Теория вероятности Основная формула k число устраивающих

Теория вероятности Основная формула: k — число устраивающих нас вариантов (благоприятных исходов), а n — общее число возможных вариантов.

№ 1. В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приготовить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежурить два мальчика Решение: Событие A - будут дежурить 2 мальчика. В классе всего 21 чел. , выбрать двоих можно C 2/21=21!/ (21− 2)!2!=210 способами. Мальчиков 7, двоих из них можно выбрать C 2/7=7!/ (7− 2)!2!=21 способами. Тогда вероятность того, что будут дежурить 2 мальчика равна P(A)=21/210=0. 1 Ответ: 0. 1

№ 2. При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков. Решение: При двукратном бросании возможны следующие выпадения: 1 -й бросок - 2 -й бросок 1 - 5 2 - 4 3 - 3 4 - 2 5 - 1 Пусть событие A заключается в том, что в первый раз выпало меньше 3 очков. Число благоприятствующих исходов для события A равно 2, общее число исходов равно 5 Следовательно P(A)=2/5=0. 4 Ответ: 0. 4

№ 3. Набирая номер телефона, абонент забыл последнюю цифру. Какова вероятность того, что он правильно дозвонится, набрав последнюю цифру наугад? Решение: Абоненту нужно выбрать одну из десяти цифр, то есть число возможных исходов 10. Число благоприятных исходов 1 (верной может быть только одна цифра). Вероятность того, что он правильно дозвонится равна 1/10=0. 1 Ответ: 0, 1

№ 4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 80 выступлений-по одному от каждой страны. В первый день запланировано 20 выступлений остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность что выступление представителя россии состоится в третий день конкурса? Решение: Всего заявлено 80 выступлений, т. е. n = 80. Далее, в первый день уйдет 20 выступлений. Тогда на остальные: 80 − 20 = 60. Поскольку всего останется 2 дня, то каждый день будет по 60 : 2 = 30 выступлений. Нас интересует третий день, в который, как мы только что рассчитали, состоится 30 выступлений. Поэтому k = 30. Находим вероятность: p = k/n = 30/80=3/8 = 0, 375. Ответ: 0. 375