ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ КАБЕЛЯ Тепловые явления в кабеле описываются такими же законами, что и электрические λ – теплопроводность, Вт/(м·ºС); qv – плотность теплового потока от внутренних источников тепла, Вт/м 3; С – теплоемкость, Дж/(м 3·ºС); T – температура, ºС; t – время, с. При стационарном процессе уравнение примет вид В том случае, если в диэлектрике не выделяется тепло, уравнение примет вид
Расчет допустимого тока нагрузки при отсутствии источников тепла в изоляции и оболочках кабеля Источником тепла является только жила кабеля. Процесс стационарный: В цилиндрической системе координат где r – радиус; φ – угол; z – координата вдоль оси кабеля.
Производная равна нулю в том случае, если дифференцируемая величина является константой:
Разделим переменные и проинтегрируем: Находим A: На радиусе r = r 2 температура T равна T 2 , следовательно:
Окончательно получим Согласно закону Фурье, между тепловым потоком q и градиентом температуры существует линейная зависимость: или Коэффициентом пропорциональности является теплопроводность . Плотность теплового потока – это количество тепла Q, прошедшее через единицу поверхности S = 2 L в единицу времени : Отношение количества тепла Q к времени есть мощность P, т. е. P = Q/ , подставим ее в, получим
Подставим и разделим переменные: Интегрируем: Подставим пределы, получим или где = T 1– T 2 – перепад температур.
Обозначим через S тепловое сопротивление изоляции: или где σ – удельное тепловое сопротивление (σ = 1/λ). Подставим и получим тепловой закон Ома: Согласно закону Джоуля – Ленца, проводнике при протекании тока мощность где – сопротивление проводника. выделяемая в
Выразим ток: Применительно ко всему кабелю формула примет вид где Tж – температура жилы; T 0 – температура окружающей среды; S – сумма тепловых сопротивлений элементов конструкции кабеля и окружающей среды.
Тепловая схема замещения при отсутствии источников тепла в изоляции и оболочках кабеля
Расчет допустимого тока нагрузки при наличии диэлектрических потерь в изоляции Рассмотрим случай, когда источниками тепла являются токопроводящая жила и изоляция. Жила разогревается за счет джоулевых потерь, изоляция – за счет диэлектрических потерь. Предварительно сделаем некоторые преобразования. Пусть мы имеем плоский конденсатор с однородным электрическим полем, мощность диэлектрических потерь в нем Удельные диэлектрические потери (Pуд, Вт/м 3), т. е. потери в единице объема изоляции
В кабеле напряженность электрического поля изменяется по радиусу В элементарном объеме , диэлектрические потери , ограниченном радиусами r и
Мощность теплового потока от диэлектрических потерь, проходящего через слой с радиусом r
Тепловое сопротивление d. S элементарного слоя толщиной пропорционально удельному тепловому сопротивлению из, и обратно пропорционально площади цилиндра S = 2πr. L (примем длину L равной единице): В слое толщиной перепад температур
Между жилой и оболочкой разность температур
где Окончательно
Тепловая схема замещения кабеля с диэлектрическими потерями Sиз – тепловое сопротивление изоляции; Sшл – тепловое сопротивление шланга; S 0 – тепловое сопротивление окружающей среды.
В токопроводящей жиле потери
Расчет допустимого тока нагрузки с учетом потерь в металлических оболочках Тепловая схема замещения кабеля с потерями в металлических оболочках
Мощность потерь в оболочке Перепад температуры между жилой и окружающей средой .
Расчет допустимого тока нагрузки трехжильного кабеля
Тепловое сопротивление среды, окружающей кабель Кабель может быть проложен в земле, под водой или на воздухе. Тепловое сопротивление воздуха При прокладке на воздухе превышение температуры поверхности кабеля Tп над температурой окружающей среды T 0 будет следующим: где Sв – тепловое сопротивление воздуха; P – сумма всех потерь в кабеле.
Тепловой поток от токопроводящей жилы кабеля проходит через все элементы конструкции кабеля и переходит в окружающую среду в виде конвективного теплового потока и излучения. В стационарном режиме выполняется баланс мощностей: Pж – мощность теплового потока, идущего от токопроводящей жилы кабеля; Pк – мощность конвективного теплового потока, идущего с поверхности кабеля; Pи – мощность теплового потока излучения, идущего с поверхности кабеля
Расчет конвективной теплопередачи произведем по критериальным уравнениям подобия теории теплопередачи. Мощность конвективного теплового потока (Pк, Вт) с поверхности кабеля единичной длины d – наружный диаметр кабеля, м; h – коэффициент конвективной теплопередачи, Вт/(м·ºС); θ – перепад температуры, ºС; Коэффициент конвективной теплопередачи h связан с критерием Нуссельта следующим образом: где – теплопроводность воздуха при средней температуре, Вт/(м·ºС).
При свободной конвекции критерий Нуссельта может быть вычислен из приближенного соотношения: где Gr – критерий Грасгофа; Pr – критерий Прандтля; c и n – постоянные коэффициенты, которые для различных значений произведения даны в табл. c n 10– 4 – 10– 3 0, 500 0 10– 3– 5 102 1, 180 1/8 5 102– 2 107 0, 540 1/4 2 107 – 1013 0, 135 1/3
Критерий Грасгофа – коэффициент теплового расширения воздуха, 1/К; d – диаметр кабеля, м; g – ускорение свободного падения, м/с2; – кинематическая вязкость воздуха, м 2/с. θ – перепад температуры, ºС;
Критерий Прандтля: C – теплоемкость воздуха, Дж/(кг·ºС); – плотность воздуха, кг/м 3; – теплопроводность воздуха, Вт/(м·ºС). Для воздуха Pr = 0, 72. Параметры воздуха берутся из табл. для средней температуры: Tп – температура поверхности кабеля; T 0 – температура окружающей среды.
Зависимость параметров сухого воздуха от температуры T, ºС 102, Вт/(м·ºС) 106, м 2/с T, ºС 102, Вт/м ºС 106, м 2/с 10 2, 50 14, 16 50 2, 82 17, 95 20 2, 59 15, 06 60 2, 89 18, 97 30 2, 67 16, 00 70 3, 00 20, 00 40 2, 75 16, 96
Тепловой поток излучением с поверхности кабеля единичной длины определим по уравнению Стефана – Больцмана: С 0 = 5, 7 10– 8 Вт/(м 2 К 4) – постоянная излучения абсолютно черного тела; п – коэффициент черноты поверхности тела.
Суммарная теплопередача Откуда тепловое сопротивление воздуха.
Пример. Рассчитать тепловое сопротивление воздуха для кабеля в пластмассовой оболочке (d = 28 мм, п = 0, 8), температура окружающей среды T 0 = 25 ºC. Решение: 1. Температура поверхности кабеля заранее неизвестна. Примем ее равной Tп = 55 ºC. Вычисляем перепад температуры между поверхностью кабеля и окружающей средой 30 ºС. 2. Определяем среднюю температуру: 40 ºС. 3. Коэффициент теплового расширения воздуха.
4. Из табл. при 40 ºС кинематическая вязкость ν = 16, 96· 10– 6 м 2/с. 5. Критерий Грасгофа 6. Критерий Нуссельта
7. Коэффициент конвективной теплопередачи Вт/(м·ºС). 8. Отношение температур θ 1 .
9. Тепловое сопротивление воздуха м·ºС/Вт 10. Вычисляем ток нагрузки S 0 = S в
11. Вычисляем температуру поверхности Tп = T 0 + (Pж + Pоб)S 0 12. Далее расчет повторяется с пункта 1 несколько раз до стабилизации тока нагрузки с точностью 1 А.
Плотность воды при её различной температуре Температура Плотность о. С кг/м 3 0 999, 9 5 1000 10 999, 7 20 998, 2 30 995, 7 40 992, 2 50 988, 1 60 983, 2 70 977, 8 80 971, 8 90 965, 3 100 958, 4
Динамическая и кинематическая вязкость воды при её различной температуре Температ ура Динамическая вязкость Кинематическая вязкость о. С (Н. c / м 2) x 10 -3 (м 2 / с) x 10 -6 0 1, 787 5 1, 519 10 1, 307 20 1, 002 1, 004 30 0, 798 0, 801 40 0, 653 0, 658 50 0, 547 0, 658 60 0, 467 0, 475 70 0, 404 0, 413 80 0, 355 0, 365 90 0, 315 0, 326 100 0, 282 0, 294
Основные физические свойства воды при её различной температуре Температ Плотно ура сть Удельная теплоёмкость, Cp Коэффициент температурного линейного расширения о. С кг/м 3 к. Дж / (кг. К) (1 / K) x 103 - 0 999, 9 4, 217 -0, 07 13, 67 20 998, 2 4, 182 0, 207 7, 01 40 992, 1 4, 179 0, 385 4, 34 60 983, 2 4, 185 0, 523 2, 99 80 971, 8 4, 197 0, 643 2, 23 100 958, 4 4, 216 0, 752 1, 75 Число Прандтля
Тепловое сопротивление земли Предположим, что поверхность земли имеет постоянную температуру и тепло от кабеля идет только к поверхности земли. Для нахождения теплового сопротивления земли Sз используем метод зеркальных отображений. По аналогии с электрическим полем воспользуемся формулой емкости двухпроводной линии:
Величина, обратная емкости, Величина зависит только от геометрических размеров и называется геометрический фактор Тепловой поток идет от кабеля только до поверхности земли, поэтому ,
С учетом того, что глубина прокладки L много больше радиуса кабеля Rк, получим:
НАГРЕВ И ОХЛАЖДЕНИЕ КАБЕЛЯ При изменении тока нагрузки кабеля его температура будет изменяться во времени. Зависимость температуры от времени получится в результате решения дифференциального уравнения λ – теплопроводность, Вт/(м·ºС); qv – плотность теплового потока от внутренних источников тепла, Вт/м 3; С – теплоемкость, Дж/(м 3·ºС); T – температура, ºС; t – время, с.
Рассмотрим упрощенный расчет. Предположим, что кабель является однородным цилиндром. Обозначим количество тепла, которое: – выделилось в жиле от протекания тока, Q; – пошло на нагрев кабеля, Q 1; – рассеялось в окружающую среду, Q 2. Составим уравнение теплового баланса:
За бесконечно малый промежуток времени dt уравнение теплового баланса примет вид Pж – мощность теплового потока, идущего от жилы; C – теплоемкость кабеля; P 2 – мощность теплового потока, идущего от кабеля в окружающую среду; S – тепловое сопротивление; θ – перепад температур.
Потенцируем последнее выражение: Окончательно имеем где β – постоянная времени нагрева, β = CS.
При выводе этого уравнения мы принимали кабель за однородный цилиндр. Реальный кабель многослойный, и чтобы учесть это, вводится понятие эффективной теплоемкости C = Сэф = Сж+0, 5(Сиз + Соб +. . . ), Сж – теплоемкость токопроводящей жилы; Сиз – теплоемкость изоляции; Соб – теплоемкость оболочки. Теплоемкость земли (Сз = 0) не учитывается, земля вокруг кабеля прогревается в течение нескольких недель. Тепловое сопротивление берется с учетом теплового сопротивления земли: S = Sиз + Sоб +…+ Sз.
Тепловое сопротивление любого i-го цилиндрического элемента конструкции кабеля (Sиз , Sоб и т. д. ) вычисляется по формуле σi – удельное тепловое сопротивление, м·ºС/Вт; ri, ri+1 – меньший и больший радиусы цилиндра; L – длина цилиндра (L = 1 м). Теплоемкость любого i-го цилиндрического элемента конструкции кабеля вычисляется по формуле V – объем, м 3; ci – удельная теплоемкость, Дж/(кг·ºС); ρi – плотность, кг/м 3. Для токопроводящей жилы – сечение жилы (по металлу).
Постоянная времени нагрева показывает время, за которое температура кабеля изменится в е раз от первоначального значения. Температура кабеля стабилизируется через (3– 5) , что составляет несколько часов. T 0 – температура окружающей среды; (Tmax – T 0) = θ – максимальный перепад температур; T – текущая температура. Уравнение (представляет собой экспоненту , которая изменяется от температуры окружающей среды (T 0) до максимальный температуры (Tmax) с постоянной времени .
Нагрев Охлаждение
Существует два способа определения постоянной времени нагрева . Первый способ – метод двух третей. В уравнение подставим t = За время, равное , температура кабеля повышается на 2/3 от максимальной температуры
Второй способ – метод касательной. Продифференцируем уравнение Для исключения множителя подставим t = 0, тогда Производная – это есть не что иное, как касательная, проведенная к кривой нагрева в момент времени t = 0.
Определение тока перегрузки В том случае если кабель не был подключен к нагрузке и по нему не протекал ток, то его температура равна температуре окружающей среды T 0. При включении кабеля на номинальный ток он начинает разогреваться согласно уравнению max = Tmax – T 0 – максимально допустимый перепад температуры между. токопроводящей жилой и окружающей средой, который возникает при протекании номинального тока Iн; Tmax – максимально допустимая температура для кабеля (другое название – рабочая температура Tраб).
Максимальной температуры Tmax жила достигнет после нескольких часов нагрева, поэтому в начальный период через кабель можно пропускать ток больше допустимого – ток перегрузки Iпер. При протекании тока перегрузки температура кабеля будет изменяться:
В момент времени tпер кривая пересечет уровень max ( точка a) дальше нагревать кабель нельзя.
В соответствии с тепловым законом Ома – сумма тепловых сопротивлений всех элементов конструкции Зададим условия равенства температур θmax и θmax пер в точке a
ЗАЩИТА КАБЕЛЯ ОТ ТОКА ПЕРЕГРУЗКИ
Расчет тока короткого замыкания токопроводящей жилы Во время нормальной работы кабеля по его токопроводящим жилам протекает ток Iн ограниченный сопротивлением нагрузки Rн. В случае возникновения на нагрузке короткого замыкания, сопротивление нагрузки становится равным нулю (Rн = 0), через кабель протекает значительный ток Iк. з, ограниченный только сопротивлением токопроводящей жилы Rж, которое много меньше Rн. Если кабель не отключить за доли секунды, то произойдет быстрый разогрев жилы до значительной температуры. Это приводит к деструкции изоляции и ее сгоранию.
Найдем зависимость тока короткого замыкания Iк. з от времени короткого замыкания τк. з, для этого составим уравнение теплового баланса: где Q – тепло, которое выделилось в токопроводящей жиле; Q 1 – тепло, которое было поглощено теплоемкостью токопроводящей жилы; Q 2 – тепло, которое рассеялось в окружающую среду. Из-за того, что время короткого замыкания очень мало, тепло не успевает рассеяться в окружающую среду, Q 2 = 0, поэтому Q = Q 1 , т. е. все тепло идет на нагрев жилы. За бесконечно малый промежуток времени
Учтем зависимость сопротивления токопроводящей жилы от температуры, так как температура при коротком замыкании существенно изменяется: где θ = T 2 – T 1 – перепад температуры (T 1 – температура жилы перед коротким замыканием; T 2 – температура жилы после короткого замыкания); – сопротивление токопроводящей жилы перед коротким замыканием; – сопротивление токопроводящей жилы после короткого замыкания; – температурный коэффициент сопротивления.
Проинтегрируем последнее выражение по времени от 0 до θ:
За время короткого замыкания нагреется только жила, поэтому C = Сж. Защита отключит кабель через время t = τк. з при токе Iк. з поэтому температура не превысит T 2 = Tк. з. – сопротивление токопроводящей жилы перед коротким замыканием.
ЗАЩИТА КАБЕЛЯ ОТ ТОКА КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
УСТРОЙСТВО ЗАЩИТНОГО ОТКЛЮЧЕНИЯ
ПРИЦИП РАБОТЫ УЗО Устройство защитного отключения
Скачать презентацию ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ КАБЕЛЯ Тепловые явления в кабеле описываются
ОКТ_ТЕПЛОВОЕ ПОЛЕ 2012.PPT