ТЕПЛООБМЕН ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ Процесс теплоотдачи при течении жидкости в трубах является более сложным по сравнению с процессом теплоотдачи при омывании поверхности неограниченным потоком. Жидкость, текущая вдали от пластины, не испытывает влияния процессов, происходящих у стенки. Поперечное сечение трубы имеет конечные размеры. В результате, начиная с некоторого расстояния от входа, жидкость по всему поперечному сечению трубы испытывает тормозящее действие сил вязкости, происходит изменение температуры жидкости, как по сечению, так и по длине капала. Все это сказывается на теплоотдаче.
Мы не будем учитывать диссипацию механической энергии. В жидкости отсутствуют внутренние источники теплоты. Течение жидкости может быть ламинарным и турбулентным. О режиме течения в трубах судят по значению числа Рейнольдса где — средняя скорость жидкости; d— внутренний диаметр трубы. Если Re < Reкр 2000, то течение является ламинарным. Если жидкость поступает в трубу из большого объема и стенки трубы на входе несколько закруглены, распределение скорости в начальном сечении считают равномерным (рис. 8 1). Стабилизация распределения поля скоростей при движении жидкости в трубе.
При движении у стенок образуется гидродинамический пограничный слой, толщина которого постепенно нарастает. В достаточно длинных трубах на некотором расстоянии от входа пограничный слой заполняет нее поперечное сечение. При постоянных физических свойствах жидкости после заполнении устанавливается постоянное распределение скорости, характерное для данного режима течения. Расстояние, отсчитываемое от входа до сечения, соответствующего слиянию пограничного слоя, называется длиной гидродинамического начального участка или участком гидродинамической стабилизации. Стабилизированное точение (x lн) не зависит от распределения скорости на входе (х=0), но распределение скорости как при x < lн, так и при x lн может зависеть от процесса теплообмена.
Гидродинамический начальный участок наблюдается как при ламинарном, так и при турбулентном течении. Однако при Re> Reкр течение в начальном участке может развиваться своеобразно. В передней части трубы может существовать ламинарная форма течения. Образующийся ламинарный пограничный слой при достижении критической толщины переходит в турбулентный. Толщина последнего быстро растет, пока не заполнит все течение трубы. Зона начального участка в месте изменения режима течения характеризуется перемежаемостью движении. Изменение режима течения может произойти и за пределами начального гидродинамического участка.
При Re 5 104 практически с самого начала развивается турбулентный пограничный слои. Если жидкость втекает из большого объема в трубу, имеющую острую кромку на входе, то в начале трубы образуются вихри, приводящие к быстрому разрушению ламинарного пограничного слоя. Длина гидродинамического начального участка и его доли, занятые соответственно ламинарным и турбулентным пограничным слоями, зависят от числа Re, степени турбулентности потока на входе и ряда других факторов. Многие факторы взаимосвязаны.
Если поток гидродинамически стабилизирован (х>lн), скорости по сечению потока при ламинарном изотермическом движении распределяются по параболе (рис. 8 2, а): Рис. 8 2. Распределение скорости по сечению трубы при стабилизированном ламинарном (а) и турбулентном (б) течении жидкости. где r 0—радиус трубы; max — скорость на оси трубы (при r = 0). Средняя скорость при этом равна половине максималь ной: х = 0, 5 max
При турбулентном движении почти все сечение трубы заполнено турбулентно текущей жидкостью. У стенки же образуется вязкий подслой. При больших числах Re толщина подслоя составляет ничтожную часть диаметра трубы. Несмотря на это, для малотеплопроводных сред вязкий подслой является основным термическим сопротивлением. При стабилизированном турбулентном течении жидкости в трубах распределение скорости по поперечному сечению имеет вид усеченной параболы (рис. 8 2 б). Максимальная скорость по прежнему на оси трубы. Наиболее резко скорость изменяется вблизи стенки.
Распределение скоростей в турбулентной части потока можно описать с помощью универсального логарифмического закона здесь ; (Рис 8 2). Согласно данным ряда исследований для турбулентного ядра (у* 30) = 0, 4 и =5, 5; для промежуточной между турбулентным ядром и вязким подслоем области (у* 5 30) 1/ = 5, 0 и = 3, 05. В пределах вязкого подслоя (у* 5) принимается линейное изменение скорости:
Напряжение трения на стенке есть функция числа Рейнольдса. Отсюда появляется зависимость распределения скорости по сечению от Re. Чем больше число Рейнольдса, тем резче изменяется скорость вблизи стенки и менее резко — в центральной части потока. В результате отношение средней по сечению трубы скорости к максимальной (r = 0) будет зависеть от числа Рейнольдса. Экспериментально получено, что эта величина изменяется слабо и равна 0, 8— 0, 9. Приведенные сведения о распределении скорости в турбулентном потоке прежде всего соответствуют изотермическим течениям или течениям с практически не проявляющейся переменностью физических свойств жидкости.
По мере движения жидкости вдоль трубы наблюдается прогрев или охлаждение пристенных слоев, если температура жидкости отлична от температуры трубы. В начале трубы центральное ядро жидкости еще имеет температуру, равную температуре на входе, это ядро в теплообмене не участвует, все изменение температуры сосредоточивается в пристенном слое. Таким образом, у поверхности тpубы в ее начальной части образуется тепловой пограничный слой, толщина которого по мере удаления oт входа увеличивается. На некотором расстоянии от входа, равном l. НТ, тепловой пограничный слой заполняет вес сечение трубы; в дальнейшем вся жидкость участвует в теплообмене, причем интенсивность теплообмена уже не зависит от распределения скорости и температуры на входе, участок трубы длиной l. НТ, называют начальным тепловым участком или участком термической стабилизации.
Если при x > l. НТ закон задания граничных условий на стенке не изменяется, то такой теплообмен называют стабилизированным. В отличие от эпюр скорости эпюры температур при x> l. НТ даже в случае постоянных физических свойств жидкости не остаются неизмененными (рис. 8 4). Рис 8. 4 Изменение распределения температуры при движений жидкости в трубе Существенное изменение граничных условий может привести к эффекту, подобному эффекту формирования нового теплового пограничного слоя (например, при резком увеличении тепловой нагрузки, при возмущении потока каким либо местным препятствием).
В случае постоянных физических свойств жидкости и простейших граничных условиях (например tc = const, qc = const) коэффициент теплоотдачи при стабилизированном теплообмене является величиной постоянной (рис. 8 5). Производная и температурный напор = t—tc, где t среднемассовая по сечению температура жидкости, при tc =const убывают вдоль трубы с одинаковой скоростью, если x > l. НТ (или остаются постоянными при qc = const). Рис 8 13 Изменение местного и среднего коэффициентов теплоотдачи по длине трубы. а) неизменный режим течения. б) — смешанное течение
На начальном участке производная убывает гораздо быстрее температурного напора. В результате, как следует из уравнения теплоотдачи на участке термической стабилизации резко падает и при стабилизированном теплообмене становится постоянной величиной (рис. 8 5, а). Если на начальном участке изменяется режим течения, то изменение коэффициента теплоотдачи по длине трубы будет иным, например как на рис. 8 5, б. Коэффициент теплоотдачи уменьшается на участке ламинарного течения и растет при его разрушении. Затем происходит стабилизация теплообмена при турбулентном течении.
Длина начального теплового участка зависит от большого количества факторов например от коэффициента теплопроводности жидкости, наличия гидродинамической стабилизации, числа Рейнольдса, распределения температур на входе и т. п. Теория показывает, что при ламинарном течении жидкости с постоянными физическими параметрами и однородной температурой на входе в случае tc=const l. НТ/d = 0, 055 Ре и в случае qc = const l. НТ/d = 0, 07 Ре. Эти уравнения соответствуют предварительно гидродинамически стабилизированному течению.
При ламинарном течении число Рейнольдса может достигать величины примерно 2000. При этом для газов, у которых Рr 1 (Ре=Re. Pr) расчетная длина начальною тепловою участка достигает примерно ста диаметров. У очень вязких жидкостей (Рr > 1) значение может изменяться от нескольких сотен до нескольких десятков тысяч диаметров. В последнем случае теплообмен практически всегда происходит в пределах начального участка. Согласно многочисленным опытным данным при турбулентном течении l. НТ = (10 15).
Определим средний коэффициент теплоотдачи трубы, если l > l. НТ, где l длина трубы. Пусть на участке 0 x < l. НТ = (x) = НТ, а при x l. НТ = = const. Тогда (а) Интегралы в пределах от 0 до l. НТ могут быть представлены следующим образом: и
Подставляя значения интегралов в уравнение (а), получаем: или (8. 1) где , — соответственно средние температурные напоры на участках (l. НТ, l), и (0, l. НТ). Если , то (l) (l - l. НТ)/l. НТ.
Подставляя в уравнение (8 1) это значение функции (l), получаем: (8. 2) Из этого уравнения следует, что в длинных трубах (l >> l. НТ) т. е. при больших l значения и , практически совпадают. Например, если / = 1, 3, то с точностью до 3% средний коэффициент теплоотдачи будет равен локальному при l = 10 l. НТ = Длина трубы при которой с достаточной степенью точности можно полагать, что средний коэффициент теплоотдачи равен коэффициенту теплоотдачи при стабилизированном теплообмене , обычно используется в практических расчетах средней теплоотдачи. Очевидно, l. НТ является условной расчетной величиной, числовое значение которой зависит или от точности аналитического расчета, пли от точности экспериментальных данных.
В связи с переменностью физических параметров при ламинарном течении (Re < 2000) могут иметь место два режима неизотермического движения: вязкостный и вязкостно-гравитационный. Законы теплоотдачи для этих двух режимов различны. В вязкостно-гравитационном течении силы вязкости и подъемные силы соизмеримы. Вязкостный режим имеет место при преобладании сил вязкости над подъемными силами, т. е. он соответствует течению вязких жидкостей при отсутствии влияния естественной конвекции. По сравнению с вязкостно гравитационным вязкостный режим тем более вероятен, чем меньше диаметр трубы, чем больше вязкость жидкости и чем меньше температурный напор.
При вязкостном режиме распределение скорости по сечению трубы отклоняется от параболического, так как вследствие изменения температуры по сечению изменяется и вязкость. При этом распределение скоростей зависит от того, имело ли место нагревание или охлаждение жидкостей (рис. 8 6). Рис 8 6. Распределение скорости по сечению трубы при вязкостном течении капельных жидкостей. 1— изотермическое течение, 2 — охлаждение жидкости; 3 — нагревание жидкости При одной и той же средней по сечению температуре в случае нагревания жидкости ее температура у стенки будет больше, чем при охлаждении. Чем больше температура капельной жидкости, тем меньше ее вязкость. В результате при нагревании жидкости скорость вблизи стенки больше, чем при охлаждении, и теплоотдача увеличивается.
При течении капельной жидкости коэффициент теплоотдачи будет больше при нагревании, чем при охлаждении; различие увеличится при возрастании температурного напора. При вязкостно гравитационном режиме, помимо влияния изменения вязкости, распределение скоростей в сильной мере зависит от интенсивности и направления токов естественной конвекции, обусловленных разностью плотностей менее и более нагретых частиц жидкости. При отсутствии вынужденного движения и определенном изменении температуры распределение скоростей при естественной конвекции жидкости имеет вид, изображенный на рис. 4 8. Рис. 4 8. Гидродинамический и тепловой пограничные слои при свободном движении.
В зависимости от взаимного направления вынужденного и свободного движения можно различать три случая: - направления естественного и вынужденного движения совпадают; - направления свободного и вынужденного движения взаимно перпендикулярны; - направления свободного и вынужденного движения взаимно противоположны.
Первый случай имеет место при нагревании жидкости и ее движении в вертикальной трубе снизу вверх или при охлаждении жидкости и ее движении в вертикальной трубе сверху вниз. При этом под влиянием естественной конвекции скорости жидкости у стенки возрастают (рис. 8 7), эпюра скоростей может иметь два максимума. Рис. 8 7. Распределение скорости по сечению труби при совпадении направлений вынужденного и свободного движений. 1 — суммарная кривая; 2 — за счет вынужденного движения: 3—за счет свободного движения. Второй случай соответствует взаимно перпендикулярному направлению вынужденной и естественной конвекции, он наблюдается в горизонтальных трубах. В поперечном сечении трубы под влиянием естественной конвекции возникает поперечная циркуляция жидкости. При нагревании жидкости у стенки возникают восходящие токи и нисходящие — в середине трубы; при охлаждении — наоборот. В результате жидкость движется как бы по винтовой линии. За счет лучшего перемешивания жидкости теплоотдача в среднем увеличивается. При прочих равных условиях она будет больше, чем при совпадении вынужденного и свободного движения.
Третий случай, соответствующий взаимно противоположному направлению вынужденной и естественной конвекции, имеет место при нагревании жидкости и ее движении в вертикальной трубе сверху вниз и охлаждении жидкости и ее движении снизу вверх. При этом скорость жидкости у стенки под влиянием токов естественной конвекции, направленных в противоположную сторону, уменьшается. В некоторых случаях у стенки может образоваться возвратное, или вихревое, движение жидкости (рис. 8 9). Рис 8 9. Распределение скорости по сечению трубы при взаимно противоположных направлениях вынужденного и свободного движений. 1 — суммарная кривая, 2 — за счет вынужденного движения, 3 — за счет свободного движения В этом случае коэффициенты теплоотдачи практически равны коэффициентам теплоотдачи, определенным по уравнению для турбулентного течении жидкости.
Течение имеет свои особенности, если теплообмен неравномерен по периметру канала или имеет место только на одной его стороне. Например, если плоский (щелевидный) канал расположен горизонтально и производится односторонний нагрев снизу, то возмущения потока за счет естественной конвекции будут значительны, при нагреве же сверху — слабы. Таким образом, в неизотермических условиях строго ламинарного движения, т. е. параллельно-струйчатого с параболическим распределением скоростей, может не быть.
ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛООТДАЧИ ДЛЯ СТАБИЛИЗИРОВАННОГО ТЕПЛООБМЕНА Рассмотрим приближенный метод определения коэффициентов теплоотдачи при гидродинамически и термически стабилизированном течении жидкости в прямой круглой трубе. Будем полагать, что жидкость несжимаема, ее физические параметры постоянны, теплотой трения можно пренебречь, внутренние источники тепла отсутствуют. Уравнение энергии для осесимметричного стационарного потока можно записать следующим образом: Уравнение записано в цилиндрических координатах: здесь r — текущий радиус; х—продольная координата, направленная по оси трубы в сторону движения жидкости.
Будем полагать, что перенос теплоты теплопроводностью в радиальном направлении много больше, чем в осевом. Тогда составляющей можно пренебречь. Кроме того, r = 0. Учтем, что в турбулентном потоке теплота переносится не только теплопроводностью, но и путем турбулентных пульсаций. Уравнение энергии при этом может быть записано в следующем виде: здесь Т = сp q — коэффициент турбулентного переноса теплоты; t и x —осредненные во времени местные значения температуры и скорости турбулентного потока.
Назначим граничное условие qc = const. Как известно, при qc = const Для круглой трубы (d. F=2 r 0 dx) здесь — среднемассовая температура жидкости в данном сечении; — средняя скорость в этом же сечении; r 0 — радиус трубы. В рассматриваемых условиях средняя температура жидкости будет линейной функцией х. При = const по линейному закону изменяется не только , но и температура стенки:
При неизменных физических свойствах местная температура жидкости изменяется вдоль трубы также по линейному закону. Отсюда следует: Подставляя значение получаем: в уравнение энергии, где и R=r/r 0 — соответственно безразмерные скорость и радиус.
Разделяя переменные и интегрируя в пределах от 0 до R и от 0 до ( + T)Rdt/d. R, получаем: Отсюда следует, что (а) Среднемассовая температура жидкости при постоянных ср и определяется уравнением Так как для круглой трубы f= r 2 и df=d( r 2) =2 rdr, то
После определения интеграла по частям: Отсюда следует: где Pr. T = s/ q — турбулентное число Прантдля. Согласно определению
Используя последнее обозначение, можно написать следующее интегральное уравнение теплоотдачи для стабилизированного теплообмена: (б) Это уравнение было получено Лайоном. Оно пригодно как для турбулентного, так и для ламинарного течения. Если известно распределение скоростей x(r), то с его помощью можно рассчитать коэффициенты теплоотдачи. Для ламинарного течения T = 0 и уравнение Лайона упрощается: (в)
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ГЛАДКИХ ТРУБАХ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ Теплоотдача при ламинарном режиме Теплоотдача при гидродинамически и термически стабилизированном течении жидкости может быть рассчитана по формуле (в). При гидродинамически стабилизированном ламинарном течении жидкости с неизменными физическими свойствами Подставляя в уравнение (б) значение Wx согласно последней формуле и интегрируя, получаем: Отсюда следует, что
Таким образом, при стабилизированной теплоотдаче критерий Нуссельта постоянен и равен 4, 36. Это значение получено при условии qс = const. При tc = const теория дает, что Nud = 3, 66. Значения Nu получены для параболического распределения скоростей. Такое распределение будет иметь место при неизменных физических параметрах жидкости, в частности при исчезающе малых температурных напорах, поэтому расхождение полученного результата с опытными данными может быть очень велико. Кроме того, рассмотренная нами теория не учитывает теплообмен в начальном участке трубы.
Течение и теплообмен у входа в трубу близки к таким же процессам у продольно омываемой пластины, так как в начале трубы толщины пограничных слоев малы по сравнению с поперечными размерами канала. В связи с этим теплоотдача вблизи входа в трубу с достаточной степенью точности может быть описана уравнениями для продольно обтекаемой пластины. По мере удаления от входа ввиду большего влияния стеснения потока закономерности процесса изменяются. При аналитических расчетах учет переменности физических параметров в совокупности с учетом других влияющих факторов требует сложной и трудоемкой работы. Поэтому в настоящее время практические расчеты предпочитают вести с помощью сравнительно простых эмпирических формул. Рассмотрим результаты некоторых экспериментальных работ.
Для случая qс = const предложена для расчета местных коэффициентов теплоотдачи при вязкостном течении в начальном тепловом участке следующая формула: (г) Здесь в качестве определяющего размера принято расстояние рассматриваемого сечения от начала трубы, а в качестве определяющей температуры — средняя в данном сечении температура жидкости (значение выбирается по местному значению температуры стенки). Согласно формуле (г) = сх-0, 4, где с — величина, не зависящая от х. Осредняя коэффициенты теплоотдачи по формуле здесь Fо поверхность осреднения, получаем, что = 1, 4 x-l.
В экспериментах теплообмен имел место с начала трубы (теплоотдача измерялась, начиная с x/d = 2), относительная длина трубы составляла l/d 216, где l — длина трубы, a d — внутренний диаметр. Формула (г) близка к формуле для продольно омываемой пластины. Полагают, что комплекс (x/d)0, 1 учитывает влияние кривизны канала и стеснение потока стенками трубы. Если длина трубы больше длины начального тепловою участка и теплообмен имеет место с начала трубы, средние коэффициенты теплоотдачи при вязкостном течении могут быть определены по уравнению (д) Здесь средний коэффициент теплоотдачи отнесен к среднему логарифмическому температурному напору. Физические свойства жидкости, входящие в Nu и Ре, а также значение ж выбираются по температуре t = tc— tл/2 (значение с берется по средней температуре стенки). Определяющим размером, вводимым в Nu и Ре, является внутренний диаметр трубы.
Величина l представляет собой поправку на гидродинамический начальный участок, формирующийся одновременно с начальным термическим участком; поправка может быть вычислена по формуле справедливой при . Определяющие величины те же, что и для критериев Nu и Ре. Если в начале трубы имеется необогреваемый участок длиной l 0 << l. НТ то приближенно можно пользоваться формулой (д), подставив в выражение вместо l сумму l 0+l. Если l 0 l. НТ, то следует принимать l = 1. Уравнение (д) получено при и 0, 07 с/ ж 1500. Учет влияния вязкости с помощью отношения ( с/ ж)-0, 14 справедлив для капельных жидкостей и непригоден для газов.
Формула (д) может быть использована при постоянной или слабо изменяющейся по длине температуре стенки. При Gr. Pr 8 105 имеет место вязкостно гравитационный режим. Здесь в Gr t = |(tc—t 0)|; t 0 — температура жидкости на входе в трубу; физические параметры, входящие в Gr. Pr, выбираются по температуре t = 0, 5(tc—t 0). При вязкостно гравитационном режиме коэффициенты теплоотдачи больше определяемых по формулам (г) и (д). В результате влияния естественной конвекции коэффициент теплоотдачи при определенных условиях может увеличиться в 5 раз. Учет влияния естественной конвекции при различных положениях трубы в сочетании с различными условиями ее нагревания и охлаждении является достаточно трудной задачей. Сравнительно небольшие различия граничных условий часто приводят к существенно разным результатам экспериментов, что затрудняет получение обобщенных зависимостей, справедливых для всех случаев вязкостно гравитационного режима.
Приближенная оценка среднего коэффициента теплоотдачи при вязкостно гравитационном режиме может быть произведена по формуле: (е) Здесь в виде определяющей принята средняя температура жидкости в трубе. Определяющим размером является внутренний диаметр трубы. Коэффициент l учитывает изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы. Если l/d 50, то l = 1. При l/d <; 50 поправку l можно приближенно оценить с помощью таблицы. Значения l при ламинарном режиме
Теплоотдача при турбулентном режиме При рассмотрении турбулентного пограничного слоя было получено: Примем для течения в трубе, что 0 = и tc = , где и — соответственно средние по сечению скорость и температура жидкости. При безотрывном течении, когда гидравлическое сопротивление определяется силами трении, величину sс можно найти, зная коэффициент гидравлического сопротивления для стабилизированного течения.
Разность давления в двух поперечных сечениях трубы 1 и 2 p = p 1—р2 (рис. 8 11) при стабилизированном течении идет на преодоление трения на стенках (в начальном участке еще дополнительно на перестройку потока). Рис. 8 11. К выводу уравнения (8 7). Тогда где f — площадь поперечного сечения трубы; F—поверхность трубы между сечениями 1 и 2. Согласно закону Дарси (8. 7)
После подстановок получим: (8. 8) Поскольку St = Nu/Re. Pr, то при Pr = 1 вместо (8. 8) получим: (8. 9) Б. С. Петуховым и В. В. Кирилловым была предложена формула (8. 10) где несколько уточнены постоянные, входящие в уравнение. Здесь l = ( ж / с)n; n = 0, 11 при нагревании капельной жидкости и n = 0, 25 при ее охлаждении.
Формула (8 10) дает значения коэффициентов теплоотдачи при стабилизированном теплообмене. За определяющую приняты либо средняя по сечению (при расчете местных коэффициентов теплоотдачи), либо средняя в трубе (при расчете средних коэффициентов теплоотдачи) температура жидкости. Исключение составляет коэффициент динамической вязкости с, выбираемый по температуре стенки. За определяющий размер взят внутренний диаметр трубы. Формула (8 10) пригодна для расчета теплоотдачи различных жидкостей при Рr 0, 7. На основе уравнения (8 9) можно получить расчетную формулу для Pr 1, если ввести в (8 9) экспериментально определенную функцию f(Pr) =0, 91 Pr 0. 43. Для определения коэффициента гидравлического сопротивления используем формулу
Тогда, вводя дополнительно поправку l = (Рrж/Рrс)0, 25 на переменность физических свойств капельных жидкостей, получим формулу, предложенную М. А. Михеевым: (8. 11) Формула описывает среднюю теплоотдачу в прямых гладких трубах при (l/d) >50. За определяющую здесь принята средняя температура жидкости в трубе, а за определяющий размер — внутренний диаметр. Число Рrc выбирается по средней температуре поверхности стенки.
Для расчета местных коэффициентов теплоотдачи при турбулентном течении газа в прямой гладкой трубе Л. С. Сукомелом и др. была получена формула (8. 12) За определяющую здесь принята средняя в данном сечении температура газа, а за определяющий размер внутренний диаметр трубы. Величина l является поправкой на изменение коэффициента теплоотдачи в начальном термическом участке. При (x/d) 15 имеем l 1. При (x/d) < 15 и турбулентном течении с самого начала трубы поправочный коэффициент l можно определить по формуле (8. 13) Как следует из последнего уравнения, на начальном участке коэффициент теплоотдачи по мере увеличения х уменьшается.
Как следует из последнего уравнения, на начальном участке коэффициент теплоотдачи по мере увеличения х уменьшается. При расчете по формулам (8 10) и (8 11) средней теплоотдачи коротких труб (l/d) 50) полученные значения Nu необходимо умножить на поправку , где — коэффициент теплоотдачи при (l/d) (практически (l/d) > 50). Длины начальных гидродинамического и теплового участков зависят от ряда факторов, например, от числа Рейнольдса, степени турбулентности потока на входе, начального распределения скорости, тепловых граничных условий и т. п. От этих же факторов зависят и поправочные коэффициенты l и. Поэтому используемые в настоящее время в расчетной практике значения поправочных коэффициентов не являются универсальными и отражают специфику опытных исследований, в результате которых они были получены. Чем меньше l/d (или x/d), тем больше может быть различие поправочных коэффициентов и тем больше может быть ошибка расчета.
Значение поправки может быть определено по уравнению (8 1). Если конкретных сведений об условиях протекания процесса недостаточно, то можно воспользоваться более простой формулой (8 2). Используя уравнение (8 13), для оценки можно получить следующую формулу: (8. 14) здесь l — длина участка осреднения, отсчитываемая от входного сечения трубы. Коэффициент теплоотдачи может зависеть от переменности температуры стенки по длине трубы. При турбулентном течении неизотермичность поверхности стенки сравнительно слабо сказывается на теплоотдаче.
В случае теплообмена газа при больших температурных напорах коэффициенты теплоотдачи могут отличаться от вычисленных по уравнениям (8 10) — (8 12) (на газы поправки тина (Рrж/Рrс)n и ( ж / с)n не распространяются). Изменение теплоотдачи обычно учитывают введением в правую часть уравнений (8 7)—(8 9) функции f( с), где с = Тс/Тж; Тс — средняя или местная температура стенки. К, в зависимости от того, рассчитывается средний или местный коэффициент теплоотдачи; Тж — соответственно среднемассовая в трубе или в данном сечении температура газа, К. На рис. 8 12 представлены результаты измерения местной теплоотдачи газа в случае его нагревания ( с >1) и охлаждения ( с <1). При охлаждении одно и двухатомных газов теплоотдача практически не зависит от температурного фактора, если физические параметры выбирать по Тж. Эта независимость имеет место до с =0, 08. Теплоотдача охлаждаемых многоатомных газов несколько снижается с увеличением температурного напора.
Рис. 8 12. Влияние температурного фактора на местную теплоотдачу при турбулентном течении в трубе различных газов (x/d =70). 1 — аргон; 2 — воздух; 3 — гелий; 4 — водяной пар; 5 — углекислый газ; 6 — аммиак: 7 — метан. При нагревании газов теплоотдача существенно зависит от с (рис. 8 12). Из уравнений (8 11) и (8 12) следует, что ~ , т. е. при турбулентном течении коэффициент теплоотдачи зависит от скорости более существенно, чем при ламинарном режиме. Из уравнения (8 12) следует также, что при (x/d) > 15 d-0, 2 т. е. чем меньше диаметр трубы, тем больше коэффициент теплоотдачи.
Теплоотдача при переходном режиме При числах Рейнольдса примерно от 2 103 до 104 теплоотдача зависит от очень большого количества факторов, трудно поддающихся учету. Переходный режим характеризуется перемежаемостью течения. На рис. 8 13 для конкретных условий приведена зависимость коэффициента перемежаемости от относительного расстояния от входа в трубу для различных чисел Рейнольдса. При постоянном числе Рейнольдса коэффициент перемежаемости возрастает с увеличением расстояния от входа в трубу; коэффициент перемежаемости возрастает и с увеличением числа Рейнольдса. Таким образом, чем больше число Рейнольдса, тем на меньшей длине трубы может преобладать ламинарный режим течения.
Рис 8 13 Зависимость коэффициента перемежаемости от относительного расстоянии x/d и числа Рейнольдса В общем случае в начальной части трубы можно выделить погранич ный слой с ламинарным, переходным и турбулентным режимами течения. Переход от ламинарного течения к турбулентному может происходить в ядре потока и в пограничном слое не одновременно. Из опытов следует, что при ламинарном течении в пограничном слое движение в ядре потока может иметь ярко выраженный турбулентный характер. Чем больше степень турбулентности на входе в трубу, тем меньше длина ламинарного пограничного слоя.
Наличие наряду с вынужденным свободного движения может существенно изменить протекание процесса. Сложный характер течения в переходной области чисел Рейнольдса затрудняет количественное описание процесса теплообмена. Обобщенные методики расчета теплообмена в переходной области отсутствуют. Приближенная оценка наибольшего и наименьшего значений коэффициента теплоотдачи может быть произведена соответственно по формулам для турбулентного и вязкостного течений.
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ НЕКРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ, В ИЗОГНУТЫХ И ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ Теплоотдача о трубах некруглого поперечного сечения В настоящее время наиболее хорошо изучена теплоотдача в круглых трубах, расчет теплоотдачи в трубах некрупного поперечного сечения часто сводят к определению той же величины в некоторой эквивалентной трубе круглого поперечного сечения с диаметром (8. 15) где f—поперечное живое сечение трубы; Р- смоченный периметр поперечного сечения. Эквивалентный или гидравлический диаметр dэкв представляет собой, таким образом, учетверенное отношение объема жидкости V, находящейся в трубе, к поверхности F. Для круглых труб dэкв = d.
Метод расчета теплоотдачи с помощью dэкв является приближенным. Точные границы возможности применения этого метода не установлены. Однако, как показывают некоторые экспериментальные исследования, во многих случаях такой приближенный расчет дает удовлетворительные результаты. По рекомендациям М. А. Михеева при турбулентном движении жидкости расчет теплоотдачи в каналах прямоугольного (отношение сторон a/b=1 40) и треугольного сечений и продольном омываиии пучка труб можно производить с помощью эквивалентного диаметра. Согласно ряду исследований этот метод расчета непригоден при ламинарном течении и при течении расплавленных металлов.
По данным других исследований средние коэффициенты теплоотдачи на внутренней стенке при турбулентном течении газов и капельных жидкостей в каналах кольцевого поперечного сечения можно рассчитать по уравнению (8. 16) Здесь определяющей является средняя температура жидкости в трубе (исключая Рrс), определяющий размер dэкв = d 2—d 1. Особенно сти теплообмена в кольцевых каналах учитываются множителем (d 2/d 1)0, 19, где d 1 — внутренний диаметр кольцевого канала; d 2 — внешний диаметр. На графике рис. 8 14 приведено сопоставление формулы (8 16) с опытными данными. Формула (8 16) справедлива при d 2/d 1 = 1, 2 14, l/d = 50 460 и Рrж = 0, 7 100.
Рис. 8 14. Теплоотдача при турбулентном течении в кольцевых каналах воздуха, воды и трансформаторного масла .
Теплоотдача в изогнутых трубах В технике часто встречаются теплообменные аппараты, в которых один из теплоносителей протекает в изогнутом канале. При движении в таком канале в жидкости возникают центробежные силы, создающие в поперечном сечении циркуляционные токи, так называемую вторичную циркуляцию (рис. 8 15). Рис. 8 15. Течение к изогнутом канале. В результате возникает сложное движение жидкости по винтовой линии. С увеличением радиуса R влияние центробежного эффекта уменьшается и в пределе при прямой трубе (R = ) исчезает. Вторичная циркуляция может наблюдаться как при турбулентном, так и при ламинарном течении. В последнем случае имеет место упорядоченное движение жидкости со сложными траекториями не смешивающихся между собой струек.
Экспериментально было установлено, что вторичная циркуляция возникает только при числах Рейнольдса, больших некоторых критических чисел Re/кp , причем Re/кp< Reкp 1 2000 для прямой трубы. Для определения Re/кp при течении жидкости в винтовых змеевиках предложена формула (8. 17) где d — внутренний диаметр трубы; R — радиус закругления змеевика. Формула (8 17) справедлива при (d/R) > 8 10 4. (8. 18) При дальнейшем увеличении Re может наступить развитое турбулентное течение. В изогнутых трубах (винтовых змеевиках) критическое число Рейнольдса Re/кp больше Reкp 1 для прямых труб. При этом переход к закономерностям турбулентного режима происходит более плавно, чем в прямых трубах.
При этом переход к закономерностям турбулентного режима происходит более плавно, чем в прямых трубах. При (d/R) > 8 10 -4 значение критического числа Рейнольдса Re//кp для течении жидкости в винтовых змеевиках может быть определено по формуле Зависимости (8 17) и (8 18) приведены на рис. 8 16. Рис 8 16. Зависимость Re/кp и Re//кp от d/D для изогнутых труб (змеевиков). Кривые для Re/кp и Re//кp выделяют три области. При Re < Re/кp имеет место ламинарное течение без вторичной циркуляции (область 1); при Re/кp <Re< Re//кp — ламинарное течение со вторичной циркуляцией (область 2); при Re > Re//кp — турбулентное при наличии вторичной циркуляции (область 3).
При Re/кp <Re< Re//кp для расчета коэффициента теплоотдачи можно использовать уравнение (8 11). (8. 19) Если Re > Re//кp , то расчет теплоотдачи в изогнутых трубах следует вести по этой же формуле, но полученное значение коэффициента теплоотдачи необходимо умножить на величину изг, которая для змеевиковых труб определяется по уравнению (8. 19). В змеевиках действие центробежного эффекта распространяется на всю длину трубы. В поворотах же и отводах труб центробежное действие имеет лишь местный характер, но его влияние распространяется и дальше. За поворотом на прямом участке трубы теплоотдача должна быть несколько больше, чем до поворота, и затем уменьшаться до значений, соответствующих теплоотдаче в прямых трубах. В настоящее время нет исчерпывающих данных для учета этого эффекта.
Теплоотдача в шероховатых трубах При турбулентном течении жидкости в шероховатых трубах происходят существенные гидродинамические преобразова ния. Эти преобразования связаны с высотой бугорка шероховатости и толщиной вязкого подслоя п. Упрощая явление, можно рассматривать два основных сличая: бугорки шероховатости глубоко погружены в подслой ( << п) и бугорки шероховатости выходит за пределы вязкого подслоя ( >> п). В первом случае бугорки шероховатости не нарушают течения в подслое, они обтекаются без отрыва. При этом нет никакой разницы между гладкой и шероховатой трубами. Такое омывание бугорков шероховатости тем вероятнее, чем меньше число Re и относительная шероховатость /d (d — диаметр трубы), так как с уменьшением числа Re толщина подслоя увеличивается. Понятие относительной шероховатости при этом приобретает чисто гидродинамичес кий смысл.
Если >> п, течение в вязком подслое нарушается, происхо дит отрывное, вихревое обтекание бугорков шероховатости. Турбулентные пульсации у стенки, особенно у вершин бугорков, увеличиваются. Так как при турбулентном течении жидкости основное термическое сопротивление передаче тепла сосредоточено в подслое, то изменение течения приводит к увеличению теплоотдачи. При ламинарном течении коэффициент теплоотдачи и гидравлическое сопротивление не зависят от относительной шероховатости. В этом случае теплоотдача может увеличиваться за счет того, что шероховатая стенка имеет большую поверхность теплообмена, чем гладкая (эффект оребрения). При турбулентном движении жидкости шероховатость начинает сказываться на теплоотдаче и гидравлическом сопротивлении при различных значениях чисел Re. Чем меньше /d, тем больше предельное число Reпp, соответствующее изменению закона теплоотдачи. При этом одновременно с ростом коэффициента теплоотдачи увеличивается и гидравлическое сопротивление р.
Опыты показывают, что теплоотдача в шероховатых трубах по сравнению с гладкими дополнительно зависит от формы неровностей поверхности, значения относительной шероховатости /d и расстояния между бугорками. На графике рис. 8 17 представлены опытные данные по определению коэффициента теплоотдачи. Опыты проводились с водой; шероховатость выполнялась в виде треугольной резьбы; l/d =104, где d— внутренний диаметр круглой трубы, отнесенный к вершинам выступов шероховатости. Коэффициент теплоотдачи отнесен к условной поверхности dl. Как следует из графика, при определенных условиях теплоотдача шероховатой трубы может увеличиться почти в 3 раза по сравнению с гладкой. Это позволяет использовать шероховатость как средство интенсификации теплообмена.
Рис 8 17. Теплоотдача при турбулентном течении жидкости в круглых шероховатых трубах (d = 16, 7 мм, вода, шероховатость выполнена и виде резьбы треугольного профиля) /d = 0, 0063, /d = 0, 011, о /d = 0, 038. При нерациональном создании шероховатости коэффициент теплоотдачи может быть и ниже, чем для гладкой трубы. Снижение коэффициента теплоотдачи может иметь место в случае высоких бугорков шероховатости, так как за ними у поверхности стенки может образоваться застойная зона. Этот эффект проявляется по разному в зависимости от числа Рейнольдса, формы бугорков шероховатости, расстояния между ними и т. п. При одной и той же относительной высоте /d можно получить как улучшение, так и ухудшение теплоотдачи. Поэтому необоснованная экстраполяция результатов эксперимента на неисследованную область определяющих параметров в данном случае особенно опасна.
Целесообразно создавать шероховатость с oтносительными шагами (s/ )опт = 12 14 (s расстояние по потоку между соседними неровностями). Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи может быть использована формула В. И. Гомелаури, обобщившего данные опытов с водой и трансформаторным маслом, Нуннера — с воздухом, Врауэра и Федынского — с водой: (8. 20) Формула получена в результате обработки опытов по теплоотдаче при турбулентном течении теплоносителей в трубах и кольцевых щелях. Можно принять, что оптимальный относительный шаг (s/ )опт = 13 при любом значении числа Прандтля в интервале от 1 до 80.
Скачать презентацию ТЕПЛООБМЕН ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ Процесс
Теплопередача-12(вынужд_трубы).ppt