Теория вычислительных процессов Лекция 1 Вычислительные процессы

Теория вычислительных процессов Лекция 1 Вычислительные процессы

Направления исследований теоретического программирования l l l Математические основы программирования. Теория схем программ. Семантическая теория программ. Теоретические модели вычислительных процессов. Прикладные задачи теоретического программирования.

Вычислительный процесс ВП - последовательность сменяющих друга состояний некоторой информационной среды. Модель ВП – описание последовательной смены состояний определенной среды. теоретическая математическая схема (алгоритм) компьютерная программа

Виды и методы организации вычислительных процессов Виды ВП: Общий случай Частный случай параллельные последовательные с автопараллельностью без автопараллельности двумерные одномерные общего вида приведенные Методы организации управления ВП: üпоследовательное управление (ПУ) üпоследовательно-параллельное управление (ППУ) üасинхронное управление (АУ)

Опорные сведения l Теория отношений и функций l Теория графов l Математика и математический анализ l Алгоритмизация

Отношения и функции Подмножество n-ой степени множества называется n -местным отношением на этом множестве. • • • СВОЙСТВА ОТНОШЕНИЙ рефлексивность антирефлексивность симметричность антисимметричность транзитивность полнота (линейность) ПОРЯДОК • антисимметричность • транзитивность ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ • рефлексивность • симметричность • транзитивность Функциональное соответствие, при котором каждому прообразу соответствует единственный образ, называется функцией. f: A B или f(A)=B.

Графы Совокупность двух множеств: множества точек (вершин) V и множества линий (ребер)Е Vx. V. Е={(vi, vj)| vi, vj V}. ХАРАКТЕРИСТИКИ ГРАФА Ориентированность Связность Полнота Однодольность(двудольность) Цикличность Степени вершин Пропускная способность

Вычислимость и разрешимость l Тезис Тьюринга: функция F является (частично) вычислимой, если существует машина Тьюринга Т такая, что FT = F. Пусть V – алфавит, М V – множество слов в V. FM - Характеристическая функция FM(а) = 1, если а М, и FM(а) = 0, в остальных случаях. Множество М называется разрешимым, если его характеристическая функция вычислима. l l Теорема (Тьюринг). Проблема остановки машины Тьюринга неразрешима.

Схемы программ начало Ввод А задача В=А*2 В=copy(А, 2, 1) решение Вывод В ответ конец ввод действие вывод конец

Модели вычислительного процесса l Программа, написанная на языке программирования l Сигнальный граф l Асинхронный процесс l Сетевой график l Блок-схема (потоковая диаграмма) l Сеть Петри l Конечный автомат

Асинхронный процесс l АП= l S={“события, организующие процесс”} l F Sx. S l I ={“инициаторы”}; I S l R={“результанты”}; R S

Способы задания асинхронного процесса l Описание множеств списками АП= S={s 1, s 2, s 3, s 4, s 5, s 6}; F={(s 1, s 3); (s 1, s 4); (s 2, s 1); (s 3, s 5); (s 5, s 1); (s 4, s 6)} ИЛИ Таблица функции следования F s 1, s 3 s 1, s 4 s 2, s 1 s 3, s 5, s 1 s 4, s 6

Способы задания асинхронного процесса l Матрица смежности орграфа F s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 s 1 0 0 0 1 1 s 2 0 0 0 1 0 0 0 s 3 0 0 0 1 1 0 1 s 4 1 0 0 0 s 5 0 0 0 1 s 6 0 1 0 0 1 s 7 1 0 0 0

Способы задания асинхронного процесса l Диаграмма орграфа s 2 s 1 s 3 s 8 s 5 s 4 s 6 s 7

Правила назначения инициаторов и результантов l l l Назначение инициаторов: 1) ( i I) [ s S: i. Fs]. 2) ( i I) [ ( s SI): s. Fi]. Назначение результантов: 1) ( r R) [ s S: s. Fr]. 2) ( r R) [ ( s SR): r. Fs].

Классы асинхронных процессов l Эффективный процесс Определение: АП называется эффективным, если 1. из его инициаторов все траектории ведут в результанты 2. каждая из траекторий, приводящих к результанту, начинается в некотором инициаторе 3. процесс не содержит ориентированных циклов вне множества R результантов. Эффективность АП оставляет место недетерминизма, т. е. возможно, что из одного инициатора процесс попадает в разные результанты.

Пример эффективного асинхронного процесса Если I={s 1, s 5}, R={s 4}, то не выполняется свойство 1; 1. s 2 s 1 s 3 если I={s 7}, R={s 1, s 2, s 3, s 4, s 5, s 6}, то не выполняется свойство 2; 2. s 8 s 5 s 4 если I={s 7, s 8}, R={s 4}, то не выполняется свойство 3; 3. s 6 s 7 если I={s 7, s 8}, R={s 1, s 2, s 3, s 4, s 5, s 6}, то асинхронный процесс 4.

Классы асинхронных процессов l Управляемый процесс Определение: Если в эффективном АП каждая допустимая последовательность классов ведёт из начального класса в один и только один заключительный класс, то такой процесс называется управляемым. В управляемом процессе вводится ограничение на степень недетерминизма: для каждого инициатора, все траектории, из него исходящие ведут в один заключительный класс.

Классы асинхронных процессов Простой процесс l Определение: Эффективный АП называется простым, если он удовлетворяет условиям: 1. 2. i I r R i F s s I s F r s R

Репозиция процесса Репозицией АП Р={S, F, I, R} называется эффективный асинхронный процесс P`={S`, F`, I`, R`}, где S`=I U R U Sд, I` R, R` I. s 6 s 2 s 1 s 8 s 3 s 2 s 8 s 5 s 7 s 4 s 6 s 4 s 7 s 1 Если I`=R, R`=I, то репозиция называется полной, иначе частичной.