределение скорости избыточной температуры толщине пограничного слоя и по
Ламинарный перенос тепла на вертикальной пластине Система уравнений имеет решение: Локальное число Нуссельта х – продольная координата от нижнего края пластины Коэффициент теплообмена Локальное число Грасхофа
Скачать презентацию ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА КОНВЕКЦИЯ Конвекционный теплообмен Конвективным теплообменом
термодинамика лекция 11.ppt