Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne losowości zgodności jednorodności

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne losowości zgodności jednorodności

Testy losowości ► Weryfikują hipotezę, że dobór jednostek do próby był jednakowy

Test serii Stevensa 1. Ho: Dobór jednostek do próby jest losowy H 1: Dobór jednostek do próby nie jest losowy 2. Procedura testowa: 2 a. Wyznaczamy na podstawie uporządkowanych danych medianę 2 b. Danym nieuporządkowanym przyporządkowujemy następujące oznaczenia: A gdy xMe 0 gdy x=Me (zera pomijamy w dalszej analizie) Statystyką testową jest liczba serii (k)

► Seria – ciąg identycznych symboli (A lub B) np. AAAA B A BB k=4 AAA 0 A BBB 0 AA k=3

3. Ustalamy poziom istotności 4. Obszar krytyczny testu jest zawsze dwustronny. Odczytujemy z rozkładu liczby serii wartości krytyczne 5. Podejmujemy decyzję

Przykład 1: Wylosowano 12 spółek i zbadano cenę ich akcji (w zł). Otrzymano następujące wyniki: 74, 5 191, 0 55, 5 5, 15 36, 4 35, 0 46, 0 10, 9 7, 35 6, 65 173, 5 26, 0. Czy dobór spółek do próby był losowy? Wysuniętą hipotezę zweryfikuj na poziomie istotności 0, 05.

Rozwiązanie: Ho: dobór jednostek do próby jest losowy H 1: Dobór jednostek do próby nie jest losowy Wyznaczamy medianę: Poz. Me=(n+1)/2=6, 5 Me=35, 7 Danym pierwotnym przypisujemy litery A, B, 0 kolejnym obserwacjom

► Obliczamy liczbę serii: ► k=8 ► Poziom istotności 0, 05 ► Odczytujemy wartości krytyczne:

► Porównujemy wartość statystyki z próby z wartościami krytycznymi: 3 ► Brak 8 10 podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, która mówi, że dobór jednostek do próby był losowy.

Testy zgodności: ► Weryfikują hipotezę o zgodności rozkładu empirycznego (rozkładu z próby losowej) z rozkładem teoretycznym (np. normalnym, dwumianowym itp. ) lub inaczej ujmując – dotyczą postaci rozkładu badanej cechy w populacji.

Testy zgodności (normalności) 1. Test Kołmogorowa- Smirnowa (D) (próby małe n<100, zmienna ciągła) 2. Test - Kołmogorowa (próby duże n 100, zmienna ciągła) 3. Test 2 (wszystkie zmienne, szeregi rozdzielcze o dużych liczebnościach w przedziałach , próby duże)

Etapy testów zgodności (aproksymacja rozkładu normalnego): 1. Ustalamy parametry rozkładu normalnego 2. Standaryzujemy prawe (górne) granice przedziałów (poza ostatnim) 3. Odczytujemy wartości dystrybuant z tablicy rozkładu normalnego (jako ostatnią dystrybuantę przyjmujemy wartość 1) 4 a. Z dystrybuant obliczamy skumulowane wartości teoretyczne (test Chi-kwadrat) lub 4 b. Obliczamy dystrybuanty empiryczne (test Kołmogorowa)

Etapy testów zgodności (c. d. ): 5. Obliczamy wartość statystyki testowej 6 a. Odczytujemy wartość krytyczną z tablic Lub 6 b. Obliczamy prawdopodobieństwo testu 7. Podejmujemy decyzję

Przykład 1:

Wiek w latach Liczba osób Z F(Z) nisk F(X) 15 -25 2 -1, 38 0, 0833 2 0, 1176 0, 0343 25 -35 3 -0, 46 0, 3224 5 0, 2941 0, 0283 35 -45 6 0, 46 0, 6776 11 0, 6471 0, 0305 45 -55 5 1, 38 0, 9167 16 0, 9412 0, 0245 55 -65 1 x 1 17 1, 0000 0, 0000 Suma 17 x x

0, 0343 0, 206 Brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o zgodności rozkładu wieku inwestorów z rozkładem normalnym.

Przykład 2: I sposób (test - Kołmogorowa)

Wiek w latach Liczba osób Z F(Z) nisk F(X) 15 -25 20 -1, 38 0, 0833 20 0, 1176 0, 0343 25 -35 30 -0, 46 0, 3224 50 0, 2941 0, 0283 35 -45 60 0, 46 0, 6776 110 0, 6471 0, 0305 45 -55 50 1, 38 0, 9167 160 0, 9412 0, 0245 55 i więcej 10 x 1 170 1, 0000 0, 0000 Suma 170 x x

0, 447 1, 36 Brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o zgodności rozkładu wieku inwestorów z rozkładem normalnym.

Przykład 2: II sposób (test Chi - kwadrat)

Wiek w latach Liczba osób Z F(Z) 15 -25 20 -1, 38 0, 0833 14, 16 28, 25 25 -35 30 -0, 46 0, 3224 54, 81 40, 65 22, 14 35 -45 60 0, 46 0, 6776 115, 19 60, 38 59, 62 45 -55 50 1, 38 0, 9167 155, 84 40, 65 61, 50 55 i więcej 10 x 1 170 14, 16 7, 06 Suma 170 x x x 170 178, 57

8, 57 1, 36 Brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o zgodności rozkładu wieku inwestorów z rozkładem normalnym.

Testy jednorodności ► Weryfikują hipotezę o zgodności dwóch rozkładów empirycznych ze sobą (oba rozkłady pochodzą z tej samej populacji)

Testy jednorodności ► Test serii Walda – Wolfowitza (próby niezależne, małe, dane szczegółowe) ► Test 2 (Snedeckora) (próby niezależne, duże, szeregi rozdzielcze o licznych przedziałach , wszystkie rodzaje cech) ► Test Kołmogorowa - Smirnowa ( ) (próby niezależne, duże, tylko cechy ilościowe ciągłe) ► Test znaków (Dixona - Mooda) (próby zależne, małe, dane szczegółowe, cechy ilościowe ciągłe)

Przykład: Liczba zgonów niemowląt wg wieku w losowo wybranych próbach w 1989 roku i 1990 roku. Wiek Liczba niemowląt 1989 1990 0 dni 112 73 1 -6 132 135 7 -13 27 21 14 -20 11 17 21 -29 8 9 1 -2 m-ce 28 26 3 -5 24 37 6 -11 24 21 Razem 366 339 Czy rozkłady zgonów niemowląt według wieku w obu badanych próbach są takie same? =0. 05

Test jednorodności chi-kwadrat

Wiek Liczba niemowląt 1989 1990 0 dni 112 73 67, 81 06 -sty 132 135 65, 26 13 -lip 27 21 15, 19 14 -20 11 17 4, 32 21 -29 8 9 3, 76 1 -2 m-ce 28 26 14, 52 05 -mar 24 37 9, 44 11 -cze 24 21 12, 80 Razem 366 339 193, 10

0, 018 14, 067 Brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o jednorodności rozkładu zgonów niemowląt.

Przykład:

2 4 Brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o identyczności rozkładów wagi przed i po kuracji.