ТЕПЛО- И МАССООБМЕН В ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ СРЕДАХ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ В природе и технике многие процессы теплообмена сопровождаются переносом массы одного компонента относительно массы другого. Согласно У. Гиббсу компонентами называют вещества, наименьшее число которых достаточно для образования всех фаз, т. с. гомогенных частей данной системы. Например, в системе, состоящей из слоя воды и соприкасающейся с ним смеси водяного пара и азота, имеются два компонента: вода (водяной пар) и азот. Будем полагать, что компоненты не вступают друг с другом в химические реакции. Так, например, обстоит дело при конденсации пара из парогазовой смеси и испарении жидкости в парогазовый поток. Испарившаяся жидкость путем диффузии распространяется в парогазовом потоке; при этом меняется течение, изменяется интенсивность теплоотдачи, что в свою очередь сказывается на процессе диффузии.
Диффузией называют самопроизвольный процесс, стремящийся к установлению внутри фаз равновесного распределения концентраций. В однородной по температурам и давлениям смеси процесс диффузии направлен к выравниванию концентраций в системе; при этом происходит перенос вещества из области с большей в область с меньшей концентрацией. В дальнейшем прежде всего будут рассматриваться процессы тепло-и массообмена в газообразных двухкомпонеитных (бинарных) средах. Эти задачи имеют большой практический интерес. Индексы « 1» и « 2» будут соответствовать первому и второму компонентам. Аналогично теплообмену диффузия (массообмен) может происходить как молекулярным (микроскопическим), так и молярным (макроскопическим) путем. В газах молекулярная диффузия осуществляется за счет теплового движении молекул.
Диффузия характеризуется потоком массы компонента, т. е. количеством вещества, проходящим в единицу времени через данную поверхность в направлении нормали к ней. Поток массы обозначим через J; его единица измерения — килограмм в секунду. Плотностью потока массы j называют поток массы, проходящей через единицу поверхности: (14. 1) Отсюда или при j = const Плотность потока массы является вектором.
В однородной по температуре и давлению макроскопически неподвижной двухкомпонентной смеси плотность потока массы одного из компонентов за счет молекулярной диффузии определяется законом Фика: (14. 2) или (14. 3) здесь i — местная концентрация данного вещества (компонента), равная отношению массы компонента к объему смеси, кг/м 3; mi = i/ — относительная массовая концентрация i-го компонента; — плотность смеси; D — коэффициент молекулярной диффузии одного компонента относительно другого, м 2/с (обычно D кратко называют коэффициентом диффузии); n —направление нормали к поверхности одинаковой концентрации данного вещества; i/ n, mi/ n — градиенты концентрации (относительной концентрации); они всегда направлены и сторону возрастания концентрации.
Градиент концентрации является движущей силой, обусловливающей перенос вещества. При передаче тепла теплопроводностью такой движущей силой является градиент температур. Знак минус в уравнении (14. 3) указывает, что согласно закону Фика перемещение вещества происходит в сторону уменьшения градиента концентрации. Диффузию, описываемую законом Фика, называют концентрационной диффузией: которая показывает, что плотность потока вещества J [м-2 с -1] пропорциональна коэффициенту диффузии D [(м 2 с-1)] и градиенту концентрации. Это уравнение выражает первый закон Фика.
Второй закон Фика связывает пространственное и временное изменения концентрации (уравнение диффузии): Коэффициент диффузии D зависит от температуры. В ряде случаев в широком интервале температур эта зависимость представляет собой уравнение Аррениуса.
Дополнительное поле, наложенное параллельно градиенту химического потенциала, нарушает стационарное состояние. В этом случае диффузионные процессы описываются нелинейным уравнением Фоккера— Планка. Процессы диффузии имеют большое значение в природе: - Питание, дыхание животных и растений; - Проникновение кислорода из крови в ткани человека;
Как следует из кинетической теории газов, коэффициент диффузии возрастает с увеличением температуры и уменьшается с ростом давления. Коэффициент диффузии несколько зависит и от пропорций смеси; эта зависимость слаба, если концентрация рассматриваемого компонента мала; в технических расчетах этой зависимостью большей частью пренебрегают. В бинарной смеси коэффициент диффузии будет одинаковым как для первого, так и для второго взаимно диффундирующих компонентов.
Концентрация имеет размерность плотности. Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа, формулу (14. 1) можно записать в следующем виде: (14. 4) где pi — местное парциальное давление данного компонента, Па; n — направление нормали к поверхности одинаковых парциальных давлений данного компонента; Dpi = D/RT —коэффициент молекулярной диффузии (единица измерения — с), отнесенный к градиенту парциального давления рассматриваемого компонента.
В отличие от D коэффициент Dp различен для компонентов данной бинарной смеси. Исходя из равенства можно написать где М — молекулярная масса. Если температура смеси переменна, то возникает так называемая термическая диффузия (эффект Соре).
Из кинетической теории газов следует, что если массы молекул двух компонентов различны, то за счет термодиффузии более тяжелые молекулы большей частью стремятся перейти в холодные области; если же массы молекул одинаковы, то в холодные области стремятся перейти более крупные молекулы. При определенных условиях направление термодиффузии может изменяться. Например, в ионизированном газе более тяжелые молекулы (или ионы) будут стремиться перейти в более теплые области. Термодиффузия приводит к образованию градиента концентрации. Этому препятствует процесс концентрационной диффузии, стремящейся выровнять состав. В результате с течением времени может установиться стационарное состояние, при котором уравновесятся противоположные влияния термодиффузии и концентрационной диффузии.
Следствием молекулярного диффузионного переноса тепла является так называемый диффузионный термоэффект (эффект Дюфо), представляющий собой возникновение разности температур в результате диффузионного перемещения двух газов, первоначально имевших одинаковую температуру. Диффузионный термоэффект —явление, обратное термодиффузии. При стационарном диффузионном смешении, например, водорода и азота возникает разность температур порядка нескольких градусов. Возникающий при диффузионном термоэффекте градиент температуры имеет такое направление, что термодиффузпя, которая является его результатом, противоположна диффузии, благодаря которой появился этот градиент.
Если в смеси имеет место градиент полного давления, то может возникнуть диффузия за счет неоднородности давления. Этот вид диффузии называют бародиффузией. При бародиффузии тяжелые молекулы стремятся перейти в область повышенного, а легкие — в повышенного области пониженного давления. Как и термодавления диффузия, бародиффузия сопровождается и обычным переносом массы, вызванным разностью концентрации. Диффузия от неоднородности давления происходит, например, в газе, вращающемся вокруг оси; в этом случае тяжелые молекулы стремятся перейти в области, наиболее удаленные от центра.
С учетом концентрационной диффузии, термодиффузии и бародиффузии плотность потока массы 1 -го компонента за счет молекулярного переноса описывается следующим уравнением: (14. 5) здесь DТ = k. ТD — коэффициент термодиффузии, м 2/с; Dб = kб. D — коэффициент бародиффузии, м 2/с; р — давление смеси. Первый член суммы в уравнении (14. 5) учитывает концентрационную диффузию, второй — термодиффузию и третий — бародиффузию. Составляющие потока массы нормальны к соответствующим им изопотенциальным поверхностям, т. е. поверхностям равных концентраций, изотермическим и изобарическим поверхностям. При grad p = 0 и grad t = 0 уравнение (14. 5) переходит в закон Фика.
Коэффициент k. Т=DT/D называется термодиффузионным отношением, он безразмерен; kб = Dб/D — бародиффузионное отношение. Значение k. Т для смеси газов, как правило, меньше 0, 1. Ввиду малости k. Т заметный поток массы будет иметь место только при больших градиентах температуры; особенно невелика термодиффузия, если концентрация одного из компонентов мала. Для бинарной смеси величина kб определяется следующим уравнением: (14. 6) где M 1, М 2, M — молекулярные массы первого и второго компонентов и смеси.
Бародиффузия должна проявляться при значительных перепадах давлении, что в процессах теплообмена встречается редко. При равенстве молекулярных масс M 1 и М 2 бародиффузия отсутствует. Как следует из термодинамики необратимых процессов, бародиффузии должен сопутствовать и соответствующий термоэффект, представляющий собой возникновение разности температур. Таким образом, суммарный перенос массы какого-либо компонента путем молекулярной диффузии является следствием концентрационной диффузии, термической диффузии и бародиффузии.
В общем случае в суммарный поток массы входит составляющая, возникающая в случае, если на компоненты смеси действуют различные внешние силы. Примером является диффузия электрически заряженных частиц в частично ионизированном газе под действием электрического или магнитного поля. Может также иметь место разделение смеси, вызванное процессом внутреннего трения: молекулы с большей массой перемещаются в направлении меньшей скорости.
В дальнейшем мы, прежде всего, будем учитывать эффекты, связанные с концентрационной диффузией. В движущейся среде вещество переносится не только молекулярной диффузией, но и конвекцией. При перемещении какого-либо объема смеси плотностью со скоростью происходит перенос массы смеси, удельная величина которого определяется уравнением (14. 7) или для определенного компонента смеси (14. 8)
Суммарная плотность потока вещества за счет молекулярного и конвективного переноса будет определяться уравнением (14. 9) Вместе с массой вещества переносится энтальпия jihi, где hi — удельная энтальпия 1 -го компонента, Дж/кг. В общем случае через неподвижную контрольную поверхность, выделенную в смеси, переносится энтальпия Даже сквозь площадку, помещенную в смеси таким образом, что через нее нет результирующего потока массы, может иметь место результирующий поток энтальпии.
Таким образом, в смеси плотность теплового потока описывается уравнением (14. 10) Уравнение (14 -10) можно представить в следующем виде: (14. 10 а) Первый член правой части уравнения (14 -10) учитывает перенос теплоты теплопроводностью, второй — конвекцией и третий — молекулярной диффузией.
Согласно уравнению в однокомпонентой движущейся жидкости Таким образом, в смеси дополнительно появляется диффузионная составляющая теплового потока.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА Для определения теплового потока необходимо знать поля температур, скоростей и потоков массы. Уравнение энергии (4. 10), полученное ранее для однокомпонентной жидкости, не учитывает диффузионный перенос теплоты. Выведем уравнение энергии для бинарной смеси диффундирующих друг в друга компонентов. А. Уравнение энергии При выводе будем полагать, что отсутствуют источники теплоты. Пренебрежем теплотой трения, физические параметры будем считать неизменными.
Выделим в движущейся бинарной смеси неподвижный элементарный объем (рис. 14. 1) с ребрами dx, dy и dz и напишем для него уравнение теплового баланса. Будем при этом полагать, что все подведенное тепло идет на изменение энтальпии рассматриваемого объема (работа расширения равна нулю). Рис. 14. 1. К выводу дифференциального уравнения энергии для совместно идущих процессов теплои массообмена. При названных условиях можно воспользоваться уравнением баланса тепла (4. 6), полученным ранее:
При названных условиях можно воспользоваться уравнением баланса тепла (4. 6), полученным ранее: Получаем
Суммируя эти уравнения и учитывая, что для несжимаемой жидкости , имеем: Подставив значение в уравнение (4. 6), запишем дифференциальное уравнение энергии в следующем виде: (14. 11) Левая часть этого уравнения описывает локальное изменение удельной энтальпии, вызванное процессами теплопроводности, конвекции и молекулярной диффузии. Первый член правой части уравнения учитывает теплопроводность, второй — конвекцию и третий — молекулярную диффузию.
Уравнение (14. 11) можно записать более кратко: (14. 12) В уравнение (14. 12) нужно подставить значение. Учитывая, что интенсивность термо- и бародиффузии невелика, будем полагать, что молекулярный процесс вещества осуществляется только путем концентрационной диффузии. Тогда Проведя преобразования, получим (14. 13)
Как следует из уравнения (14. 13), если i 1 = i 2, то результирующий диффузионный перенос теплоты отсутствует и уравнение энергии (14. 13) с учетом di = CPdt переходит в ранее полученное уравнение (4. 10). Температурное поле в движущейся смеси зависит от составляющих скорости X, Y и Z и массосодержания т. Поле массосодержаний описывается дифференциальным уравнением массообмена (уравнением диффузии).
Уравнение массообмена Выведем дифференциальное уравнение, описывающее распределение определенного компонента в движущейся смеси. При выводе будем предполагать, что жидкость несжимаема и внутри нее отсутствуют источники массы. Пренебрежем также термо- и бародиффузией. Выделим в смеси неподвижный элементарный параллелепипед (рис. 14. 2) с ребрами dx, dy и dz и, считая D и постоянными, напишем для него уравнение баланса массы. Рис 14. 2. К выводу дифференциального уравнения массообмена.
Просуммировав по трем осям, получим, что изменение массы 1 -го компонента равно: Так как то (14. 14)
Полагая, что масса i-ro компонента переносится только путем концентрационной диффузии и конвекцией, получаем: Просуммировав балансы массообмена по координатам, получим:
При = const последний член правой части равен нулю. Тогда (14. 15) или, применив сокращенную форму записи, получим: Последнее уравнение является дифференциальным уравнением массообмена, описывающим распределение массы i-го компонента в движущейся смеси. Уравнение массообмена (14. 15) представляет собой уравнение сохранения массы i-го компонента. Если X = Y = Z = 0 уравнение массообмена принимает вид:
ТЕПЛО- И МАССООТДАЧА В движущейся однокомпонентной среде теплота переносится теплопроводностью и конвекцией. Этот процесс называется конвективным теплообменом. По аналогии перенос вещества в многокомпонентной среде совместно происходящими процессами молекулярной диффузии и конвекции называют конвективным массообменом. Практический интерес представляют процессы теплообмена и массообмена при испарении, сублимации (возгонке), конденсации, сорбции, десорбции и др. В этом случае система является гетерогенной. Поверхность жидкой (или твердой) фазы играет роль, аналогичную роли твердой стенки в процессах теплоотдачи без сопутствующей диффузии.
Аналогично теплоотдаче конвективный массообмен между жидкой или твердой поверхностью и окружающей средой называют массоотдачей. В рассматриваемых случаях тепло- и масоотдача идут одновременно. Для расчетов теплоотдачи используют закон Ньютона—Рихмана qc = (tc – t 0); здесь qc измеряется в Дж/(м 2 с). Для расчетов массоотдачи используют уравнение (14. 17) (14. 18) где jic — плотность потока массы, кг/(м 2 с); — коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности концентраций диффундирующего вещества, м/с; индексы «с» и « 0» показывают, что концентрация диффузионного вещества берется соответственно на поверхности раздела фаз и вдали от нее.
Используя уравнение состояния идеальных газов, выражение (14. 17) или (14. 18) можно записать в следующем виде: (14. 19) здесь P— коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности парциальных давлений p = pic — pi 0. (14. 20) Коэффициенты массоотдачи и P связаны соотношением Рассмотрим испарение жидкости в парогазовую среду. Будем полагать, что полное давление по всему объему парогазовой смеси неизменно, а температурные разности пренебрежимо малы. В этом случае можно не учитывать термо- и бародиффузию. Отсутствуют побудители движения, посторонние для рассматриваемого процесса испарения.
Концентрация пара изменяется от значения т. П, С на поверхности испаряющейся жидкости до значения т. П, 0 вдали от поверхности раздела (рис. 14. 3). Так как т. П, С + т. П, 0 = 1, то (a) Рис. 14. 3. Распределение концентраций пара и газa у поверхности испарения.
Следовательно, газ должен диффундировать в направлении, обратном направлению диффузии пара. Пар может свободно диффундировать в парогазовую среду. Для газа же поверхность жидкости является непроницаемой преградой. Вследствие этого количество газа у поверхности жидкости должно непрерывно увеличиваться. Но в случае стационарного режима распределение концентраций не изменяется во времени. Поэтому перемещение газа к поверхности испарения должно компенсироваться конвективным потоком парогазовой смеси, направленным от жидкости. Этот поток называют стефановым потоком. Его скорость обозначим через С, П. Суммарный поток пара будет равен сумме молекулярного и конвективного потоков: (14. 21)
Суммарный поток газа у поверхности жидкости равен нулю: Из последнего уравнения с учетом уравнения (а) получаем: (14. 22) Подставив полученное значение с. п, с в уравнение (14 -21), получим (14. 23)
Уравнение (14. 23) впервые было получено Стефаном. Это уравнение отличается от закона диффузии (14. 4), относящегося к условиям беспрепятственного распространения обоих компонентов смеси, дополнительным множителем 1/m. Г С. Этот множитель учитывает конвективный (стефанов) поток, вызванный непроницаемостью поверхности испарения для газа. Следовательно, стефанов конвективный поток появляется и при отсутствии вынужденной или свободной тепловой конвекции. Поток массы на поверхности испарения определяется с помощью сравнения (14. 17). Этот же поток может быть определен уравнением (14. 23). Приравняв правые части уравнений (14. 17) и (14. 23), получим: (14. 24) (14. 25)
Рассмотренный процесс испарения жидкости в парогазовую смесь соответствует условиям полупроницаемой поверхности, т. е. поверхности, проницаемой для одного (активного) компонента смеси (пара) и непроницаемой для другого (инертного) компонента (газа). Полупроницаемая поверхность наблюдается и при конденсации пара из парогазовой смеси. В случае полностью проницаемой поверхности через нее проходят оба компонента. Поверхность является полностью проницаемой, например, при конденсации обоих компонентов бинарной паровой смеси. Такой же эффект может иметь место и при испарении некоторых растворов.
Будем исходить из того, что и в случае тепло- и массообмена (14. 26) Такое определение коэффициента теплоотдачи не отличается ранее использованного. Общее количество теплоты q. C, отдаваемой или воспринимаемой жидкостью и парогазовой смесью, равно сумме теплоты, переданной конвективным теплообменом, и теплоты, переданной диффундирующей массой в виде энтальпии.
При полупроницаемой поверхности в условиях стационарного процесса стефанов поток компенсирует встречный молекулярный поток газа и реально возникает лишь поперечный поток пара. В этом случае на границе раздела фаз (14. 27)
ТРОЙНАЯ АНАЛОГИЯ Сравним уравнения диффузии, энергии и движения, описывающие поля концентраций, температуры и скорости в раздельно идущих процессах переноса вещества, теплоты и количества движения. Выведенные ранее уравнения запишем при некоторых упрощающих предположениях. Уравнение массообмена (без учета термо- и бародиффузии) (a)
Уравнение энергии (без учета диффузионной составляющей теплового потока) (б) Уравнение движения (без учета массовых сил и для безнапорного движения) (в) Уравнения (а) — (в) по записи аналогичны. Эти уравнения содержат три физических параметра: D, а и , каждый из которых характеризует соответственно перенос вещества, теплоты и импульса. Размерности D, а и одинаковы (м 2/с). При D = a = v расчетные поля концентраций, температур и скорости будут подобны, если имеет место подобие условий однозначности. В частности, поля концентраций и температур будут подобны, если D = a или D/а = 1. Отношение D/a называют числом Льюиса — Семенова и обозначают через Lе.
Для теплообмена, не осложненного массообменом ( «чистого» теплообмена), и без учета массовых сил получено ранее, что (г) Исходя из аналогии процессов теплообмена и массообмена, можно написать: (д) здесь — диффузионное число Нуссельта; Pr. Д = /D — диффузионное число Прандтля. Эти числа являются аналогами чисел Nu и Рr.
При аналогии процессов теплообмена и массообмена функции и одинаковы. Если одноименные определяющие критерии подобия равны, будут численно одинаковы и числа Nu и Nu. Д. Можно, например, провести исследование теплообмена и полученные формулы использовать для расчета массообмена, заменив числа Nu и Рr соответственно на Nu. Д и Pr. Д. Так, если для расчета теплоотдачи получено уравнение то для расчета массоотдачи, происходящей в аналогичных условиях, используется уравнение где а, n, т — одни и те же (величины.
Аналогия процессов теплообмена и массообмена часто используется в расчетной практике. Однако, строго говоря, указанная аналогия является приближенной. В общем случае уравнения массообмена (14. 15), энергии (14. 13) и движения (4. 18) не аналогичны. Различны и уравнения теплоотдачи (4. 22) и массоотдачи (14. 25). По-разному могут изменяться физические параметры, существенные для процессов переноса массы и энергии. Различны и граничные условия. В результате аналогия нарушается. Необходимо учитывать зависимость тепло- и массоотдачи от дополнительных безразмерных переменных, отражающих специфику совместно проходящих процессов переноса теплоты и массы. Для получения этих переменных краевую задачу тепло- и массообмена необходимо проанализировать. Если массообмен не интенсивен, то в ряде случаев его влиянием на теплообмен можно пренебречь с достаточной для практики точностью.
ДИФФУЗИОННЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ Аналогично понятиям гидродинамического и теплового пограничных слоев можно ввести понятие диффузионного пограничного слоя. В его пределах концентрация активного компонента смеси изменяется от miс на поверхности раздела фаз до mi 0 на внешней границе слоя (рис. 14. 4). Внутри пограничного слоя справедливо условие вне диффузионного пограничного слоя и на его внешней границе выполняются условия mi = mi 0; Диффузионный пограничный слой может образовываться в процессах испарения, сублимации, вдува вещества через пористую стенку, при конденсации пара из парогазовой смеси и т. д.
Рис 14. 4. Диффузионный пограничный слой. Для диффузионного пограничного слоя дифференциальное уравнение массообмена может быть упрощено. В случае омывания плоской неограниченной пластины ноле концентрации в диффузионном пограничном слое можно описать следующим уравнением: (14. 28)
Дифференциальное уравнение диффузионного пограничного слоя (14 -28) аналогично уравнениям теплового и гидродинамического пограничного слоев (4. 28), (4. 29) и справедливо при идентичных условиях. Следовательно, при аналогичных условиях однозначности решения этих уравнений должны быть одинаковы. В уравнении (14. 28) jy, i — поперечная составляющая плотности потока массы i-го компонента смеси. Для турбулентного пограничного слоя (14. 29) здесь j — коэффициент турбулентного переноса (коэффициент турбулентной диффузии) вещества. Для турбулентного течения mi, X, y, jy, i являются осредненными во времени величинами. На поверхности непроницаемой стенки нормальная составляющая скорости обращается в нуль. При наличии массообмена непосредственно на границе раздела фаз поперечная составляющая скорости y = jy/ не равна нулю.
Поперечный относительно основного течения поток массы активного компонента приводит к тому, что распределение температуры и величина коэффициента теплоотдачи могут быть иными, чем при теплообмене, не сопровождающемся массообменом. Из теории пограничного слоя следует, что при направлении поперечного потока вещества от поверхности раздела фаз (испарение, сублимация, десорбция, вдув газа через пористую пластину) толщина пограничного слоя увеличивается, а производные и уменьшаются. Вследствие этого уменьшается и коэффициент теплоотдачи.
При направлении поперечного потока вещества к поверхности раздела (конденсация, сорбция, отсос газа) толщина пограничного слоя уменьшается и растут значения производных и. В результате с ростом плотности поперечного потока массы коэффициент теплоотдачи увеличивается. Коэффициент массоотдачи качественно зависит от направления и величины поперечного потока массы так же, как и коэффициент теплоотдачи. Такое влияние поперечного потока вещества проявляется как при ламинарном, так и при турбулентном пограничном слое.
Влияние поперечного потока на теплоотдачу показано на рис. 14. 5. Здесь = St/St 0, где St 0 — число Стантона при отсутствии массообмена; b= (jci/ 0) 1/St 0 — фактор проницаемости, пропорциональный плотности поперечного потока на поверхности стенки (раздела фаз) jic, 0 — скорость потока за пределами пограничного слоя. Рис 14. 5 Влияние поперечного потока вещества на теплообмен.
На рис. 14. 5 верхняя кривая соответствует процессам отсоса или конденсации, нижняя — вдуву или испарению. При b 0, 1 теплоотдача практически не зависит от поперечного потока вещества. При очень интенсивном вдуве уравнения пограничного слоя могут не выполняться. Условием их выполнения может служить неравенство b < 10. При этом пограничный слой еще сравнительно тонок.
ТЕЛЛО- И МАССООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА ИЗ ПАРОГАЗОВОЙ СМЕСИ Наличие в паре неконденсирующего газа затрудняет доступ пара к поверхности конденсации. В результате скорость конденсации уменьшается. Будем полагать, что стенка непроницаема. Ее температура tc ниже температуры основной массы парогазовой смеси tп 0. По стенке течет пленка образовавшегося конденсата (рис. 14 -6). Рис. 14. 6. Распределение концентраций и температуры при конденсации пара из парогазовой смеси
Общее количество теплоты, передаваемой поверхности пленки, равно: (14. 30) здесь — коэффициент теплоотдачи от парогазовой смеси к пленке конденсата. Пар, достигший поверхности раздела фаз, конденсируется. При этом выделяется теплота фазового перехода rj. П, ПОВ = (i. П, ПОВ — i. Ж, ПОВ)j. П, ПОВ. Теплота фазового перехода вместе с теплом, переданным конвективной теплоотдачей, переносится к твердой стенке, на которой находится конденсированная фаза. Перенос теплоты через движущуюся пленку конденсата определяется конвективным теплообменом, описанным ранее. Твердой стенке передается и некоторая теплота переохлаждения конденсата относительно t. ПОВ, так как температура по толщине пленки изменяется от t. ПОВ до t. С (рис. 14. 6). Большей частью теплота переохлаждения конденсата невелика, и во многих расчетах ею можно пренебречь. Тогда при стационарном режиме плотность теплового потока можно считать неизменной по толщине слоя конденсированной фазы.
Пренебрегая переохлаждением конденсата, плотность теплового потока на стенке можно описать следующим уравнением: (14. 31) При расчете q. С. часто используют уравнение (14. 32) здесь см — коэффициент теплоотдачи, отнесенный к разности температур стенки и пара (парогазовой смеси) вдали от поверхности конденсации. Коэффициент теплоотдачи см является сложной величиной, учитывающей различные термические сопротивления.
Суммарное термическое сопротивление можно расчленить на термическое сопротивление конденсата RК, термическое сопротивление фазового перехода Rф и термическое сопротивление подвода теплоты (пара) к поверхности конденсации (диффузионное термическое сопротивление) RД. Этим термическим сопротивлениям соответствуют температурные разности t. K, t. Ф и t. Д (рис. 14. 6), причем
Уравнение (14. 32) можно записать в следующем виде: (14. 33) Здесь (14. 34) Во многих задачах Rф RК и Rф RД, что позволяет пренебречь термическим сопротивлением фазового перехода (т. е. полагать t. П. П 0 B = t. П 0 B).
Пренебрегая скачком температур t. Ф, температуру поверхности конденсата t. П 0 B можно рассматривать как температуру насыщения пара при давлении насыщения p. П. П 0 B Тогда (14. 35) Диффузионное термическое сопротивление (14. 36) Коэффициент теплоотдачи должен быть определен с учетом сопутствующего процесса массообмена.
Из уравнения (14. 34) следует, что коэффициент теплоотдачи СМ зависит от интенсивности взаимосвязанных процессов тепло- и массообмена в парогазовой смеси и в пленке. Для расчета коэффициента СМ необходимо предварительно определить коэффициент массоотдачи . Средний коэффициент массоотдачи при пленочной и капельной конденсации пара на горизонтальной трубе из паровоздушной смеси, практически неподвижной на большом удалении от трубки, может быть определен по формуле (14. 37) где Rt - радиус трубки (поверхности конденсата); R 0 — радиус, при котором берется концентрация газа на удалении m. Г 0. Индекс «пов» соответствует поверхности конденсата.
Формула (14. 37) получена применительно к условиям, когда при фиксированном значении Ro Rt параметры парогазовой смеси однородны. Формулой учитываются как стефанов поток, так и свободная конвекция. При при Gr 8 можно принять = 1 (свободная конвекция не влияет). В формулу (14. 37) подставляются физические параметры парогазовой смеси, взятые по температуре t. П 0. Практически важной задачей является процесс тепло- и массообмена при пленочной конденсации пара из движущейся паровоздушной смеси на горизонтальных одиночных трубах и трубах, собранных в пучок. В опытах паровоздушная смесь поступала к одиночной горизонтальной трубке и пучку горизонтальных труб сверху.
Давление паровоздушной смеси р изменялось от 0, 0627 до 0, 089 МПа, начальное содержание воздуха в водяном паре Г 0 = p. Г 0/p = 0, 01 0, 56. Получено, что средний коэффициент массоотдачи определенного ряда труб при Re= 350 4800 может быть рассчитан по уравнению (14. 38) здесь для одиночной трубы с = 0, 47, для первого ряда пучка с = 0, 53, для третьего и последующих рядов с = 0, 82.
На рис. 14. 7 формула (14. 38) для одиночной трубы сопоставлена с опытными данными. Массоотдача существенно снижается с увеличением содержания воздуха в паре. Рис 14. 7 Массоотдача при конденсации пара из движущейся парогазовой смеси на одиночной трубе (p 0. 09 105 и 0, 8 105 Па)
При Re=40 350 для труб пятого ряда получена формула (14. 39) Здесь и в формуле (14. 38) . В формулах (14. 38) и (14. 39) число Рейнольдса подсчитывается по скорости парогазовой смеси перед трубой или рядом труб, определяющим размером является внешний диаметр труб; физические параметры смеси определяются по состоянию паровоздушной смеси перед трубой или рядом труб. Коэффициент вязкости смеси подсчитывается по уравнению где П и Г — соответственно коэффициенты динамической вязкости пара и воздуха.
Формулы (14. 38) и (14. 39) получены в опытах с шахматным пучком. Поперечный относительный шаг был равен 1, 475, продольный 1, 275. В расчет-ной практике эти формулы в первом приближении распространяются и на пучки с другими шагами. При условиях опытов количество теплоты, передававшейся от смеси к поверхности пленки конденсата путем конвективной теплоотдачи, а также теплота переохлаждения конденсата были весьма малы сравнительно с теплотой фазового перехода, и ими можно пренебречь. Значение t. ПОВ, по которому вводят в расчет p. П. ПОВ определяется путем последовательного приближения. При этом используется уравнение
ТЕПЛО- И МАССООБМЕН ПРИ ИСПАРЕНИИ ЖИДКОСТИ В ПАРОГАЗОВУЮ СРЕДУ Испарение жидкости со свободной поверхности вызывается тепловым движением молекул жидкости. Молекулы, обладающие энергией достаточной для преодоления сил сцепления, вырываются из поверхностного слоя жидкости в окружающую среду. Часть молекул в результате столкновения между собой и молекулами газа отражается к поверхности испарения, где вновь происходит отражение или поглощение, другая часть испущенных молекулярной диффузией и конвекцией распространяется в окружающей среде и окончательно теряется жидкостью.
Аналогично коэффициенту конденсации можно ввести понятие коэффициента испарения. Коэффициент испарения представляет собой отношение числа безвозвратно отлетающих молекул пара к числу испущенных жидкостью. Обычно ставят знак равенства между коэффициентами конденсации и испарения и большей частью пренебрегают температурным скачком, исключая из рассмотрения термическое сопротивление фазового перехода. Давление пара в слое неразреженной парогазовой смеси у поверхности жидкости считают давлением насыщения при температуре поверхности жидкости.
Если вдали от жидкости газ не насыщен паром, то возникает поток вещества, всегда направленный от поверхности испарения. Поток тепла при этом может быть направлен как от жидкости к газу, так и от газа к жидкости. Направление теплового потока будет зависеть от того, больше или меньше температура поверхности испарения t. ПОВ температуры парогазовой смеси t. ПГ. На испарение жидкости затрачивается теплота в количестве rj. П. ПОВ Вт/м 2, где r — удельная теплота фазового перехода. Если к жидкости подводится меньше тепла, чем затрачивается на испарение, то происходит охлаждение жидкости, если больше — жидкость нагревается.
В случае стационарного процесса испарения с поверхности стекающей пленки, когда t. C > t. ПОВ (но кипение не происходит) и t. ПОВ > t. C, расчет можно производить по методике, изложенной ранее. Конечно, при этом соответствующим образом необходимо учесть изменение направления теплового потока. Предположим, что происходит испарение определенного объема жидкости из открытого сосуда. Стенки сосуда теплоизолированы. Слой жидкости тонок; в результате можно пренебречь изменением температуры по толщине слоя. Над жидкостью протекает поток парогазовой смеси, причем насыщение этого потока паром не происходит, так как расход парогазовой смеси велик. В жидкости нет внутренних источников теплоты, и можно пренебречь лучистым теплообменом.
Пусть в начальный момент времени температура жидкости t. ПОВ больше температуры парогазовой смеси вдали от жидкости. Вследствие теплоотдачи и испарения температура жидкости будет понижаться, будет происходить нестационарный процесс испарения. В какой-то момент времени температуры жидкости и парогазовой смеси станут равными. При этом согласно уравнению q. ПОВ = (t. ПОВ — t. ПГ) теплоотдача прекратится. Однако испарение будет продолжаться, что приведет к дальнейшему понижению температуры жидкости. Ее температура станет меньше температуры парогазовой смеси. Жидкость начнет получать теплоту от парогазовой смеси. По мере понижения температуры жидкости испарение ее будет замедляться, так как р. П. ПОВ(t. П. ПОВ) и р = р. П. ПОВ — p. П 0 будут уменьшаться.
Теплоотдача же будет увеличиваться. Эти изменения будут происходить до тех пор, пока при некоторой температуре жидкости не установится динамическое равновесие между подводом теплоты конвективной теплоотдачей и отводом тепла путем испарения и последующей диффузии. Дальнейшее испарение жидкости будет происходить при t. ПОВ — t. М за счет теплоты, получаемой теплоотдачей от парогазовой смеси. Температура t. М является тем пределом, ниже которого нельзя oxлaждaть жидкость. При этом (14. 40)
Процесс испарения, при котором вся теплота, переданная от парогазовой смеси к жидкости, затрачивается на испарение последней и возвращается к смеси с паром, называют процессом адиабатического испарения. Температуру t. М называют температурой жидкости при адиабатическом испарении или температурой мокрого термометра. Из уравнения (14. 40) следует, что при адиабатическом испарении (14. 41) и (14. 42)
На практике часто встречаются неадриабатические процессы испарения. Рассмотрим стационарный процесс неадиабатического испарения жидкости в движущийся над нею парогазовый поток. Течение происходит в канале, нижняя часть которого залита испаряющейся жидкостью. Пусть температура потока на входе равна t ПГ. В процессе течения содержание пара увеличивается за счет испарения жидкости. Изменяется и температура парогазового потока; обозначим температуру на выходе через t ПГ. В общем случае температура t ПГ может быть как больше, так я меньше t ПГ. Испарившаяся жидкость может восполняться в том же количестве такой же жидкостью, но с другой температурой, которую обозначим через t Ж.
Тепловая диаграмма рассматриваемого процесса представлена на рис. 14. 8. При составлении диаграммы принято, что t Ж < t. ПОВ. Рис. 14. 8 Тепловая диаграмма процесса испарении жидкости в парогазовый поток. (индекс «С» = «ПОВ» )
Теплоотдачей от парогазовой смеси к поверхности жидкости передается теплота q. ПОВ, Дж/(м 2 с) (на диаграмме этой величине соответствуют составляющие I, III). Теплота q. ПОВ расходуется в общем случае на испарение жидкости (rj. П. ПОВ; составляющая I) и частично может передаваться теплопроводностью и конвекцией в жидкую фазу (составляющие II и III; обозначим эту долю через q. Ж). Тогда (14. 43) здесь Ж и — соответственно коэффициент теплопроводности жидкости и градиент температуры жидкости на границе раздела фаз.
Теплота идет на подогрев поступающей на испарение жидкости от t Ж до t Ж = t. ПОВ и частично может теряться в окружающую среду через внешние ограждения жидкости. Тогда (14. 44) где q. Т — теплопотери в окружающую среду. Если же t Ж > t. ПОВ, то знак q. Ж меняется, происходит подтечка тепла к поверхности испарения из жидкости. В этом случае испарение происходит не только за счет теплоты, переданной теплоотдачей от парогазовой смеси, но и за счет теплоты, вносимой жидкостью и поступающей извне через ограждения канала.
Учитывая сказанное, для расчета теплоотдачи можно использовать уравнение (14. 45) здесь знак плюс берегся в случае t Ж < t. ПОВ, знак минус— при t Ж > t. ПОВ. Испарение может происходить и из пористой пластины, разделяющей парогазовую и жидкую среды. В случае испарения из пористой стенки где Э — эквивалентный коэффициент теплопроводности пористой стенки и заполняющей ее жидкости; t — температура пористой стенки. Уравнение (14. 45) может быть использовано и при испарении из пористой стенки.
Поперечный поток пара, направленный от поверхности, изменяет поля температур и скоростей, что приводит к изменению интенсивности теплоотдачи. Как известно, теоретические работы показывают, что при испарении, сублимации, вдуве вещества через пористую стенку толщина теплового и гидродинамического пограничных слоев увеличивается; при этом температурный градиент на поверхности испарения уменьшается, а следовательно, уменьшается и коэффициент теплоотдачи. Уменьшение теплоотдачи тем больше, чем больше плотность поперечного потока пара.
Коэффициенты тепло- и массоотдачи зависят от формы и размеров поверхности испарения, характера движения парогазовой смеси (свободное или вынужденное, ламинарное или турбулентное), физических свойств жидкости и газа, концентрации компонентов в парогазовой смеси и т. п. Процесс осложняется и вследствие других причин. Для примера рассмотрим адиабатическое испарение из пористого тела (рис. 14. 9).
Тепло, идущее на испарение, в общем случае поступает к жидкости непосредственно (QЖ) и через скелет пористого тела (QT). Перенос теплоты QT будет зависеть от теплопроводящих свойств скелета. Расчетная поверхность теплообмена Fрасч (пунктирная линия на рис. 14. 9) не равна действительной поверхности теплообмена, соответствующей внешней границе твердого тела и жидкости (на рисунке выделена жирной линией). Это различие будет тем больше, чем ниже уровень жидкости. Рис 14. 9. К испарению из пористого тела
В процессе испарения жидкости из пористого тела действительные поверхности теплообмена и массообмена различны, так как жидкость испаряется со своей поверхности; это различие зависит от углубления жидкости. Испарение частично идет и из очень тонких пленок жидкости, прилега-ющих к мениску вследствие капиллярных эффек-тов второго рода. При значительном углублении уровня жидкости перенос пара к расчетной поверхности во многом определяется сопротивлением капилляров. Если проходные сечения капилляров очень малы, то течение в капиллярах характеризуется законами течения разреженных сред.
При испарении со свободной поверхности большого объема жидкости также наблюдаются особенности. Обычно парогазовый поток возмущает поверхностный слой жидкости, в результате чего могут иметь место волнообразование и капельный унос жидкости в газовый поток. Названные причины существенно затрудняют получение достаточно общих зависимостей и зачастую исключают возможность сравнения между собой опытных данных, полученных в различных условиях. Тепло- и массоотдача при испарении воды из металлической пористой пластины в продольный паровоздушный поток исследовалась при условиях, близких к адиабатическим.
Согласно этому исследованию средний коэффициент теплоотдачи при турбулентном пограничном слое может быть определен по уравнению (14. 46) где K = r/Cp t — критерий фазового перехода (критерий Кутателадзе); здесь t = t. ПГ — t. С — температурный напор. В уравнении (14. 46) в качестве линейного размера принята длина пластины вдоль потока, отсчитываемая от начала участка испарения. В качестве определяющей температуры выбрана температура смеси вдали от пластины; в критерии вводятся параметры смеси.
В опытах критерий Rel изменялся от 1, 3 105 до 1, 65 106; этому соответствовали изменения скорости и температуры паровоздушного потока от 9 до 115 м/с и от 12 до 140 °С. Средний температурный напор изменялся в опытах от 6 до 80 К. Коэффициент теплоотдачи отнесен к поверхности пластины Fрасч. Объем пор в пластине составлял 40%. Согласно опытным данным коэффициенты тепло- и массоотдачи уменьшаются по мере увеличения содержания пара в смеси.
Для расчета массоотдачи получено уравнение (14. 47) где р. П. С — парциальное давление водяных паров у поверхности испарения; p. П 0 — парциальное давление водяных паров едали от поверхности испарения; р — полное давление паровоздшиой смеси. Остальные критерии подобия такие же, как и в предыдущих уравнениях. Значение р. П. С берется из таблиц водяного пара как давление насыщения при t. Н = t. C. Величина П 0 изменялась в опытах от 0, 00365 до 0, 0168.
Как следует из рассматриваемой работы, отношение не равно постоянной величине и является функцией специфичных критериев, учитывающих особенности совместно идущих процессов тепло- и массообмена: Сопоставление уравнений (14. 46) и (14. 47) показывает, что / или /j. ПС от скорости не зависит. Температура пористой стенки зависит от большого количества различных факторов. Расчет ее следует производить по уравнению. где
Расчет упрощается при адиабатическом режиме испарения. В этом случае температура поверхности испарения может быть подсчитана по уравнению (14. 42): Из ранее приведенных уравнений следует, что где p = р. П. С – p. П 0.
Скачать презентацию ТЕПЛО- И МАССООБМЕН В ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ СРЕДАХ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Теплопередача-18(ТМО ДВУХКОМПОНЕНТНЫЕ СИСТЕМЫ).ppt