Скачать презентацию ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА Лектор преподаватель кафедры теплофизики и экологии Скачать презентацию ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА Лектор преподаватель кафедры теплофизики и экологии

Теплофизика для гр МЭ.ppt

  • Количество слайдов: 106

ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА

Лектор преподаватель кафедры теплофизики и экологии Жилкин Владимир Степанович Лектор преподаватель кафедры теплофизики и экологии Жилкин Владимир Степанович

ЛИТЕРАТУРА 1. Теплотехника металлургического производства, т. 1, 2 Под ред. В. А. Кривандина. Москва ЛИТЕРАТУРА 1. Теплотехника металлургического производства, т. 1, 2 Под ред. В. А. Кривандина. Москва «МИСИС» , 2002 2. № 107 В. А. Арутюнов, С. А. Крупенников, Г. С. Сборщиков Теплофизика и теплотехника. Теплофизика. Курс лекций МИСи. С. Издательский дом. Москва 2010

ТЕПЛОФИЗИКА ТЕПЛОФИЗИКА

В настоящее время термином «Теплофизика» обозначают сово купность дисциплин, в которые входят: • техническая В настоящее время термином «Теплофизика» обозначают сово купность дисциплин, в которые входят: • техническая термодинамика, • механика жидкости и газа, • теория тепло и массообмена, • теория горения для технологических процессов, использую щих химическую энергию топлива.

В дисциплинах теплофизического цикла излагаются фундамен тальные аучные основы н рабочего процесса технологических аппаратов, В дисциплинах теплофизического цикла излагаются фундамен тальные аучные основы н рабочего процесса технологических аппаратов, функционирование которых обусловлено • взаимными преобразованиями различных видов энер гии , а также • процессами переноса импульса и массы компонентов смеси в движущихся жидкостях, газах, чаще всего, в двух фазных потоках.

Сочетание указанных процессов характерно для технологий, применяющихся в: • химической промышленности, про изводстве строительных Сочетание указанных процессов характерно для технологий, применяющихся в: • химической промышленности, про изводстве строительных и огнеупорных материалов, машинострое нии, теплоэнергетике, ядерной энергетике и других отраслях тех ники.

Особо важную роль теплофизические процессы играют практиче ски о всех в металлургических технологиях. Особо важную роль теплофизические процессы играют практиче ски о всех в металлургических технологиях.

По существу, современ ная еория т металлургических процессов представляет собой теорию процессов тепло и По существу, современ ная еория т металлургических процессов представляет собой теорию процессов тепло и массообмена, протекающих, как правило, в двух или в трехфазных системах при наличии: химических реакций и высоких температур.

В результате эти процессы в подавляющем большинстве случаев протекают в диффузионной области, т. е. В результате эти процессы в подавляющем большинстве случаев протекают в диффузионной области, т. е. лимитирующим звеном для них является процесс массообмена (перенос реагентов в зону реакции).

Но и в физико химических механизмах низкотемпературных метал лургических процессов, важную роль играет движение Но и в физико химических механизмах низкотемпературных метал лургических процессов, важную роль играет движение однофазных и многофазных текучих сред и соответствующие процессы массообмена.

В настоящих лекциях излагаются основы следующих разде лов теплофизики: теории подобия, механики жидкостей и В настоящих лекциях излагаются основы следующих разде лов теплофизики: теории подобия, механики жидкостей и газов, • теории конвективного тепло и массообмена, теории радиаци онного еплообмена, т а также основы технической термодинамики.

1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ

1. 1. Методы проведения научных исследований 1. 1. Методы проведения научных исследований

1. 1. Методы проведения научных исследований Изучение любого явления или аппарата начинается с составления 1. 1. Методы проведения научных исследований Изучение любого явления или аппарата начинается с составления его модели.

1. 1. Методы проведения научных исследований Наибольшую ценность для исследований имеют матема тические модели, 1. 1. Методы проведения научных исследований Наибольшую ценность для исследований имеют матема тические модели, так как теоретические представления приобретают конкретный, точный характер лишь тогда, когда они выражены в форме количественных соотношений.

1. 1. Методы проведения научных исследований Проведение вычислительных экспериментов с математической моделью, реализованной в 1. 1. Методы проведения научных исследований Проведение вычислительных экспериментов с математической моделью, реализованной в виде компьютерной программы, v обеспечивает: сокращение сроков иссле дования и уменьшение его стоимости, v позволяет прогнозировать по ведение изучаемого объекта в различных, в том числе экстремальных ситуациях.

1. 1. Методы проведения научных исследований Всё это создаёт основу для теплотехнического обоснования проектных 1. 1. Методы проведения научных исследований Всё это создаёт основу для теплотехнического обоснования проектных решений при разработке новых и совершен ствовании существующих технологических процессов.

1. 1. Методы проведения научных исследований Математической моделью называется совокупность соотношений (уравнений, неравенств, логических 1. 1. Методы проведения научных исследований Математической моделью называется совокупность соотношений (уравнений, неравенств, логических условий), адекватно описываю щих поведение исследуемого объекта.

1. 1. Методы проведения научных исследований Мо дель считается адекватной, если она с заданной 1. 1. Методы проведения научных исследований Мо дель считается адекватной, если она с заданной точностью отобража ет свойства объекта, существенные для цели исследования.

1. 1. Методы проведения научных исследований Таким образом, в модели должны воспроизводиться не все 1. 1. Методы проведения научных исследований Таким образом, в модели должны воспроизводиться не все особенности функционирования реального объекта, а лишь наиболее важные, учет которых необходим для решения поставленной задачи.

1. 1. Методы проведения научных исследований Во избежании при нятия неточных или ошибочных решений 1. 1. Методы проведения научных исследований Во избежании при нятия неточных или ошибочных решений при построении модели необходима обязательная проверка ее адекватности путем сопоставления результатов расчета с данными натурного экс перимента.

1. 1. Методы проведения научных исследований Один из главных этапов построения математической модели заклю 1. 1. Методы проведения научных исследований Один из главных этапов построения математической модели заклю чается в в максимально возможном упрощении изучаемого объекта.

1. 1. Методы проведения научных исследований Существует два подхода к построению математических моделей. 1. 1. Методы проведения научных исследований Существует два подхода к построению математических моделей.

1. 1. Методы проведения научных исследований Теоретический (структурный) подход базируется на анализе структуры объекта 1. 1. Методы проведения научных исследований Теоретический (структурный) подход базируется на анализе структуры объекта и физической сущности протекающих в нем про цессов.

1. 1. Методы проведения научных исследований Уравнения математической модели выражают при этом фун даментальные 1. 1. Методы проведения научных исследований Уравнения математической модели выражают при этом фун даментальные еоретические т положения: законы сохранения, зако номерности влений переноса, явлений я химической кинетики и т. д.

1. 1. Методы проведения научных исследований Эмпирический (функциональный) подход применяется в тех слу чаях, 1. 1. Методы проведения научных исследований Эмпирический (функциональный) подход применяется в тех слу чаях, когда теоретические соотношения не могут быть использованы вследствие недостаточной изученности моделируемых процессов, либо когда заданный уровень моделирования делает нецелесообраз ным построение сложных теоретических моделей.

1. 1. Методы проведения научных исследований При эмпириче ском подходе структура объекта считается неизвестной 1. 1. Методы проведения научных исследований При эмпириче ском подходе структура объекта считается неизвестной (объект рас сматривается как «черный ящик» ), и функциональная зависимость между входными и выходными переменными устанавливается путем статистической обработки данных натурного эксперимента.

1. 1. Методы проведения научных исследований Наиболее широкую область применения имеют теоре тические модели. 1. 1. Методы проведения научных исследований Наиболее широкую область применения имеют теоре тические модели. Исследование явления или аппарата с помощью математической модели можно проводить либо аналитически, либо численно.

1. 1. Методы проведения научных исследований В настоящее время первенствующее значение приобретают числен ные 1. 1. Методы проведения научных исследований В настоящее время первенствующее значение приобретают числен ные методы исследования.

1. 1. Методы проведения научных исследований С развитием компью терной техники в этом направлении 1. 1. Методы проведения научных исследований С развитием компью терной техники в этом направлении достигнуты замечательные успе хи, и может быть получено численное решение очень сложных задач с требуемой степенью точности.

1. 1. Методы проведения научных исследований Аналитическое и численное решения далеко не равноценны. Ряды 1. 1. Методы проведения научных исследований Аналитическое и численное решения далеко не равноценны. Ряды чисел, получающихся в результате численного решения, несут боль шой объем ценной информации, которая с успехом используется. Но они не вскрывают внутренних связей, характеризующих исследуе мую задачу.

1. 1. Методы проведения научных исследований Разрозненные частные зависимости, связывающие друг с другом отдельные 1. 1. Методы проведения научных исследований Разрозненные частные зависимости, связывающие друг с другом отдельные переменные и не объединенные общим уравнением, не могут дать полную и отчет ливую картину изучаемого объекта.

1. 1. Методы проведения научных исследований Численные методы (или натурный эксперимент) оказываются недостаточными для 1. 1. Методы проведения научных исследований Численные методы (или натурный эксперимент) оказываются недостаточными для определения общих закономерно стей изучаемых явлений.

1. 1. Методы проведения научных исследований Однако эти методы могут быть существен но силены 1. 1. Методы проведения научных исследований Однако эти методы могут быть существен но силены с помощью у теории подобия.

1. 1. Методы проведения научных исследований В теории подобия доказано, что влияние отдельных факторов, 1. 1. Методы проведения научных исследований В теории подобия доказано, что влияние отдельных факторов, представленных в модели объекта определенными величинами, про является не порознь, а совместно, и что по сути дела надо рассматри вать не влияние этих отдельных величин, а их совокупное влияние.

1. 1. Методы проведения научных исследований Сформулирован метод, позволяющий на основании математической модели объекта 1. 1. Методы проведения научных исследований Сформулирован метод, позволяющий на основании математической модели объекта найти связь между группами величин, входящих в модель, и объединить их в комплексы строго определенного вида, которые представляют собой особого рода безразмерные (обобщенные) переменные и константы.

1. 1. Методы проведения научных исследований Переход от обычных физических величин к обобщенным пере 1. 1. Методы проведения научных исследований Переход от обычных физических величин к обобщенным пере менным создает важные преимущества для проведения как вычисли тельных, так и натурных экспериментов.

1. 1. Методы проведения научных исследований Прежде всего, сокращается число независимых переменных и расширяется 1. 1. Методы проведения научных исследований Прежде всего, сокращается число независимых переменных и расширяется область применения результатов решения конкрет ной адачи. з

1. 1. Методы проведения научных исследований Таким образом, для проведения исследования явления или аппа 1. 1. Методы проведения научных исследований Таким образом, для проведения исследования явления или аппа рата необходимо составить математическую модель изучаемого объ екта и попытаться решить задачу аналитически.

1. 1. Методы проведения научных исследований Если это не пред ставляется возможным, задача решается 1. 1. Методы проведения научных исследований Если это не пред ставляется возможным, задача решается либо численно с помощью компьютерной техники, либо путем постановки физического экспе римента с использованием в процессе решения и обработки его результатов методов теории подобия.

1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта 1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта

1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта На начальной стадии исследования создается словесная модель 1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта На начальной стадии исследования создается словесная модель изучаемого объекта, представляющая собой качественное описание процессов, протекающих в объекте, и его свойств.

1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта Математическая модель состоит из 2 х частей: 1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта Математическая модель состоит из 2 х частей: системы опреде ляющих уравнений и условий однозначности.

1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта Система определяющих уравнений описывает наиболее важные процессы, 1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта Система определяющих уравнений описывает наиболее важные процессы, происходящие в изучаемом объекте: движение среды, пе редачу теплоты и массы от одного объекта к другому, химические реакции, протекающие в объекте, и т. д.

1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта Эти процессы обычно описываются уравнениями, выра жающими 1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта Эти процессы обычно описываются уравнениями, выра жающими фундаментальные законы природы: законы сохранения массы, энергии, импульса и т. д.

1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта Однако многие процессы протека ют в бесконечном 1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта Однако многие процессы протека ют в бесконечном множестве объектов, и во всех этих случаях они описываются одними и теми же уравнениями.

1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта Чтобы инди видуализировать разрабатываемую математическую модель, к 1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта Чтобы инди видуализировать разрабатываемую математическую модель, к сис теме определяющих уравнений добавляют условия однозначности, в которых формулируют индивидуальные особенности описываемого объекта.

1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта Условия однозначности делятся на несколько групп, из 1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта Условия однозначности делятся на несколько групп, из ко торых наиболее важными являются следующие:

1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта геометрические условия, описывающие форму и размеры изучаемого 1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта геометрические условия, описывающие форму и размеры изучаемого объекта;

1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта физические условия, содержащие сведения о физических свой 1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта физические условия, содержащие сведения о физических свой ствах изучаемого объекта;

1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта начальные условия, содержащие значения всех переменных ве 1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта начальные условия, содержащие значения всех переменных ве личин, характеризующих изучаемый объект в начальный момент времени;

1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта граничные условия, описывающие взаимодействие изучаемого объекта с 1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта граничные условия, описывающие взаимодействие изучаемого объекта с окружающей средой.

1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта Совокупность системы определяющих уравнений и условий одно 1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта Совокупность системы определяющих уравнений и условий одно значности представляет собой полную математическую модель изу чаемого объекта.

1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта При этом если исследование объекта проводится путем 1. 2. Построение математической модели изучаемого объекта При этом если исследование объекта проводится путем вычислительного или натурного эксперимента, для усиления его результатов целесообразно применять методы теории подобия.

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Согласно теории подобия 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Согласно теории подобия частное решение, полученное в резуль тате численного исследования конкретного явления или аппарата, может быть перенесено на все подобные явления или аппараты.

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия При этом изучаемые 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия При этом изучаемые объекты являются подобными, если они: описывают ся одинаковой системой определяющих уравнений, и условия одно значности их математических моделей подобны.

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия В свою очередь, 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия В свою очередь, условия однозначности двух объектов подобны, если безразмерные комплексы, составленные из одноименных величин, заданных в ус ловиях однозначности каждого из сопоставляемых объектов, чис ленно авны другу. равны другу р

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Сформулируем несколько понятий 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Сформулируем несколько понятий и определений теории подо бия, необходимых для дальнейшего изложения.

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Модель - процесс 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Модель - процесс или аппарат, являющийся объектом исследования. Образец - процесс или аппарат, на которые необходимо перене сти результаты исследования на модели. Такой перенос правомерен, если образец и модель подобны.

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Число [безразмерная независимая 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Число [безразмерная независимая переменная (функция)] – безразмерный комплекс, составленный по определенным правилам из величин, входящих в математическую модель изучаемо го бъекта, о среди которых имеются искомые или независимые пере менные еличины. величины в

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Критерий подобия (безразмерный 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Критерий подобия (безразмерный параметр задачи) безразмер ный комплекс, составленный по определенным правилам из величин, заданных в условиях однозначности математической модели.

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Крите рии одобия 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Крите рии одобия п всегда имеют определенный физический смысл (как меры отношения различных сил, внешнего и внутреннего термиче ского сопротивлений тела и т. д. ).

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Числа же представляют 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Числа же представляют собой просто безразмерные переменные или искомые величины (безразмерная координата, безразмерная скорость и т. д. ).

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Если модель и 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Если модель и образец подобны, то между всеми описывающими их одноименными величинами существует линейная зависимость:

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Из выражения (1. 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Из выражения (1. 1) следует, что если модель и образец подобны, то у них численно равны не только критерии подобия, но и безраз мерные числа.

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Однако обратное несправедливо: 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Однако обратное несправедливо: равенство безразмерных чисел не обеспечивает равенства критериев подобия, то есть подобия образца и модели.

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия В процессе моделирования 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия В процессе моделирования можно произвольно выбирать масштабы всех величин, кроме одной, являющейся определяющей.

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия При формировании масштабов 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия При формировании масштабов подобия используются значения соответствующих физических величин, заданные в условиях одно значности.

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Для независимых переменных 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Для независимых переменных в про цессе преобразования их к безразмерному виду в качестве масштабов подобия выбираются либо одноименные величины, заданные в усло виях однозначности, либо масштаб подобия составляется из несколь ких еличин, в заданных в условиях однозначности.

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Так, если в 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Так, если в ходе исследования определяется значение скорости в заданной точке потока в некоторый момент времени, то определяемую величину можно представить как W/W 0 если в начальных условиях задано, на пример , значение скорости потока на входе в модель W 0

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Здесь в ка 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Здесь в ка честве масштаба подобия для скорости принята величина Cw = 1/W 0

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Если в условиях 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Если в условиях однозначности не задано ни одного зна чения скорости потока, безразмерную скорость можно выразить в виде комплекса W 0 l 0 /ν

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Здесь в качестве 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Здесь в качестве масштаба подобия скорости используется отношение Cw = l 0/ν, где l 0 характерный линейный размер модели, заданный в геометрических условиях однозначности, ν кинематический коэффициент вязкости потока, заданный в фи зических условиях однозначности.

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия И, наконец, теория 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия И, наконец, теория подобия утверждает, что зависимость между физическими величинами, характеризующими явление, всегда может быть представлена в виде обобщенного критериального уравнения.

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Иначе говоря, если 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Иначе говоря, если искомая величина представлена в ви де омплекса к p 1 , а независимые переменные и параметры модели че рез p 2, p 3, . . . , pn, то зависимость между ними для любых значений p 2, p 3, . . . , pn можно выразить в виде уравнения p 1 = f (p 2, p 3, . . . , pn)

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Это положение, которое 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Это положение, которое называется теоремой Бекингема или p - теоремой, определяет, в каком виде необходимо представлять ре зультаты исленного исследования численного ч модели при использовании тео рии подобия.

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Итак, при постановке 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Итак, при постановке и проведении физического или компьютер ного исследования по правилам теории подобия необходимо выпол нить следующие этапы:

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия составить математическую модель 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия составить математическую модель изучаемого объекта в виде системы определяющих уравнений и условий однозначности; привести полученную систему к безразмерному виду; выделить из числа полученных безразмерных комплексов кри терии подобия и установить их численные значения на модели, а также пределы их изменения в ходе исследования;

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия установить, исходя из 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия установить, исходя из цели исследования, необходимые преде лы зменения и безразмерных аргументов (чисел). В зависимости от возможностей модели выбрать шаг изменения каждого из аргумен тов;

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия провести вычислительный эксперимент 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия провести вычислительный эксперимент на компьютере или фи зический ксперимент э на лабораторной установке и определить значения искомой функции, представленной в безразмерном виде, для всех сочетаний значений независимых переменных и критериев по добия;

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия обработать полученные результаты 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия обработать полученные результаты по правилам математиче ской татистики с и получить в явном виде обобщенное критериальное уравнение p 1 = f (p 2, p 3, . . . , pn)

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Как правило, обобщенное 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Как правило, обобщенное уравнение представляют в виде показа тельной ункции ф нескольких переменных.

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Полученное критериальное уравнение 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Полученное критериальное уравнение справедливо для всех по добных роцессов и явлений. п

1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Оно устанавливает взаимосвязь 1. 3. Постановка и проведение исследования с применением методов теории подобия Оно устанавливает взаимосвязь между искомой величиной, аргументами и параметрами математической модели в пределах изменения критериев подобия и безразмерных чисел, реализованных в эксперименте.

Контрольные вопросы Контрольные вопросы

Контрольные вопросы Что называется математической моделью? 2. В каком случае модель считается адекватной изучаемому Контрольные вопросы Что называется математической моделью? 2. В каком случае модель считается адекватной изучаемому объ екту ? 3. С чем связана необходимость обязательной проверки адекватности математической модели? 4. Какие два подхода могут быть использованы при построении математической модели? 1.

Контрольные вопросы Какие два пути реализации математических моделей существуют и чем они отличаются? 6. Контрольные вопросы Какие два пути реализации математических моделей существуют и чем они отличаются? 6. Какова структура математической модели? 7. Что такое условия однозначности и для чего они формируются? 8. Какую информацию содержат граничные условия? 5.

Контрольные вопросы Почему при использовании численных методов исследования математической модели целесообразно применять теорию подобия? Контрольные вопросы Почему при использовании численных методов исследования математической модели целесообразно применять теорию подобия? 10. Сформулируйте основную теорему подобия. 11. В чем заключается смысл теории подобия? 12. Как получаются безразмерные комплексы на основании теории подобия? Что такое критерий подобия? Безразмерное число? 9.

Контрольные вопросы 13. Когда целесообразно использовать методы теории подобия: при аналитическом или численном решении Контрольные вопросы 13. Когда целесообразно использовать методы теории подобия: при аналитическом или численном решении задачи? 14. С какой целью применяются методы теории подобия при чис ленной реализации математической модели? 15. Какие явления и аппараты называются подобными?

Контрольные вопросы 16. Как необходимо преобразовать исходную математическую модель аппарата или явления, чтобы полученный Контрольные вопросы 16. Как необходимо преобразовать исходную математическую модель аппарата или явления, чтобы полученный в ходе численного решения результат можно было распространить на класс подобных явлений или аппаратов?

2. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ 2. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

В металлургии часто приходится иметь дело с движущейся сре дой. В металлургии часто приходится иметь дело с движущейся сре дой.

Примерами таких сред могут служить: расплавы в ваннах пла вильных печей, электролиты в электролизных Примерами таких сред могут служить: расплавы в ваннах пла вильных печей, электролиты в электролизных ваннах, продукты сго рания топлива в рабочем пространстве печей, различные жидкости и газы, движущиеся по трубам и каналам.

Знание закономерностей движения и условий равновесия жидкостей и газов необходимо: для проведения расчетов различных Знание закономерностей движения и условий равновесия жидкостей и газов необходимо: для проведения расчетов различных металлургических агрегатов и устройств, при описании процессов: Ø передачи теплоты, Ø протекания технологических процессов и т. д.

Раздел теоретической механики, изучающий вопросы кинематики, статики и динамики движущихся сред, называется механикой жид Раздел теоретической механики, изучающий вопросы кинематики, статики и динамики движущихся сред, называется механикой жид костей и газов (МЖГ).

2. 1. Основные постулаты, понятия и определения механики жидкостей и газов 2. 1. Основные постулаты, понятия и определения механики жидкостей и газов

2. 1. 1. Основные постулаты и понятия 2. 1. 1. Основные постулаты и понятия

2. 1. 1. Основные постулаты и понятия Теоретическая механика, рассматривая движение и взаимодейст вие 2. 1. 1. Основные постулаты и понятия Теоретическая механика, рассматривая движение и взаимодейст вие материальных тел, представляет их либо как материальную точ ку, либо как систему материальных точек.

2. 1. 1. Основные постулаты и понятия В последнем случае сис тема может быть 2. 1. 1. Основные постулаты и понятия В последнем случае сис тема может быть как дискретной, состоящей из отдельных матери альных точек,

2. 1. 1. Основные постулаты и понятия так и сплошной, когда в любом, сколь 2. 1. 1. Основные постулаты и понятия так и сплошной, когда в любом, сколь угодно малом объеме: Ø содержится бесконечно большое количество материальных точек Ø и имеет место непрерывное распределение вещества в про странстве, а, следовательно, физических характеристик его состоя ния и движения.

2. 1. 1. Основные постулаты и понятия В этом случае систему называют сплошной средой. 2. 1. 1. Основные постулаты и понятия В этом случае систему называют сплошной средой.

2. 1. 1. Основные постулаты и понятия В МЖГ жидкости и газы рассматриваются как 2. 1. 1. Основные постулаты и понятия В МЖГ жидкости и газы рассматриваются как сплошные среды.

2. 1. 1. Основные постулаты и понятия При использовании понятия сплошной среды предполагается, что 2. 1. 1. Основные постулаты и понятия При использовании понятия сплошной среды предполагается, что число молекул жидкости или газа при стремлении элементарного объема среды к нулю остается бесконечно большим.

2. 1. 1. Основные постулаты и понятия Границы при менимости модели сплошной среды определяются 2. 1. 1. Основные постулаты и понятия Границы при менимости модели сплошной среды определяются величиной крите рия Кнудсена Kn = Λ/L « 1, « 1 где L – характерный размер потока, Λ – средняя длина свободного пробега молекул