Теория вычислительных процессов Лекция 3 Модели вычислительных процессов

Теория вычислительных процессов Лекция 3 Модели вычислительных процессов

Сеть Петри: определения l СП= l Р={“условия, порождаемые сетью”} l Т={“переходы, совершаемые в сети”} l I Рх. Т {0, 1} функции l О Тх. Р {0, 1} инциндентности

Виды сетей Петри l СП=<Р, Т, I, О> – сеть Петри * l СП =<Т, Р, I, О> - двойственная l СП=<Р, Т, О, I> - инверсная

Работа сети Петри μ: P N - функция маркировки μ(р1)=1, значит р1 может сработать 1 раз μ(р1)=0, значит р1 не запускает перехода μ=(μ(р1), …, μ(рn)) – вектор маркировок Тогда СП=<Р, Т, I, О, μ 0> - маркированная сеть

Виды маркированных сетей l Временная сеть Петри l Стохастическая сеть Петри l Функциональная сеть Петри l Цветная сеть Петри l Ингибиторная сеть Петри l Иерархическая сеть

Способы задания сети Петри l Списки множеств СП= P={p 1, p 2, p 3, p 4} T={t 1, t 2, t 3, t 4, t 5}. I(t 1)={}, I(t 2)={p 1}, I(t 3)={p 2, p 4}, I(t 4)={р3}, I(t 5)={p 3} μ 0=(0, 0, 0, 2) O(t 1)={p 1}, O(t 2)={p 2}, O(t 3)={p 2, p 3}, O(t 4)={}, O(t 5)={p 4},

Способы задания сети Петри l Таблица функций СП= P={p 1, p 2, p 3, p 4} T={t 1, t 2, t 3, t 4, t 5} μ 0=(0, 0, 0, 2) t 1 I(t) - O(t) p 1 t 2 p 1 p 2 t 3 p 2, p 4 p 2, p 3 t 4 p 3 - t 5 p 3 p 4

Способы задания сети Петри l Диаграмма орграфа p 2 p 1 t 3 p 3 t 4 t 2 p 4 t 5

Способы задания сети Петри l Матрицы инцидентности орграфа D- p 1 p 2 p 3 p 4 D+ p 1 p 2 p 3 p 4 t 1 0 0 t 1 1 0 0 0 t 2 0 1 0 0 t 3 0 1 1 0 t 4 0 0 0 0 t 5 0 0 1 0 t 5 0 0 0 1

Способы задания сети Петри l Дерево достижимости

Выполнение сети Петри l Переход tj называется разрешённым, если в каждой входной позиции этого перехода находится фишек не меньше, чем дуг ведёт из этой позиции в переход tj. l В результате запуска перехода tj маркировка сети изменится на новую: μ`=μ 0 -I(tj)+O(tj), Последовательность запусков переходов называется выполнением сети Петри.

Выполнение сети Петри l : μ Т μ - функция следующего состояния Функция определена только для разрешённых переходов. Т. е. (μ, tj)=μ`, где μ`– маркировка, получаемая из μ запуском перехода tj. l l Маркировка μ` называется непосредственно достижимой из μ, если существует такой переход, разрешённый в μ, что при его запуске получится маркировка μ` Маркировка μ`` называется достижимой из μ, если существует последовательность запусков переходов, приводящая из μ в μ``.

Выполнение сети Петри Множество маркировок сети Петри, достижимых из начальной маркировки 0 образует множество достижимости маркированной СП . Множество достижимости является подмножеством множества узлов дерева достижимости