Скачать презентацию Теплотехника и гидравлика Часть 2 Теплопередача Лектор к Скачать презентацию Теплотехника и гидравлика Часть 2 Теплопередача Лектор к

l2.ppt

  • Количество слайдов: 29

Теплотехника и гидравлика Часть 2. «Теплопередача» Лектор: к. т. н. , доц. каф. ТПТ Теплотехника и гидравлика Часть 2. «Теплопередача» Лектор: к. т. н. , доц. каф. ТПТ ЭНИН ПОЛОВНИКОВ Вячеслав Юрьевич

Лекция 2 1. 4. Дифференциальное уравнение теплопроводности 1. 5. Условия однозначности 1. 6. Методы Лекция 2 1. 4. Дифференциальное уравнение теплопроводности 1. 5. Условия однозначности 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности

1. 4. Дифференциальное уравнение теплопроводности Дифференциальное уравнение температурного поля движущейся жидкости - уравнение энергии 1. 4. Дифференциальное уравнение теплопроводности Дифференциальное уравнение температурного поля движущейся жидкости - уравнение энергии (1. 12) при = const

1. 4. Дифференциальное уравнение теплопроводности при х = y = z=0, ср = сv 1. 4. Дифференциальное уравнение теплопроводности при х = y = z=0, ср = сv = с имеем: Дифференциальное уравнение теплопроводности (1. 13) - коэффициент температуропроводности

1. 4. Дифференциальное уравнение теплопроводности ДУ теплопроводности в цилиндрической системе координат: (1. 14) 1. 4. Дифференциальное уравнение теплопроводности ДУ теплопроводности в цилиндрической системе координат: (1. 14)

1. 5. Условия однозначности Условиями однозначности являются: • геометрические условия • физические условия • 1. 5. Условия однозначности Условиями однозначности являются: • геометрические условия • физические условия • граничные условия • начальные условия

1. 5. Условия однозначности При решении задач теплопроводности различают 1. Граничные условия первого рода: 1. 5. Условия однозначности При решении задач теплопроводности различают 1. Граничные условия первого рода: (1. 15) 2. Граничные условия второго рода: (1. 16)

1. 5. Условия однозначности 3. Граничные условия третьего рода: (1. 17) 1. 5. Условия однозначности 3. Граничные условия третьего рода: (1. 17)

1. 5. Условия однозначности 4. Граничные условия четвертого рода: (1. 18) 1. 5. Условия однозначности 4. Граничные условия четвертого рода: (1. 18)

1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности 1. Классические методы 2. Методы интегрального преобразования 3. 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности 1. Классические методы 2. Методы интегрального преобразования 3. Численные методы

1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности 1. Классические методы 1. 1. Метод разделения переменных 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности 1. Классические методы 1. 1. Метод разделения переменных

1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности 1. 1. Метод разделения переменных Частное решение: (1. 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности 1. 1. Метод разделения переменных Частное решение: (1. 19) Общее решение: (1. 20)

1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности 1. Классические методы 1. 2. Метод источников сводится 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности 1. Классические методы 1. 2. Метод источников сводится к правильному выбору источников и их распределению 2. Методы интегрального преобразования 2. 1. Метод преобразования Лапласа работа ведется не с оригиналом функции, а с ее изображением 2. 2. Метод конечных интегральных преобразований отличается от метода Лапласа иным видом изображения функции и простотой методики решения

1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности 3. Численные методы 1. Метод конечных разностей по 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности 3. Численные методы 1. Метод конечных разностей по явной разностной схеме 2. Метод конечных разностей по неявной разностной схеме 3. Метод элементарных балансов Ваничева 4. Метод контрольного объема (конечных элементов)

1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности 3. 1. Построение сетки 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности 3. 1. Построение сетки

1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности 3. 2. Аппроксимация дифференциальных операторов Рассмотрим уравнение теплопроводности 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности 3. 2. Аппроксимация дифференциальных операторов Рассмотрим уравнение теплопроводности вида: (1. 21) Производные, заменяются их разностными аналогами

1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности (1. 22) (1. 23) (1. 24) 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности (1. 22) (1. 23) (1. 24)

1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности После подстановки (1. 22) – (1. 24) в 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности После подстановки (1. 22) – (1. 24) в (1. 21) получаем разностный аналог уравнения теплопроводности: (1. 25)

1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности После преобразований (1. 25) приводится к виду: (1. 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности После преобразований (1. 25) приводится к виду: (1. 26) здесь:

1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности 3. 3. Метод прогонки Рассмотрим задачу: (1. 27) 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности 3. 3. Метод прогонки Рассмотрим задачу: (1. 27) причем для всех i = 1, 2, . . . , N – 1.

1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности Предположим, что имеет место рекуррентное соотношение: (1. 28) 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности Предположим, что имеет место рекуррентное соотношение: (1. 28) с неопределенными коэффициентами αi и βi. Выражение подставим (в 1. 27):

1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности Воспользуемся соотношением (1. 28): Это уравнение выполнено для 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности Воспользуемся соотношением (1. 28): Это уравнение выполнено для любых Ti, если

1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности Отсюда получаем формулы (1. 29) (1. 30) 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности Отсюда получаем формулы (1. 29) (1. 30)

1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности при i = 0 имеем с другой стороны, 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности при i = 0 имеем с другой стороны, Поэтому, (1. 31) (1. 32)

1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности из решения системы уравнений: если имеем: (1. 33) 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности из решения системы уравнений: если имеем: (1. 33)

1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности формулы «прогонки» в порядке использования: 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности формулы «прогонки» в порядке использования:

1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности

1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности Блок-схема программы расчета теплообмена в пластине по неявной 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности Блок-схема программы расчета теплообмена в пластине по неявной схеме

1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности 1. 6. Методы решения уравнения теплопроводности