Теплообмен излучением 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 2.

Теплообмен излучением 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 2. Область теплового излучения в электромагнитном спектре 3. Закон Стефана - Больцмана 4. Теплообмен излучением между телами 5. Теплообмен при наличии экрана 6. Коэффициент теплообмена излучением 7. Теплопередача излучением от ТВЭЛов к стенке канала в РБМК

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Тепловое излучение есть процесс распространения энергии с помощью электромагнитных волн. Тепловое излучение возникает за счет внутренней энергии вещества; если оно находится в термодинамическом равновесии с веществом, то называется равновесным. Причиной излучения является нерегулярное торможение заряженных частиц (электронов, ионов) в теле. Процесс излучения можно рассматривать с позиций электромагнитной и квантовой теорий, хотя ни одна из них не может описать все стороны этого явления. Энергия излучения испускается и поглощается отдельными дискретными порциями (квантами, фотонами), распространяющимися со скоростью света с. Энергия каждого фотона равна hν , где h — постоянная Планка, ν — частота. Каждый фотон обладает импульсом hν/с. Для характеристики излучения можно использовать также длину волны излучения λ. Связь между длиной волны и частотой определяется соотношением с = λv, поэтому безразлично, какой из параметров — λ или ν — использовать для характеристики излучения. Процесс излучения зависит от уровня температуры. С температурой изменяется не только интенсивность, но и состав (спектр) излучения. Различают монохроматическое и полное (интегральное) излучение. Монохроматическое соответствует узкому интервалу длин волн от λ до (λ + d λ). Область теплового излучения в электромагнитном спектре охватывает диапазон длин волн 10 -7 -10 -4 м.

Область теплового излучения в электромагнитном спектре

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Интегральное излучение (или полный поток) — энергия, излучаемая телом (Q, Вт). Плотность потока интегрального излучения, т. е. поток, испускаемый с единицы поверхности Вт/м 2, называется излу- чательной способностью Е = d. Q/d. F. Таким образом, Излучательная способность в бесконечно малом интервале длин волн, отнесенная к этому интервалу, называется спектральной плотностью потока излучения Вт/м 3, (спектральной излучательной способностью): Количество энергии, испускаемое в единицу времени в направлении угла ψ элементарной площадкой d. F, отнесенное к единице телесного угла и единице проекции этой площадки на плоскость, перпендикулярную направлению излучения называется яркостью (интенсивностью) излучения: Величина называется спектральной яркостью излучения.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Энергия теплового излучения, падающего на тело, может поглощаться, отражаться телом или пройти через него: QA + QR + QD = Q, таким образом: QA/Q + QR/Q + QD/Q =1 или A+R+D=1, Здесь A, R, D — поглощательная, отражательная и пропускательная (прозрачность) способность тела. Частные случаи этого выражения приводят к понятиям идеальных тел: при А= 1; R=D=0 — абсолютно черное тело; при D= 1; A=R=0 — абсолютно прозрачное; при R= 1; A=D=0 — абсолютно зеркальное. Большинство твердых тел непрозрачны, так что D=0 ; A+R= 1. Когда излучение отражается от тела диффузно, т. е. яркость отраженного излучения во всех направлениях одинакова, тело называется абсолютно белым. Радиационный тепловой поток, уходящий с поверхности тела, равный сумме собственного и отраженного тепловых потоков называют эффективным тепловым: Qэф = Qсоб + Qотр.

Закон Стефана - Больцмана устанавливает зависимость плотности потока излучения от температуры. Эта зависимость экспериментально была установлена Стефаном (1879 г. ). Позднее (1884 г. ) она теоретически (исходя из законов термодинамики) была получена Больцманом. Поэтому закон получил объединенное название Стефана - Больцмана. Закон Стефана - Больцмана для поверхностной плотности потока интегрального излучения E 0, Вт/м 2, выражается следующим соотношением: где σ0=5, 67*10 -8, Вт/(м 2 К 4) – постоянная Стефана-Больцмана. λ – длина волны. Для удобства практических расчетов последняя зависимость представляется в виде: где C 0 = 5, 6703 ≈ 5, 67 Вт/(м 2 К 4) - излучательная способность абсолютно черного тела. Для серых тел этот закон принимает вид: Где - коэффициент теплового излучения; с - излучательная способность серого тела.

Теплообмен излучением между телами. Теплообмен между плоскими поверхностями. Рассмотрим две непрозрачные плоские параллельные поверхности 1 и 2, расстояние между которыми значительно меньше размеров поверхностей. Температуры поверхностей T 1, Т 2 и плотности потоков собственного излучения Е 1, Е 2 вдоль поверхности этих тел не изменяются. Тепло между поверхностями переносится только за счет излучения (теплопроводность и конвекция в зазоре отсутствуют). Требуется найти результирующий поток тепла между поверхностями 1 и 2. Плотность потока результирующего излучения в соответствии с уравнением баланса: q 1, 2 = Е эф1 - Е эф2 В соответствии с законом Стефана-Больцмана Е 1 = ε 1 σ1 Т 4 1 , Е 2 = ε 2 σ2 Т 4 2. Поскольку Е эф1 = Е 1 +(1 -А 1) Е эф2 и Е эф2 = Е 2 +(1 -А 2) Е эф1 получим: q 1, 2 = εпрσ0(Т 41 –Т 42) , где εпр = (1/ ε 1+ 1/ ε 2 -1) - приведённая излучательная способность данной системы.

Теплообмен при наличии экрана Рассмотрим систему, состоящую из двух плоских поверхностей и экрана, расположенного между ними параллельно этим поверхностям. Полагаем, что термическое сопротивление экрана мало, а степени черноты всех поверхностей одинаковы. Тогда, рассматривая отдельно систему 1 -Э и Э-2, имеем: Найдем отсюда температуру экрана Тэ: Т 4 э = 0, 5(Т 41 – Т 42). Используя это выражение, получим Таким образом, при наличии одного экрана поток излучения между поверхностями 1 и 2 сокращается в 2 раза. Аналогичным образом можно показать, что при наличии n экранов поток излучения сократится в (n+1) раз, если приведенные степени относительных излучательных способностей одинаковы.

Коэффициент теплообмена излучением Плотность теплового потока от тела 1 к телу 2 равна q 1 -2= σ0εпр (Т 41 – Т 42) φ1, 2. По определению коэффициент теплообмена α = q 1 -2 / (Т 1 – Т 2). Сопоставляя эти соотношения, получаем Здесь φ1 -2 это угловой коэффициент, который определяет ту часть энергии излучения, которая попадает с поверхности 1 на поверхность 2 : В тех случаях, когда Т 1 ≈ Т 2 то: (Т 41 – Т 42) / (Т 1 – Т 2) ≈ где Поэтому при небольшой разнице температур

Теплопередача излучением от ТВЭЛов к стенке канала в РБМК В нормальных режимах теплопередачу излучением можно не учитывать, как несущественный процесс. Однако в аварийных в режимах, приводящим к оголению активной зоны этот процесс может стать доминирующим. Теплопередача излучением от тепловыделяющей сборки, описываемой как приведенный твэл, к стенке технологического канала можно расматривать как теплообмен между серыми поверхностями в присутствии промежуточной серой среды. Расчет производится для цилиндрической геометрии поверхностей теплообмена. Принимается, что приведенный твэл и технологический канал представляют собой концентрические цилиндры, стенки которых испускают диффузное излучение. Концентрация и температура промежуточной серой среды считается постоянной в пределах расчетного объема.

Теплопередача излучением от ТВЭЛов к стенке канала Плотность эффективного потока qi, (Вт/м 2), покидающего поверхность i (i = 1, 2), определяется вкладами отраженного и излученного потоков: qi = (1 – εi) Ii + εi Ei ; Еi = σa Ti 4, где εi – степень черноты поверхности i; Ii – плотность потока излучения, падающего на поверхность i, (Вт/м 2); Еi – плотность излучения черного тела с поверхности i, (Вт/м 2); σ a =5, 67*10 -8 – величина Стефана-Больцмана, (Вт/(м 2*К 4)); Ti –температура излучающей поверхности i, (К); i=1 – поверхность твэла; i=2 – внутренняя поверхность технологического канала. Результирующий лучистый поток с поверхности i, равен разности между испущенным и падающим излучением для площади поверхности i, Si : Qi = Si (qi – Ii) Qi можно выразить через плотность излучения черного тела и плотность эффективного потока для этой поверхности: Qi = Si (Ei – qi)

Теплопередача излучением от ТВЭЛов к стенке канала Результирующий лучистый поток с поверхности i к поверхности j выражается через плотности эффективных потоков для этих поверхностей следующим образом: Qij = Si φij (1 – εg) (qi – qj) где φ ij – угловой коэффициент облучённости от поверхности i к поверхности j; (1 – εg ) – эффективный коэффициент пропускания между поверхностями, разделенными серой средой со степенью черноты εg. Так как приведенный твэл считается окруженным технологическим каналом, то угловой коэффициент облучённости φ12 от поверхности 1 (приведенный твэл) к поверхности 2 (стенка канала) равен единице. Обратный угловой коэффициент равен отношению площадей поверхностей S 2 и S 1. Угловые коэффициенты подчиняются соотношению взаимности: S 1 F 12 = S 2 F 21. Площадь поверхности приведенного твэла, участвующая в лучистом теплообмене со стенкой канала определяется как эффективная наружная поверхность твэлов, в которую входит только та часть смачиваемого периметра твэлов, которая обращена непосредственно к стенке канала. Остальная часть поверхности участвует только в теплообмене со средой внутри канала.

Теплопередача излучением от ТВЭЛов к стенке канала Лучистый теплообмен между каждой поверхностью и средой также необходимо учитывать. Результирующий лучистый поток между поверхностью i и средой, (Вт), выражается следующим образом: Q i g = S i εg (q i – Eg) где εg – степень черноты/коэффициент поглощения пара; Е g = σ T 4 g – плотность излучения среды как черного тела, (Вт/м 2). Дополнительное условие баланса тепловых потоков для каждой поверхности: Q i = Qi g + Q i j Уравнения для тепловых потоков решаются для получения Q i, Q i g , (i = 1, 2) для обеих поверхностей.

Теплопередача излучением от ТВЭЛов к стенке канала Метод расчета степеней черноты поверхностей и теплоносителя ei и eg. Для оболочки твэл и стенки технологического канала используется выражения для степени черноты поверхности из циркалоя, которая зависит от температуры компонента и толщины оксидной пленки. Оксидная плёнка образуется на поверхности в результате пароциркониевой реакции берилия с водяным паром. Cтепень черноты выражается следующим образом: ε i = 0. 325 + 0. 1246 106 Δr ox [Δ r ox < 3. 88 10 -6] ε i = 0. 808642 – 50. 0 Δ r ox [Δ r ox 3. 88 10 -6] где Δ r ox — толщина оксидной пленки на компоненте, (м).

Упражнения 1. Определить. 2. Кипящая.