Теплопровідність і дифузія плазми — 2 Коефіцієнт теплопровідності

Теплопровідність і дифузія плазми - 2 Коефіцієнт теплопровідності З кінетичної теорії газів коефіцієнти дифузії та теплопровідності: де ρ – густина газу, λ – середня довжина вільного пробігу, v – середня швидкість частинок, cv – питома теплоємність при постійному об’ємі (збільшення енергії 1 г речовини при підвищенні Т на 1 градус). Оскільки густина теплової енергії ([Дж/м 3]) в плазмі при температурі Т (коефіцієнт 2 враховує наявність в плазмі іонів і електронів), питома теплоємність: 1

1. Плазма без магнітного поля. Оскільки довжини поля. вільного пробігу електронів і іонів приблизно рівні (λe ≈ λi ≈ λ): Таким чином, у випадку відсутності поля визначальною є теплопровідність, зумовлена електронними зіткненнями, що відбуваються з більшою частотою, тобто: 2. Плазма в магнітному полі. Замагнічування вздовж полі. силових ліній відсутнє, тому подовжня компонента також визначається електронними зіткненнями: 2

Поперек поля замагнічуються обидві теплопроводності: Використаємо вираз для поперечної дифузії (попер. лекція): 3

Враховуючи, що: – електронна теплопровідність замагнічується набагато слабкіше іонної. Теплопровідність поперек поля замагнічується в Теплопровідність замагнічується (mi/me)1/2 разів слабкіше, ніж дифузія, оскільки в переносі дифузія тепла визначальна роль належить іон-іонним зіткненням: 4

Механізми дифузії і теплопровідності поперек магнітного поля 1. Теплопровідність – іон-іонні зіткнення. Теплопровідність 2. Дифузія – іон-електронні зіткнення. Дифузія Внаслідок квазінейтральності плазми дифузія в магнітному полі має амбіполярний характер. Визначальним є менший ларморівський радіус (електронний) і відповідно більша частота ωe. Дифузія поперек магнітного поля зумовлена тільки зіткненнями різного типу частинок, тобто між іонами і електронами. Зіткнення одного типу частинок не можуть призвести до макроскопічної зміни профілю концентрації. 5

S – точка зіткнення частинок 1 і 2; М – середина лінії, що з’єднує центри ларморівських кілець О 1 і О 2. Радіуси ларморівських кілець можна розглядати як вектори r 1 і r 2, що направлені від даної точки траєкторії до центрів кілець. Довжини векторів r 1 і r 2 пропорційні імпульсам частинок р1 і р2 і повернуті відносно них на 90º Векторна діаграма зіткнення однойменно заряджених частинок. (напрямок повороту залежить від заряду). При пружному зіткненні сумарний імпульс зберігається → вектор r 1 + r 2 для однойменно заряджених частинок також буде зберігатися. При зіткненні лінія О 1 -О 2 повертається навколо точки М, яка буде нерухомою. Якщо точка О 1 перейде з області I в область II, то О 2 перейде в область I. Таким чином, не відбувається перерозподілу частинок між областями I і II → дифузія відсутня. Вказаний кінематичний ефект не має місця при 6 зіткненні частинок з різним зарядом.

Зсув ларморівських центрів тотожніх частинок 7

Оцінка теплового потоку Потік теплової енергії нагрітої плазми через 1 см 2: – коеф. теплопровідності. де σ – ефективний переріз зіткнень. Якщо плазма повністю іонізована, цей переріз визначається кулонівською взаємодією частинок. Мінімальну відстань r, на яку можуть зблизитися частинки при лобовому зіткненні, можна визначити з рівності: Для грубої оцінки будемо вважати, що 8

Використовуючи наближення отримаємо: Врахування далеких зіткнень призводить до меншого значення коефіцієнта α = 1, 2 ∙ 10 -6, тому: Потік тепла при Т = 108 К і товщині перехідної зони х = 1 км становить 107 к. Вт/см 2. Необхідність ефективної термоізоляції плазми 9

Магнітне утримання плазми Магнітна термоізоляція Космічні масштаби процесів в зірках (в т. ч. і Сонці) одночасно вирішують проблеми утримання нагрітої плазми в зоні реакції та її термоізоляції. Гравітаційні сили надійно утримують плазму від розльоту, а величезні відстані, що відокремлюють плазму реакційної зони від периферії, дозволяють зберігати всередині зірок температуру, достатню для синтезу. При переході до лабораторних умов на Землі виникає фундаментальне питання: чим замінити гігантські сили тяжіння, що утримують плазму в зірках, та яким чином знизити потоки тепла на стінки? Принцип магнітної термоізоляції був практично одночасно запропонований в СРСР (І. Є. Тамм, А. Д. Сахаров, 1950 р. ), США та Англії. 10

Ігор Євгенович Андрій Дмитрович (1895 -1971 рр. ) Лауреат Нобелівської премії з фізики (1958 р. ) (1921 -1989 рр. ) Лауреат Нобелівської премії миру (1975 р. ) Тамм Сахаров 11

Роль магнітного поля В магнітному полі замагнічуються дифузія і теплопровідність (в (mi/me)1/2 разів слабкіше, ніж дифузія). теплопровідність 1. Магнітне утримання плазми. Утримуюча сила зумовлена дією ефективного магнітного тиску: 2. Магнітна термоізоляція. Коефіцієнт теплопровідності в напрямку, що є перпендикулярним до магнітного поля, зменшується в разів порівняно з його величиною при відсутності магнітного поля. 12

Головна задача експериментальної фізики високотемпературної плазми – створення самого об’єкту досліджень. Основні напрямки досліджень: 1. Утримання плазми за допомогою відкритих 1. магнітних систем (пасток) В таких пастках напруженість магнітного поля зростає вздовж силових ліній в обидві сторони від області, що займає плазма. Області підсиленого поля відіграють роль дзеркал, від яких відбиваються іони і електрони плазми. Пробкотрон Будкера. Поста (найпростіша відкрита пастка). 13

2. Створення замкнутих плазмових конфігурацій 2. тороїдальної форми за допомогою тороїдальних магнітних пасток) В тороїдальних магнітних системах відсутні втрати частинок і енергії через торці. 14

Відкриті магнітні пастки Пробкотрон Будкера-Поста Плазма як діамагнетик виштовхується із сильного поля (частинки відбиваються від магнітних дзеркал (пробок) – “замкнені” частинки). Але існують також частинки, що вилітають крізь пробку – “прольотні” частинки. 15

Частинки швидко осцилюють між пробками і повільно дрейфують в азімутальному напрямку. Дрейфова поверхня – геометрична сукупність точок, в яких може опинитися центр ларморівського обертання частинки під час дрейфу. 16

В магнітній пастці такого типу можуть знаходитись тільки такі заряджені частинки, для яких кут між напрямком швидкості і силовою лінією перевищує величину: “пробкове відношення” Частинки з меншим кутом вилетять з пастки за короткий проміжок часу ~ l/vi, де l – довжина пастки, а vi – теплова швидкість іонів. Розділення частинок на “замкнені” та “прольотні” стосується як електронів, так і іонів, і не залежить від заряду, маси та енергії, а визначається тільки кутом θ 0. 17

Рівняння балансу частинок для механізму виходу в конус втрат за рахунок зіткнень: де v – швидкість частинок, σeff – ефективний кулонівський переріз (частина повного перерізу, яка відповідає зміні імпульсу, що зумовлює попажання в конуси втрат). Переріз σeff зменшується із зростанням пробкового відношення R. Інтегруючи рівняння балансу, отримаємо: а n 0 – початкова концентрація плазми. Таким чином, концентрація змінюється по гіперболічному закону з характерним часом τ. 18

Час життя частинок в магнітній пастці повинен бути достатньо великим для того, щоб встигли здійснитися ядерні реакції. Кулонівські зіткнення, що зумовлюють вихід частинок в конус втрат, повинні відігравати менш значну роль, ніж ядерні зіткнення. σкул ~ 1/Т 2, σяд ~ Т в області низьких температур (при вищих Т зростання сповільнюється). Для суміші D-T переріз виходу через пробки зрівнюється з перерізом ядерних реакцій при температурах Т ~ 109 К (майже на порядок вищих, ніж вимагає критерій Лоусона). 19

Нехай в пастці знаходиться суміш D-T з n 0 ~1014 см-3, Т ~ 109 К. Пробкове відношення R = 1, 5 → ΔΩзамк ~ 0, 4∙ ΔΩвтр. Оскільки час електрон-іонних зіткнень суттєво менший (в (mi/me)1/2 разів) часу іон-іонних зіткнень, в конуси втрат спочатку будуть потрапляти електрони. Потім завдяки умові квазінейтральності на межі плазми виникнуть електричні поля, що сповільнять виліт електронів і швидкості вильоту електронів та іонів вирівняються. Будемо вважати, що приблизно час життя частинок в пастці визначається: З використанням формули можна оцінити значення тривалості утримання гарячої плазми в відкритій пастці. 20

Можна збільшити час життя збільшенням пробкового відношення, тобто зменшити конус втрат, але час вильоту через пробки зі збільшенням R зростає не пропорційно R, а ~ log. R (з врахуванням далеких зіткнень). Характерний час життя було оцінено нами з врахуванням тільки кулонівських зіткнень. При цьому ігнорувались розсіяння і перезарядка на молекулах залишкового газу, а також всі види нестійкостей. 21

Переваги і недоліки відкритих магнітних пасток: пасток Недолік – короткий час утримання плазми. Інколи достатньо одного кулонівського зіткнення, щоб “замкнена” частинка була викинута із пастки. Перевага – можна дослідити різні методи створення високотемпературної плазми, які можна звести до двох груп: 1. Зміна параметрів інжектованих частинок після їх проникнення в пастку. 2. Зміна напруженості поля в пастці (“замкнення” відкритих спочатку “дверей” (пробок). В обох випадках зміни повинні здійснюватись швидко (недіабатично). Параметри частинок повинні змінюватись стрибком, а напруженість поля – за час прольоту інжектованих частинок або згустку плазми між пробками. 22