Скачать презентацию Тепловые процессы и аппараты Основные понятия и определения Скачать презентацию Тепловые процессы и аппараты Основные понятия и определения

лек 8 Основы и матем. описание теплообм БАФ.ppt

  • Количество слайдов: 44

Тепловые процессы и аппараты Основные понятия и определения теории теплообмена Тепловые процессы и аппараты Основные понятия и определения теории теплообмена

Основы теплообмена § Самопроизвольный необратимый процесс переноса § § § энергии в форме теплоты Основы теплообмена § Самопроизвольный необратимый процесс переноса § § § энергии в форме теплоты в пространстве называют теплообменом. Существует три основных вида теплообмена: теплообмен теплопроводностью, конвективный теплообмен, теплообмен излучением. Теплообмен очень часто сопровождается массобменом. . Если концентрации компонентов в различных точках пространства разные, происходит необратимый перенос массы компонентов из одной области в другую. Этот процесс называется массообменом. Совместно протекающий процесс переноса теплоты и массы вещества называют тепломассообменом. Как и любой реальный самопроизвольный процесс тепломассообмен является необратимым и продолжается до тех пор, пока в системе не установится термодинамическое равновесие.

Теплопроводность § Перенос энергии (теплоты) при непосредственном § § § контакте более нагретых элементов Теплопроводность § Перенос энергии (теплоты) при непосредственном § § § контакте более нагретых элементов тела (или среды) с менее нагретыми, осуществляемый посредством хаотического движения микрочастиц (молекул, атомов, электронов, ионов), называют теплопроводностью. Материалы обладают различной способностью проводить теплоту. Наибольшей способностью обладают металлы. Их теплопроводность при не очень низких температурах в основном обуславливается тепловым движением электронов. Причем, чем меньше удельное электрическое сопротивление металла, тем выше его теплопроводность.

Теплопроводность § Газы плохие проводники теплоты. Теплопроводность газов обусловлена хаотическим тепловым движением молекул. Она Теплопроводность § Газы плохие проводники теплоты. Теплопроводность газов обусловлена хаотическим тепловым движением молекул. Она возрастает с увеличением температуры, так как при этом увеличивается скорость теплового движения молекул. § В диэлектриках передача теплоты происходит посредством колебаний узлов кристаллической решетки, а в жидкостях - за счет упругих колебаний молекул и их перескока из одного положения в другое.

Конвективный теплообмен В движущихся жидкостях и газах происходит конвективный теплообмен. В этом случае распространение Конвективный теплообмен В движущихся жидкостях и газах происходит конвективный теплообмен. В этом случае распространение энергии в пространстве осуществляется одновременно двумя способами: § за счет теплового движения микрочастиц и § посредством перемешивания микрочастиц (элементов жидкости или газа) из одной точки пространства в другую. Последний способ называют конвективным переносом теплоты.

Конвективный теплообмен Перенос тепла возможен в условиях естественной (свободной) или вынужденной конвекции. Естественная конвекция Конвективный теплообмен Перенос тепла возможен в условиях естественной (свободной) или вынужденной конвекции. Естественная конвекция происходит, например, за счет разности плотностей в различных точках объема жидкости (или газа), возникшей вследствие разности температур в этих точках (термогравитационная конвекция). Вынужденная конвекция происходит под действием внешних сил принудительном движении всего объема жидкости (или газа). Возможен также теплообмен при смешанной конвекции. Конвективный теплообмен между движущейся средой и омываемой ею поверхностью твердого тела называют теплоотдачей.

Теплообмен излучением (радиационный теплообмен) Третий вид теплообмена - теплообмен излучением включает в себя совокупность Теплообмен излучением (радиационный теплообмен) Третий вид теплообмена - теплообмен излучением включает в себя совокупность процессов: § превращение внутренней энергии вещества в энергию излучения (энергию электромагнитных волн или фотонов) – процесс лучеиспускания; § перенос излучения; § поглощение излучения веществом – процесс лучепоглощения.

Сложные виды теплообмена Перенос энергии одновременно § излучением и § теплопроводностью называется радиационно-кондуктивным теплообменом, Сложные виды теплообмена Перенос энергии одновременно § излучением и § теплопроводностью называется радиационно-кондуктивным теплообменом, Перенос энергии одновременно § излучением, § теплопроводностью и § конвекцией называется радиационно-конвективным теплообменом.

Особенности описания тепломассопереноса Для теоретического изучения процессов тепломассопереноса на основе общих законов физики составляется Особенности описания тепломассопереноса Для теоретического изучения процессов тепломассопереноса на основе общих законов физики составляется их математическое описание. При этом среду, в которой протекают эти процессы, считают сплошной. Это значит, что в физически бесконечно малом элементе V (элементарном объеме) содержится очень большое число микрочастиц. Под V понимается такой объем, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с характерным геометрическим размером (например, с диаметром трубы).

ТАКИМ ОБРАЗОМ Перенос энергии в форме теплоты может осуществляться тремя способами: § теплопроводностью; § ТАКИМ ОБРАЗОМ Перенос энергии в форме теплоты может осуществляться тремя способами: § теплопроводностью; § конвекцией; § излучением (радиацией). Совокупность всех трех видов теплообмена называется сложным теплообменом.

Еще термины… • Горячее тело или вещество, участвующее в процессе теплообмена называют горячим теплоносителем. Еще термины… • Горячее тело или вещество, участвующее в процессе теплообмена называют горячим теплоносителем. • Нагреваемое вещество называют холодным теплоносителем. • Чаще всего теплота передается через стенку, разделяющую теплоносители. Эту стенку называют поверхностью теплообмена.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В начале введем некоторые понятия, которыми будем оперировать при описании МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В начале введем некоторые понятия, которыми будем оперировать при описании процесса теплопередачи теплопроводностью: - температурное поле; - градиент температуры; - тепловой поток - коэффициент теплопроводности - коэффициент температуропроводности 12

Температурное поле К числу основных задач теплообмена относится установление зависимости между тепловым потоком и Температурное поле К числу основных задач теплообмена относится установление зависимости между тепловым потоком и распределением температур в средах. Совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства называется температурным полем. В зависимости от конфигурации изучаемой области пространства (т. е. от формы тела) выбирают декартову, цилиндрическую или сферическую системы координат. 13

Системы координат Системы координат

Нестационарное и стационарное температурное поле Для декартовой системы координат: Т = f(x, y, z, Нестационарное и стационарное температурное поле Для декартовой системы координат: Т = f(x, y, z, t) (1) где: § T –температура тела; § x, y, z -координаты точки; § t - время. Такое температурное поле называется нестационарным, т. е. соответствует неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности. Если температура тела функция только координат и не изменяется с течением времени, то температурное поле называется стационарным: T = f(x, y, z) , ∂T/∂t = 0 (2) 15

Уравнения температурного поля Уравнение двухмерного температурного поля: § для нестационарного режима: T = f(x, Уравнения температурного поля Уравнение двухмерного температурного поля: § для нестационарного режима: T = f(x, y, t) ; ∂T/∂z = 0 (3) § для стационарного режима: T = f(x, y) , ∂T/∂z = 0; ∂T/∂t = 0 (4) Уравнение одномерного температурного поля: § для нестационарного режима: T = f(x, t) ; ∂T/∂y = ∂T/∂z = 0 ( 5) § для стационарного режима: T = f(x) ; ∂T/∂y = ∂T/∂z = 0; ∂T/∂t = 0 (6) 16

Изотермы Поверхность, во всех точках которой температура одинакова, называют изотермической. В плоскости пересечения тела Изотермы Поверхность, во всех точках которой температура одинакова, называют изотермической. В плоскости пересечения тела эти поверхности оставляют следы в виде изотерм - линий одинаковой температуры. 17

Градиент температуры Градиентом температуры называют предел отношения изменения температуры ∆T к расстоянию между изотермами Градиент температуры Градиентом температуры называют предел отношения изменения температуры ∆T к расстоянию между изотермами по нормали ∆n, когда ∆n стремится к нулю: |grad. T| = lim[∆T/∆n]∆n→ 0 = ∂T/∂n Градиент температуры – это вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной температуры Т по этому направлению: grad. Т = (∂Т/∂n)·no (7) где: no – единичный вектор. 18

Тепловой поток § Количество теплоты, проходящее через изотермическую поверхность F в единицу времени называют Тепловой поток § Количество теплоты, проходящее через изотермическую поверхность F в единицу времени называют тепловым потоком – Q, [Вт = Дж/с]. § Тепловой поток, проходящий через единицу площади называют плотностью теплового потока q = Q/F, [Вт/м 2] 19

Закон Фурье для теплопроводности Для твердого тела уравнение теплопроводности подчиняется закону Фурье: Тепловой поток, Закон Фурье для теплопроводности Для твердого тела уравнение теплопроводности подчиняется закону Фурье: Тепловой поток, передаваемый теплопроводностью, пропорционален градиенту температуры и площади сечения, перпендикулярного направлению теплового потока: Q = -λ∙F∙ ∂Т/∂n (8) или q = -λ∙(∂Т/∂n)∙no = -λ∙grad. Т (9) где: q – вектор плотности теплового потока; 20

Коэффициент теплопроводности § Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества, характеризующим способность тела проводить теплоту. Коэффициент теплопроводности § Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества, характеризующим способность тела проводить теплоту. § зависит от природы вещества, давления и температуры. Также на его величину влияет влажность вещества. Кирпич красный 0, 70 Серебро 420 § Коэффициенты теплопроводности некоторых Вода 0, 683 Медь 395 веществ , Вт/(м. Водород 273 К К), при 0, 172 Алюминий 207 Гелий 0, 143 Латунь (67 % Сu, 33 % Zn) 101 Кирпич диатомитовый Сталь 20 55 Кирпич пеношамотный Бетон сухой 0, 84 Воздух 0, 0244 0, 113 0, 100 21

Коэффициент температуропроводности а - физическое свойство вещества, от которого зависит скорость изменения температуры в Коэффициент температуропроводности а - физическое свойство вещества, от которого зависит скорость изменения температуры в нестационарных процессах теплопроводности. Чем больше а, тем быстрее тело охлаждается или нагревается Определяется по формуле: где - удельная теплоёмкость Значения а для некоторых веществ § Медь (Т= 273 К) § Воздух (Т= 273 К, р = 0, 101 МПа) § Сталь 20 (Т = 273 К) а 105 м 2/с 11, 6 1, 88 1, 16 22

Дифференциальное уравнение температурного поля (уравнение Фурье) (без источников / стоков тепла) Дифференциальное уравнение, описывающее Дифференциальное уравнение температурного поля (уравнение Фурье) (без источников / стоков тепла) Дифференциальное уравнение, описывающее температурное поле в теле (в неподвижной среде) без внутренних источников (стоков) тепла, в любой момент времени в прямоугольной системе координат имеет вид: или через оператор Лапласа Это уравнение называется уравнением Фурье 23

Стационарная теплопроводность Для установившегося процесса передачи тепла (стационарный процесс) дифференциальное уравнение Фурье имеет вид: Стационарная теплопроводность Для установившегося процесса передачи тепла (стационарный процесс) дифференциальное уравнение Фурье имеет вид: или через оператор Лапласа 24

Условия однозначности для уравнения теплопроводности Для решения этих дифференциальных уравнений Фурье должны быть заданы Условия однозначности для уравнения теплопроводности Для решения этих дифференциальных уравнений Фурье должны быть заданы следующие дополнительные условия (условия однозначности): § 1) геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела; § 2) физические условия, характеризующие физические свойства тела ( , С, …) и их зависимость от температуры; § 3) начальные условия, т. е. температурное поле в теле в начальный момент времени. В частности, температура тела в момент времени t = 0 может быть задана как постоянная величина для всех точек тела. 25 Для стационарной теплопроводности начальные условия не имеют смысла

Условия однозначности для уравнения теплопроводности (продолжение) § 4) Граничные условия, характеризующие воздействие окружающей среды Условия однозначности для уравнения теплопроводности (продолжение) § 4) Граничные условия, характеризующие воздействие окружающей среды на поверхность тела. Эти условия могут быть сформулированы различными способами: § а) граничные условия первого рода – задается температура в каждой точке поверхности тела в любой момент времени. В простейшем случае температура может быть задана как постоянная величина во всех её точках и не меняться во времени; § б) граничные условия второго рода – задается плотность теплового потока в каждой точке поверхности в любой момент времени. В частности, эта величина 26

Условия однозначности для уравнения теплопроводности (продолжение) в) граничные условия третьего рода линейные – задается Условия однозначности для уравнения теплопроводности (продолжение) в) граничные условия третьего рода линейные – задается температура окружающей среды Тж и закон теплообмена между поверхностью и окружающей средой в виде закона Ньютона - Рихмана. Принято записывать линейные граничные условия третьего рода в форме уравнения закона сохранения энергии для поверхности тела где - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м 2 К). 27

Условия однозначности для уравнения теплопроводности (продолжение) § г) граничные условия третьего рода нелинейные – Условия однозначности для уравнения теплопроводности (продолжение) § г) граничные условия третьего рода нелинейные – задается температура окружающей среды и закон теплообмена между поверхностью и окружающей средой осуществляющийся излучением Это уравнение Стефана-Больцмана, где Спр – приведённый коэффициент излучения [Вт/(м 2 К 4] В общем случае при граничных условиях третьего рода температура Тж и коэффициент теплоотдачи могут меняться во времени, а также при переходе от одной точки 28 поверхности к другой.

Способы задания граничных условий Граничные условия первого рода Граничные условия второго рода Распределение температуры Способы задания граничных условий Граничные условия первого рода Граничные условия второго рода Распределение температуры на поверхности тела Распределение плотности теплового потока на поверхности тела Граничные Условия теплообмена условия поверхности тела с третьего рода окружающей средой – линейные - нелинейные T = f(x, y, z, τ) q = α(Тж– Тп) = = -λ∙ ∂Т/∂n│n→ 0 29

Стационарная теплопроводность и теплопередача в твёрдых телах 30 Стационарная теплопроводность и теплопередача в твёрдых телах 30

Плоская стенка с граничными условиями 1 -го рода § Однослойная стенка с коэфф. теплопроводности Плоская стенка с граничными условиями 1 -го рода § Однослойная стенка с коэфф. теплопроводности λ = const. § Плоская стенка, толщина (по оси х) которой существенно меньше её протяженности по y и z. § Тепловой поток можно принять одномерным в направлении x. По закону Фурье имеем: Двойное интегрирование приводит к функции, которая показывает, что по толщине температура изменяется прямолинейно. 31 где С 1 и С 2 - константы интегрирования

Плоская стенка с граничными условиями 1 -го рода (продолжение) При граничных условиях первого рода Плоская стенка с граничными условиями 1 -го рода (продолжение) При граничных условиях первого рода заданы температуры на границах стенки: § При x = 0 § T = Tn 1 ; § при x = § T = Tn 2 Получаем константы интегрирования § С 2 = Т n 1, § C 1 = (Tn 2 – Tn 1)/ § Тогда температура тела в точке с координатой х: 32

Плоская стенка с граничными условиями 1 -го рода или с другим направление теплового потока Плоская стенка с граничными условиями 1 -го рода или с другим направление теплового потока 33 По толщине стенки температура изменяется прямолинейно

Плотность теплового потока для плоской стенки с граничными условиями 1 рода § Для однородной Плотность теплового потока для плоской стенки с граничными условиями 1 рода § Для однородной плоской стенки толщиной , коэффициент теплопроводности которой равен [Вт/(м К)], и не зависит от температуры, плотность теплового потока q определяется по формуле: Обозначим R - термическое сопротивление Тогда получаем: 34

Многослойная стенка при l = const с граничными условиями 1 -го рода Стенка состоит Многослойная стенка при l = const с граничными условиями 1 -го рода Стенка состоит из последовательно расположенных слоев толщиной i и теплопроводности i общая толщина стенки существенно меньше остальных размеров (y и z). Так как тепловой поток постоянен, то: 35

Плотность тепловых потоков многослойную стенку при l = const с граничными условиями 1 -го Плотность тепловых потоков многослойную стенку при l = const с граничными условиями 1 -го рода Плотности тепловых потоков через каждый слой стенки: § q = λ 1/δ 1∙(Тn 1 – Тn 2) § q = λ 2/δ 2∙(Тn 2 – Тn 3) § q = λ 3/δ 3∙(Тn 3 – Тn 4). . . …………. Складывая левые и правые части получаем: 36

§ Температуры на границе раздела слоев 1 и 2 стенки при условии идеального контакта § Температуры на границе раздела слоев 1 и 2 стенки при условии идеального контакта между ними можно определить по формуле: § Распределение температуры в многослойной стенке при λ = const с граничными условиями 1 -го рода 37

Плоская стенка с граничными условиями 3 -го рода Практически важным является процесс, в котором Плоская стенка с граничными условиями 3 -го рода Практически важным является процесс, в котором известными считаются величины, входящие в граничные условия третьего рода: § температуры жидкостей Тж 1 и Тж 2 с двух сторон стенки; § коэффициенты теплоотдачи со стороны первой a 1 и со стороны второй a 2 жидкостей. 38

Закон Ньютона-Рихмана Процесс теплообмена между поверхностью тела и средой описывается законом Ньютона-Рихмана, который гласит, Закон Ньютона-Рихмана Процесс теплообмена между поверхностью тела и средой описывается законом Ньютона-Рихмана, который гласит, что количество теплоты, передаваемой конвективным теплообменом прямо пропорционально разности температур поверхности тела (Тс) и окружающей среды (Тж): Q = α(Тс - Тж)·F (1) или q = α(Тс - Тж) (2) где: α - коэффициент теплоотдачи [Вт/(м 2 К)], характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. 39

Процесс переноса теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку называется теплопередачей. Процесс переноса теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку называется теплопередачей. Процессу теплопередачи препятствуют три термических сопротивления: § внутреннее R = d/ (для многослойной стенки оно равно сумме термических сопротивлений слоев): 40

Внешние термические сопротивления (3) (4) Здесь Тс1 - температура поверхности стенки, соприкасающейся с первой Внешние термические сопротивления (3) (4) Здесь Тс1 - температура поверхности стенки, соприкасающейся с первой жидкостью, Тс2 - температура поверхности, соприкасающейся со второй жидкостью. Внешние термические сопротивления это термические сопротивления 41

§ Имеем систему трех уравнений с неизвестными Тс1, Тс2 и q. § Если эти § Имеем систему трех уравнений с неизвестными Тс1, Тс2 и q. § Если эти три уравнения сложить, то неизвестные Тс1 и Тс2 сокращаются. § В результате получим уравнение: (5) 42

§ Отношение плотности теплового потока q к температурному напору DT = Тж 1 - § Отношение плотности теплового потока q к температурному напору DT = Тж 1 - Tж 2 называют коэффициентом теплопередачи [Вт/(м К)]: k = q / DT Из (5) следует, что для однослойной плоской стенки коэффициент теплопередачи: Для однослойной плоской стенки: 43

Коэффициент теплопередачи § Коэффициент теплопередачи характеризует § § интенсивность процесса теплопередачи. Он численно равен Коэффициент теплопередачи § Коэффициент теплопередачи характеризует § § интенсивность процесса теплопередачи. Он численно равен плотности теплового потока, передаваемого через стенку при температурном напоре, равном единице. Это величина, обратная сумме всех термических сопротивлений. Если одно из сопротивлений значительно больше всех остальных, то практически оно одно и будет определять значение коэффициента теплопередачи. Чтобы увеличить коэффициент теплопередачи, 44