Тетраэдр. Параллелепипед.

Тетраэдр. Параллелепипед. Построение сечений n Познакомиться с понятиями тетраэдра и параллелепипеда n Научиться строить сечения

На гранях куба заданы точки R, P, Q. Требуется построить сечение куба плоскостью, проходящей через заданные В точки. С Q А D B 1 C 1 P R A 1 D 1

Точки Р и Q заданы, как принадлежащие плоскости сечения. В то же время эти точки принадлежат плоскости грани C D D 1 C 1, следовательно В линия PQ является линий С пересечения этих плоскостей Q А D B 1 C 1 P R A 1 D 1

Линии PQ и C 1 D 1 лежат в плоскости грани C C 1 D. Найдем точку Е пересечения линий PQ и C 1 D 1. В С Q А D B 1 C 1 P R A 1 D 1 E

Точки R и E принадлежат плоскости сечения и плоскости основания куба, следовательно линия RE, соединяющая эти точки будет В линией пересечения С плоскости сечения и плоскости основания куба. Q А D B 1 C 1 P R A 1 D 1 E

RE пересекает A 1 D 1 в точке F и линия RF будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани A 1 B 1 C 1 D 1. В С Q А D B 1 C 1 P R A 1 D 1 F E

Точки и Q, и F принадлежат плоскости сечения и плоскости грани A A 1 D 1 D, следовательно линия QF будет линией пересечения В этих плоскостей. С А P D B 1 C 1 Q R A 1 D 1 F E

Линии RE и B 1 C 1, лежащие в плоскости основания куба пересекаются в точке G. В С А P D B 1 C 1 G Q R A 1 D 1 F E

Точки P и G принадлежат плоскости сечения и плоскости грани B B 1 C, следовательно линия PG является линией пересечения В этих плоскостей С А P D B 1 C 1 G Q R A 1 D 1 F E

PG пересекает B B 1 в точке H и линия PH будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани B B 1 C. В С А P D H B 1 C 1 G Q R A 1 D 1 F E

Точки R и H принадлежат плоскости сечения и плоскости грани A A 1 B и следовательно линия RH будет линией пересечения В этих плоскостей. С А P D H B 1 C 1 G Q R A 1 D 1 F E

А пятиугольник RHPQF будет искомым сечением куба плоскостью, проходящей через точки R, P, Q. В С А P D H B 1 C 1 G Q R A 1 D 1 F E

Постройте сечение плоскостью (EFK): точка E на ребре BB 1 , F на ребре CC 1 и K на ребре AD.

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку M принадлежащую ребру DC и параллельной плоскости AB 1 C 1

n Постройте сечение параллелепипеда через середину AD параллельно плоскости DA 1 B 1